1、,第十章 證券投資基金及證券投資組合,第一節(jié) 投資基金的內(nèi)涵 第二節(jié) 投資基金的分類 第三節(jié) 證券投資基金的主要特征和作用 第四節(jié) 證券投資組合,第一節(jié) 投資基金內(nèi)涵,投資基金的概念 投資基金的構(gòu)成要素,一、投資基金概念,投資基金：是一種利益共享、風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)的集合投資方式，即通過發(fā)行基金單位，集中投資者的資金，并由基金信托人托管，由基金管理人管理和運(yùn)用資金，從事股票、債券、外匯、貨幣等金融工具投資，以獲得投資收益和資本增值。 英國信托單位（Trust Unit） 美國共同基金或互惠基金（Mutual Fund） 日本、臺灣證券投資信托基金,二、投資基金的構(gòu)成要素,投資基金,發(fā)起人,投資人,管理人

2、 基金管理公司,托管人,受益人,代理人,出資人 受益人,籌資 創(chuàng)立,基金日常 管理和操作,基金資產(chǎn)的 名義持有人 和保管人,基金單位 持有人,基金經(jīng)紀(jì)商 或代理商,在我國，投資基金在獲準(zhǔn)上市交易后，將會委托證券登記公司和指定的證券部負(fù)責(zé)辦理基金開戶、買賣、交割、收益分配等工作。,第二節(jié) 投資基金的分類,開放式基金與封閉式基金 股票基金、債券基金及其他 私募基金和公募基金 成長型基金、收入型基金和平衡型基金,一、開放式基金與封閉式基金,1、開放式基金 開放式基金是指基金規(guī)?？勺儯S時(shí)可根據(jù)市場供求情況發(fā)行新份額或被投資人贖回。 2、封閉式基金 封閉式基金是相對于開放式基金而言的，是指基金規(guī)模在發(fā)

3、行前已確定，在發(fā)行完畢后和規(guī)定的期限內(nèi)，基金規(guī)模固定不變。,封閉式基金和開放式基金的主要區(qū)別,投資基金的價(jià)值可以通過單位資產(chǎn)凈值（Net Asset Value，縮寫為NAV）表示出來。 所謂基金的單位資產(chǎn)凈值，是指一個(gè)基金所擁有的資產(chǎn)（包括所投資的股票、債券、其他有價(jià)證券和現(xiàn)金等）在每一個(gè)營業(yè)日之后，根據(jù)市場（包括股市、債市等）收市后的收盤價(jià)格所算出的總資產(chǎn)價(jià)值，減去基金以日計(jì)算的各類支出后，所得到的凈資產(chǎn)總值，再除以基金發(fā)行在外的總份額數(shù)，它代表的是基金的每一份額的實(shí)際所值。 基金份額累計(jì)凈值基金份額凈值基金成立后份額的累計(jì)分紅金額。,開放式基金由于經(jīng)常不斷地按客戶要求購回或者賣出自己公司

4、的股份，因此，開放式基金的價(jià)格分為兩種，即申購價(jià)格和贖回價(jià)格。 開放式基金的申購價(jià)格包括資產(chǎn)凈值和彌補(bǔ)發(fā)行成本的銷售費(fèi)用 贖回價(jià)格資產(chǎn)凈值+附加費(fèi),開放式基金,三、股票基金、債券基金及其他,.,投資基金,股票 基金,期貨 基金,股票,各類期貨 品種,債券 基金,貨幣市場 基金,指數(shù) 基金,認(rèn)股權(quán)證 基金等。,投資對象,債券,國庫券、 大額銀行可轉(zhuǎn)讓存單、 商業(yè)票據(jù)、公司債券等,貨幣市場 短期有價(jià)證券,某種證券市場 的價(jià)格指數(shù),認(rèn)股權(quán)證,認(rèn)股權(quán)證本質(zhì)上為一權(quán)利契約，投資人于支付權(quán)利金購得權(quán)證后，有權(quán)于某一特定期間或到期日，按約定的價(jià)格（行使價(jià)），認(rèn)購或沽出一定數(shù)量的標(biāo)的資產(chǎn)（如股票、股指、黃金、

