1、,25.3利用頻率估計概率,2、用列舉法求概率有哪幾種？,(1)實驗的所有結(jié)果是有限個(n) (2)各種結(jié)果的可能性相等.,當實驗的所有結(jié)果不是有限個,或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時.又該如何求事件發(fā)生的概率呢?,復習,1、古典概率條件是什么？用什么方法求？,用列舉法可以求一些事件的概率,我們還可以利用多次重復試驗,通過統(tǒng)計試驗結(jié)果去估計概率.,我們知道,任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時，“正面向上”和“反面向上”發(fā)生的可能性相等，這兩個隨機事件發(fā)生的概率都是0.5。這是否意味著拋擲一枚硬幣100次時,就會有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢?不妨用試驗區(qū)進行檢驗.,一、試驗:把全班同學

2、分成10組，每組同學擲一枚硬幣50次,整理同學們獲得試驗數(shù)據(jù)，并記錄在表格中。 第1組的數(shù)據(jù)填在第1列，第1、2組的數(shù)據(jù)之和填在第二列，10個組的數(shù)據(jù)之和填在第10列。如果在拋擲n次硬幣時，出現(xiàn)m次“正面向上”，則隨機事件“正面向上”出現(xiàn)的頻率為m/n,根據(jù)試驗所得數(shù)據(jù)想一想: 正面向上的頻率有什么規(guī)律?,根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在下圖中標注出對應的點,試驗1：歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復實驗，結(jié)果如下表所示,實驗結(jié)論:,當拋硬幣的次數(shù)很多時,出現(xiàn)下面的頻率值是 穩(wěn)定的,接近于常數(shù)0.5,在它附近擺動.,在拋擲一枚硬幣時，結(jié)果不是“正面向上”就是“反面向上”。因此，從上面提到的試驗中也能得到相

3、應的“反面向上”的頻率。當“正面向上”的頻率穩(wěn)定于0.5時，“反面向上”的頻率呈現(xiàn)什么規(guī)律？,“反面向上”的頻率也相應地穩(wěn)定于0.5,試驗2某批乒乓球質(zhì)量檢查結(jié)果表,試驗3 某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗結(jié)果表,當抽查的球數(shù)很多時，抽到優(yōu)等品的頻率 接近于常數(shù)0.95，在它附近擺動。,很多,常數(shù),當試驗的油菜籽的粒數(shù)很多時，油菜籽發(fā)芽的頻率 接近于常數(shù)0.9，在它附近擺動。,很多,常數(shù),瑞士數(shù)學家雅各布伯努利（）,被公認的概率論的先驅(qū)之一，他最早闡明了隨著試驗次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在概率附近。,實際上，從長期實踐中，人們觀察到，對一般的隨機事件，在做大量重復試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，一個事件

4、出現(xiàn)的頻率，總在一個固定數(shù)的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性。,歸納,一般地,在大量重復試驗中,如果事件A發(fā)生的頻率 穩(wěn)定于某個常數(shù)p,那么事件A發(fā)生概率的概率,P(A)= p,更一般地，即使試驗的所有可能結(jié)果不是有限個，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等我們也可以通過試驗的方法去估計一個隨機事件發(fā)生的概率。只要試驗的次數(shù)n足夠大，頻率m/n就作為概率p的估計值。,.某射擊運動員在同一條件下練習射擊,結(jié)果如下表所示:,(1)計算表中擊中靶心的各個頻率并填入表中. (2)這個運動員射擊一次,擊中靶心的概率約是_.,補充練習：張小明承包了一片荒山，他想把這片荒山改造成一個蘋果果園，現(xiàn)在有兩批幼苗可以選擇

5、，它們的成活率如下兩個表格所示： 類樹苗： B類樹苗：,0.8 0.94 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.902,0.9 0.98 0.85 0.9 0.855 0.850 0.856 0.855 0.851,觀察圖表,回答問題串,、從表中可以發(fā)現(xiàn)，類幼樹移植成活的頻率在_左右擺動，并且隨著統(tǒng)計數(shù)據(jù)的增加，這種規(guī)律愈加明顯，估計類幼樹移植成活的概率為_，估計類幼樹移植成活的概率為_、張小明選擇類樹苗，還是類樹苗呢？_,若他的荒山需要10000株樹苗，則他實際需要進樹苗_株？3、如果每株樹苗9元，則小明買樹苗共需 _元,0.9,0.9,0.85,A類,