5、外匯或商品等）。,四、私募基金和公募基金,根據(jù)募集對象、募集方式的不同，我們可以將投資基金劃分為私募基金和公募基金。私募基金是一種以私募發(fā)行的方式向少數(shù)投資者募集資金而設(shè)立的基金。而公募基金是指向廣泛而不特定的投資者發(fā)行基金份額的基金。 私募基金與公募基金的主要區(qū)別有以下的幾個(gè)方面： （1）監(jiān)管要求：注冊、投資組合結(jié)構(gòu)限制、信息披露 （2）費(fèi)用要求：管理基金的收入限制、基金銷售費(fèi)用及費(fèi)用分配 （3）杠桿操作要求：杠桿操作、以其投資組合價(jià)值擔(dān)保借款 （4）價(jià)格制定和流動性要求：公募按天定價(jià)、流動性高 （5）對投資者要求：公募具備最低投資額；私募是大戶和投資集團(tuán),五、成長型基金、收入型基金 和平衡

6、型基金,根據(jù)投資風(fēng)險(xiǎn)與收益的不同，可以將投資基金分為： 成長型基金：追求資本的長期成長 收入型基金：能為投資者帶來高水平的當(dāng)期收人 平衡型投資基金：支付當(dāng)期收入和追求資本的長期成長,第三節(jié) 證券投資基金的 主要特征和作用,投資基金與股票、債券的區(qū)別 投資基金的作用 投資基金的風(fēng)險(xiǎn)特征,一、投資基金與股票、債券的區(qū)別,發(fā)行的主體不同，體現(xiàn)的權(quán)利關(guān)系不同 基金是由發(fā)起人發(fā)行，基金證券持有人與發(fā)起人是契約關(guān)系。 運(yùn)行機(jī)制不同，投資人的經(jīng)營管理權(quán)不同 基金的投資人和發(fā)起人都不直接從事基金的運(yùn)營 風(fēng)險(xiǎn)程度不同 收益情況不同：一般基金的收益高于債券 投資回收方式不同 存續(xù)的時(shí)間不同,二、投資基金的作用,投

7、資基金可作為價(jià)值的儲藏工具，同時(shí)也是一種追求高收益的手段。 投資基金的機(jī)制特點(diǎn)可以描述為：投資組合、分散風(fēng)險(xiǎn)、專家理財(cái)、規(guī)模經(jīng)濟(jì)。,三、投資基金的風(fēng)險(xiǎn)特征,1、基金風(fēng)險(xiǎn)的種類 （1）財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)：基金所投資的公司經(jīng)營不善帶來的風(fēng)險(xiǎn) （2）市場風(fēng)險(xiǎn)：基金凈值或價(jià)格因投資目標(biāo)的市場價(jià)格波動而隨之起伏所造成的投資損失。 （3）利率風(fēng)險(xiǎn)：利率變化直接影響金融資產(chǎn)的價(jià)格，如利率上升 （4）管理風(fēng)險(xiǎn)：基金管理人在基金管理運(yùn)作過程中因信息不對稱、判斷失誤等原因影響基金的收益水平。,（5）購買力風(fēng)險(xiǎn)：由價(jià)格總水平的變動而引起的資產(chǎn)總購買力的變動。 （6）國際政治風(fēng)險(xiǎn)：剝奪非居民資產(chǎn)、外匯管制、稅收 外匯風(fēng)險(xiǎn)：匯率

8、變動風(fēng)險(xiǎn) （7）基金管理人的道德水準(zhǔn)和法規(guī)遵守情況：操縱市場,2、基金風(fēng)險(xiǎn)的特征 （1）在宏觀監(jiān)管乏力情況下，基金管理人與生俱來的趨利性往往誘發(fā)基金的過度投機(jī)和操縱市場的行為，而蛻化為炒作大戶 （2）通常情況下，投資基金的風(fēng)險(xiǎn)分為三個(gè)層次：高風(fēng)險(xiǎn)、中等風(fēng)險(xiǎn)和低風(fēng)險(xiǎn),第四節(jié) 證券投資組合,證券投資組合管理概念 傳統(tǒng)的證券組合管理 現(xiàn)代證券組合管理理論基礎(chǔ) 現(xiàn)代證券組合管理,一、證券投資組合管理概念,1、證券投資組合 證券組合是指個(gè)人或機(jī)構(gòu)投資者所持有的各種有價(jià)證券的總稱，通常包括各種類型的債券、股票及存款單等。,證券投資組合分類,證券 投資 組合,收入型,增長型,混合型,貨幣市場型,國際型,指數(shù)

9、化型,避稅型,基本收益,附息債券、優(yōu)先股等,資本升值,價(jià)差收益,基本收益與增長間均衡,貨幣市場工具,不同國家證券,模擬某種市場指數(shù),市政債券,免聯(lián)邦稅、州、地方稅,2、證券組合管理,證券 組合 管理,傳統(tǒng) 理論,現(xiàn)代 理論,基礎(chǔ) 分析 技術(shù) 分析,數(shù)量化 標(biāo)準(zhǔn)化 數(shù)學(xué) 模型,分析師 個(gè)人的 經(jīng)驗(yàn) 判斷,馬柯維茨,單因素,資本資產(chǎn)定價(jià),套利定價(jià),三、現(xiàn)代證券組合管理理論基礎(chǔ),以標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)量分析為主的現(xiàn)代證券投資組合管理理論，是基于以下幾個(gè)方面的基本認(rèn)識而建立起來的： 1、證券投資風(fēng)險(xiǎn) （1）風(fēng)險(xiǎn)來源：市場風(fēng)險(xiǎn)、通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)、利率風(fēng)險(xiǎn)、匯率風(fēng)險(xiǎn)、政治風(fēng)險(xiǎn)、偶然事件風(fēng)險(xiǎn)、流動性風(fēng)險(xiǎn)、違約風(fēng)險(xiǎn)、破產(chǎn)風(fēng)

10、險(xiǎn) （2）系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。在數(shù)量上，總風(fēng)險(xiǎn)等于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)之和。 （3）風(fēng)險(xiǎn)的度量。是用標(biāo)準(zhǔn)差或方差來計(jì)算不確定性。,2、證券市場效率,（1）市場效率。如果價(jià)格以迅速的方式對全部有關(guān)新信息作出準(zhǔn)確的反應(yīng)，我們就說這個(gè)市場是相對高效的；相反，稱為相對低效的。,（2）高效市場三種類型。,圖： 三類資料的關(guān)系,強(qiáng)式高效,弱式高效,較強(qiáng)式 高效,3、證券間的相關(guān)性,證券之間的相關(guān)性是指證券組合中不同證券之間運(yùn)動方向的變動關(guān)系。用計(jì)量的方法來衡量證券間的相關(guān)性，主要有以下兩個(gè)指標(biāo)：協(xié)方差、相關(guān)系數(shù),4、證券組合的有效域 （1）可行域及其有效域。在投資者資金許可范圍內(nèi)所有的可能的證券組合方式

11、的集合，我們稱為可行集。 有效集（或稱有效邊界）是同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件的一組證券組合：在各種風(fēng)險(xiǎn)水平條件下，提供最大預(yù)期收益率；在各種預(yù)期收益率水平條件下，提供最小風(fēng)險(xiǎn)。,圖10-2 有效集與可行集,現(xiàn)代證券組合管理理論認(rèn)為：一個(gè)投資者能夠從上述一組證券組合中選擇到他所企望的最優(yōu)證券組合。是為有效集定理。,。,圖 有效集與可行集,（2）有效域與最優(yōu)組合資產(chǎn)選擇,圖 最優(yōu)證券組合的選擇,不同的風(fēng)險(xiǎn)偏好投資者會有不同的最優(yōu)證券組合,四、現(xiàn)代證券組合管理,1、馬柯威茨的均值方差模型 （1）基本假設(shè) 假設(shè)一：投資者以期望收益率（亦稱收益率均值）來衡量未來實(shí)際收益率的總體水平，以收益率的方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）