6、11112,100008,某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率, 應采用什么具體做法?,觀察在各次試驗中得到的幼樹成活的頻率，談談 你的看法,估計移植成活率,成活的頻率,0.8,( ),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,是實際問題中的一種概率,可理解為成活的概率.,估計移植成活率,由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在左右 擺動，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯.,所以估計幼樹移植成活的概率為,0.9,0.9,成活的頻率,0.8,( ),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,成活的頻率,0.8,( ),0.94,0.923,0.8

7、83,0.905,0.897,1.林業(yè)部門種植了該幼樹1000棵, 估計能成活_棵.,2.我們學校需種植這樣的樹苗500棵來綠化校園,則至少向林業(yè)部門購買約_棵.,900,556,估計移植成活率,由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在0.9左右擺動，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯.,所以估計幼樹移植成活的概率為0.9,共同練習,完成下表,0.101,0.097,0.097,0.103,0.101,0.098,0.099,0.103,某水果公司以2元/千克的成本新進了10000千克柑橘,如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元,那么在出售柑橘(已去掉損壞的柑橘)時,每千克大約定價為多

8、少元比較合適?,利用你得到的結(jié)論解答下列問題:,某水果公司以2元/千克的成本新進了10000千克柑橘，銷售人員首先從所有的柑橘中隨機地抽取若干柑橘，進行 了“柑橘損壞率“統(tǒng)計，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在下表中,0.110 0.105 0.101 0.097 0.097 0.101 0.101 0.098 0.099 0.103,1)同桌合作完成表25-6. (2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)填空: 這批柑橘損壞的概率_ 則完好柑橘的概率是_, 如果某水果公司以2元/千克的成本進了10000千克柑橘,則這批柑橘中完好柑橘的質(zhì)量是_,若公司希望這些柑橘能夠 獲利5000元,那么售價應定為_元/千克比較合適.,0.1,0

9、.9,9000,2.8,在要求精度不是很高的情況下，不妨用表中的最后一行數(shù)據(jù)中的頻率近似地代替概率.,共同練習,0.101,0.097,0.097,0.103,0.101,0.098,0.099,0.103,完成下表,利用你得到的結(jié)論解答下列問題:,1.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1 000尾，一漁民通過多次捕獲實驗后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是31%和42%，則這個水塘里有鯉魚_尾,鰱魚_尾.,310,270,練習拓展,知識應用,2、如圖,長方形內(nèi)有一不規(guī)則區(qū)域,現(xiàn)在玩投擲游戲,如果隨機擲中長方形的300次中，有100次是落在不規(guī)則圖形內(nèi).,(1)你能估計出擲中不規(guī)則圖形的概率嗎？,(2)若

10、該長方形的面積為150,試估計不規(guī)則圖形的面積.,3.在有一個10萬人的小鎮(zhèn),隨機調(diào)查了2000人,其中有250人看中央電視臺的早間新聞.在該鎮(zhèn)隨便問一個人,他看早間新聞的概率大約是多少?該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的大約是多少人?,解: 根據(jù)概率的意義,可以認為其概率大約等于250/2000=0.125. 該鎮(zhèn)約有1000000.125=12500人看中央電視臺的早間新聞.,4、從一定的高度落下的圖釘，落地后可能圖釘尖著地，也可能圖釘尖不找地，估計一下哪種事件的概率更大，與同學合作，通過做實驗來驗證一下你事先估計是否正確？,你能估計圖釘尖朝上的概率嗎？,(2) 請估計，當n很大時，頻率將會接近多

11、少？ (3) 轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率約是多少？ (4) 在該轉(zhuǎn)盤中，標有“鉛筆”區(qū)域的扇形的圓心角大約是多少？(精確到1),5、(1) 計算并完成表格：,0.68,0.74,0.68,0.69,0.6825,0.701,0.69,0.69,0.69360248,6. 某人把50粒黃豆染色后與一袋黃豆充分混勻，接著抓出100粒黃豆，進行大量試驗后，被抓出染色黃豆的頻率是0.03，則這袋黃豆原來有多少粒？,7.對某服裝廠的成品西裝進行抽查,結(jié)果如下表:,(1)請完成上表,(2)任抽一件是次品的概率是多少?,(3)如果銷售1 500件西服,那么需要準備多少件正品西裝供買到次品西裝的顧客調(diào)換?,8. 對某電視機廠生產(chǎn)的電視機進行抽樣檢測的數(shù)據(jù)如下：,（1）計算表中優(yōu)等品的各個頻率； （2）該廠生產(chǎn)的電視機優(yōu)等品的概率是多少？,升華提高,了解了一種方法-用多次試驗頻率去估計概率,體會了一種思想：,用樣本去估計總體 用頻率去估計概率,弄清了一種關(guān)系-頻率與概率的關(guān)系,當試驗次數(shù)很多或試驗時樣本