12、來衡量收益率的不確定（風(fēng)險(xiǎn)），因而投資者在決策中只關(guān)心投資的期望收益率和方差。 假設(shè)二：投資者是不知足的和厭惡風(fēng)險(xiǎn)的，即投資者總是期望收益率越高越好，而方差越小越好。,（2）馬柯維茨均值方差模型的應(yīng)用,第一步，估計(jì)各單個(gè)證券的期望收益率、方差，以及每一對證券之間的相關(guān)系數(shù)。,第二步，對給定的期望收益率水平計(jì)算最小方差組合。,2、資本資產(chǎn)定價(jià)模型,資本資產(chǎn)定價(jià)模型（Capital Asset Pricing Model，簡稱CAPM），由經(jīng)濟(jì)學(xué)家威廉夏普等人創(chuàng)建的。 特點(diǎn)：將資產(chǎn)的預(yù)期收益率與被稱為系數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)值相聯(lián)系，在多樣化的資產(chǎn)搭配中有效地計(jì)算單項(xiàng)證券的風(fēng)險(xiǎn)，說明風(fēng)險(xiǎn)證券是如何在證券市場上確

13、定價(jià)格的。,（1）基本假設(shè) 投資者都是風(fēng)險(xiǎn)回避者，且都是為了使單一期間內(nèi)財(cái)富預(yù)期效用最大化 投資者都是價(jià)格接受者，且對呈正態(tài)分布的資產(chǎn)報(bào)酬都有齊性預(yù)期，即對證券未來的期望收益，標(biāo)準(zhǔn)差與協(xié)方差有相同的預(yù)測 在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，投資者可以按照無風(fēng)險(xiǎn)利率任意借入或貸出資本,資本市場是不可分割，市場信息是免費(fèi)的，且投資者都可以同時(shí)獲得各種信息 市場是完善的，不存在稅收、交易成本，對拋空的限制等投資障礙 投資者都是采用資產(chǎn)期望收益及方差或標(biāo)準(zhǔn)差來衡量資產(chǎn)的收益和風(fēng)險(xiǎn),（2）資本市場線,無風(fēng)險(xiǎn)利率。資本資產(chǎn)定價(jià)模型引入了無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)概念，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)意味著其收益的確定性，由于收益的確定性，因而無風(fēng)險(xiǎn)資

14、產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差為零。 投資者獲得的收益：風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合收益；無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益。 總收益的大小取決于投資者投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例。,用 表示無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的利率， 表示無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在所有投資中占有的比例，由于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)是沒有風(fēng)險(xiǎn)的，因此無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差為零。 所有投資人面臨的馬科維茨有效邊界都是相同的。,風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的收益率用 表示，組合風(fēng)險(xiǎn)用 表示，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合占總投資的比率是 ，則新的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合的收益率 組合的風(fēng)險(xiǎn)大小相當(dāng)于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比率與其標(biāo)準(zhǔn)差的乘積,市場投資證券組合。,市場證券組合（Market Portfolio）：是包含對所有證券投資的證券組合，其中每一種證券的

15、投資比例等于它的相對市場價(jià)值。一種證券的相對市場價(jià)值等于這種證券總的市場價(jià)值除以所有證券總的市場價(jià)值。 通常采用全部的或樣本的普通股票的證券組合來代替市場證券組合。,資本市場線。,市場證券組合M與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的全部資產(chǎn)組合集合的效率前沿，就是投資者選擇自己的資產(chǎn)組合的最佳集合。這個(gè)直線型資產(chǎn)組合集合被稱為資本市場線（CML）。 資本市場線代表了所有利用無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和市場組合進(jìn)行投資的市場交易者的收益率和風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系。資本市場線用公式可以表示為,新的有效邊界,系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn),在均衡狀態(tài)下，投資者的收益率由兩部分構(gòu)成，一部分是無風(fēng)險(xiǎn)利率 ，另一部分是單位風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬 與組合的風(fēng)險(xiǎn)水平 的乘積。 如果投資者選擇

16、了資本市場線上的點(diǎn)（0， ），那么意味著投資者將只投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)；如果投資者選擇了點(diǎn)T（ ， ），那么投資者會把所有的資金都投入到市場組合上面，而不持有任何的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。,市場交易者最終選擇的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與市場組合的比例還取決于市場交易者的無差異曲線。由于每個(gè)市場交易者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡的程度不同，因此他們的無差異曲線可能有不同的陡峭程度。,4證券市場線,資本市場線給出了有效的市場組合與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合的收益率和風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系。但是，對于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)來說，我們還應(yīng)該確定每一種資產(chǎn)的收益率與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系。,證券市場線（Security Market Line，SML） 證券市場線表示了單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（市場證券組合）

17、與市場組合的協(xié)方差和預(yù)期收益率之間的關(guān)系。,我們用系數(shù)表示市場組合中的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對市場組合的風(fēng)險(xiǎn)水平的影響。由于我們認(rèn)為市場組合已經(jīng)達(dá)到非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的充分分散的狀況，因此，系數(shù)表示的實(shí)際是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)。 我們用 表示第i種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的系數(shù)，可以表示：,證券市場線的另一種表示方法 就是我們所說的資本資產(chǎn)市場定價(jià)模型（CAPM）。從式中可以看出，如果某一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的系數(shù)越高，該風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率越高。,證券市場線,均衡線,Z,V,資本資產(chǎn)定價(jià)模型的意義。證券投資組合理論揭示，當(dāng)證券組合中的證券種類趨于20種及以上時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)得到了充分的分散，所有非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)幾乎全部消除。資本資產(chǎn)定價(jià)模型是以

18、市場證券組合的風(fēng)險(xiǎn)作為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)。,資本資產(chǎn)定價(jià)模型的特征。 資本資產(chǎn)定價(jià)模型處于均衡狀態(tài) 在均衡狀態(tài)下，每一項(xiàng)資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系都落在證券市場線上； 資產(chǎn)組合的值是構(gòu)成該組合的各項(xiàng)資產(chǎn)的值的加權(quán)平均數(shù)。表明資本資產(chǎn)定價(jià)模型對任意資產(chǎn)或資產(chǎn)組合都成立。, CAPM與CML的比較。,資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）或證券市場線（SML）與資本市場線（CML）都是描述資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的期望收益與風(fēng)險(xiǎn)狀況間依賴關(guān)系的函數(shù)。試比較兩者間存在的主要差別。,3、套利定價(jià)理論,CAPM理論研究的是證券市場的預(yù)期報(bào)酬率和風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。斯蒂夫羅斯（Stephen A.Ross）在1976年提出了套利定價(jià)理論（

19、Arbitrage Pricing Theory, APT）。他認(rèn)為證券的收益率變動不只是受對市場組合變動的敏感性大小的影響，還可能受其他因素的影響。資產(chǎn)的收益率與這些因素之間具有線性關(guān)系。,（1）因素模型。 因素模型假設(shè)證券之間存在關(guān)聯(lián)性，但這些關(guān)聯(lián)性存在的原因是由于某種共同的因素對其產(chǎn)生作用，這些共同因素對不同的證券有不同的影響力。因素模型就是試圖找到這些系統(tǒng)影響證券收益的因素，并用線形結(jié)構(gòu)模型來形象描述出這些因素對不同證券的影響。, 單因素模型,投資者認(rèn)為證券的收益產(chǎn)生于單一因素，即只有一個(gè)因素對市場產(chǎn)生普遍影響，如GDP。 對任意證券i，其在t時(shí)刻的單因素模型表達(dá)式為： 證券i預(yù)期收益

20、率為：,證券i收益率方差為： 在單因素模型下，證券i和證券j收益率的協(xié)方差：,在單因素模型下，證券組合的方差等于： 其中：,兩因素模型,證券收益取決于兩個(gè)因素，表達(dá)式為： 證券i預(yù)期收益率為： 證券i收益率方差為：,多因素模型。,通常情況下，證券收益率的變化會受到許多因素的影響。如國民生產(chǎn)總值的預(yù)期增長率、實(shí)際利率增長率、預(yù)期通貨膨脹率、石油資源等價(jià)格增長率。 多因素模型認(rèn)為：證券收益率取決于k個(gè)因素：,（2）套利組合,根據(jù)套利定價(jià)理論，套利機(jī)會大多存在于證券組合中，在不增加風(fēng)險(xiǎn)的情況下，投資者將利用組建套利組合的機(jī)會來增加其現(xiàn)有投資組合的預(yù)期收益。即投資者不需要額外的資金，只通過買賣不同的證

21、券就可獲得無風(fēng)險(xiǎn)的利潤。 什么是套利組合？,套利組合含義,根據(jù)套利定義，套利組合要滿足3個(gè)條件： 條件1：套利組合要求投資者不追加資金，即套利組合屬于自融資組合。 如用xi表示投資者持有證券i金額比例的變化（從而也代表證券i在套利組合中的權(quán)重，注意xi可正可負(fù)），則該條件表示為： x1+x2+x3+xn=0,條件2：套利組合對任何因素的敏感度為零，即套利組合沒有因素風(fēng)險(xiǎn)。 因?yàn)樽C券組合對某個(gè)因素的敏感度等于該組合中各種證券對該因素敏感度的加權(quán)平均數(shù)， 因此在單因素模型下，該條件可表達(dá)為： b1x1+b2x2+ +bnxn=0 在雙因素模型下表達(dá)式為： b11x1+b12x2+ +b1nxn=0

22、 b21x1+b22x2+ +b2nxn=0,在多因素模型下，表達(dá)式為： b11x1+b12x2+ +b1nxn=0 b21x1+b22x2+ +b2nxn=0 bk1x1+bk2x2+ +bknxn=0 條件3：套利組合的預(yù)期收益率為正值，即,滿足上述三個(gè)特征的證券組合就是無風(fēng)險(xiǎn)套利組合，這種組合對投資者有較大吸引力，因?yàn)樗恍枰魏纬杀揪湍塬@取收益。一旦投資者發(fā)現(xiàn)套利組合就會獲得無風(fēng)險(xiǎn)利潤，同時(shí)套利機(jī)會也隨之消失，市場達(dá)到均衡。,例： 某投資者擁有一個(gè)3種股票組成的投資組合，3種股票的市值均為500萬，投資組合的總價(jià)值為1500萬元，假定這3種股票均符合單因素模型，其預(yù)期收益率分別為16%

23、、20%和13%，其對該因素的敏感度分別為0.9、3.1、1.9。 請問該投資者能否修改其投資組合，以便在不增加風(fēng)險(xiǎn)的情況下提高預(yù)期收益。,令：3種股票市值比重變化量分別為x1、x2和x3 根據(jù)上面系列等式得： x1+x2+x3=0 0.9x1+3.1x2+ 1.9x3=0,上面方程有3個(gè)變量，故有多個(gè)解，作為其中的一個(gè)解，我們令x1=0.1 則可解出x2=0.083,x3=0.183 為了檢驗(yàn)此解能否提高預(yù)期收益率，看是否滿足不等式： 把x1=0.1 、x2=0.083,x3=0.183代入上式： 上式的左邊等于： 0.10.16+0.0830.20.1830.13=0.881%0,由于0.

24、881%為正數(shù)，因此，我們可通過賣出274.5萬元的第三種股票（等于 0.183 1500萬元）同時(shí)買入150萬元第一種股票（等于0.11500萬元）和124.5萬元第二種股票（等于0.0831500萬元），就能使投資組合的預(yù)期收益率提高0.881%.,（3）套利定價(jià)模型,套利定價(jià)模型假設(shè)：投資者都有相同的預(yù)期；投資者都是追求效用最大化的；市場是完美的；證券收益由一個(gè)因素模型決定 單一因素模型的定價(jià)公式： 投資者套利活動的目的是使其套利組合預(yù)期收益率最大化（因?yàn)楦鶕?jù)套利組合定義，它無需投資，也沒有風(fēng)險(xiǎn)）。而套利組合的預(yù)期收益率為：,但套利活動要受到套利組合的兩個(gè)條件的約束。根據(jù)拉格朗日定理，可建立如下函數(shù)： MaxL=,L取最大值的一階條件是上式對xi和的偏導(dǎo)數(shù)等于零，則：,.,由此我們得到在均衡狀態(tài)下 的關(guān)系： 這是在單因素模型下的套利定價(jià)模型（APT）,由于無風(fēng)險(xiǎn)證券的因素敏感度bi=0,因此， ,由此可見，0=rf ，可得下式： 考慮一個(gè)資產(chǎn)組合（p）,其因素敏感度等于1，即 代入上式得：,顯然，1代表因素風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬，即擁有單位因素敏感度的組合超過無風(fēng)險(xiǎn)利率部分的預(yù)期收益率。若