1、復(fù)習(xí):,求函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)的極值 (極大值與極小值);,將函數(shù)y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)（即端點(diǎn)的函數(shù)值）作比較,其中最大的一個(gè)為最大值,最小的一個(gè)為最小值.,求函數(shù)y=f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟如下,例1、求函數(shù)f(x)=x2-4x+6在區(qū)間1，5內(nèi) 的最大值和最小值,法一 、 將二次函數(shù)f(x)=x2-4x+6配方，利用二次函數(shù)單調(diào)性處理,法二. 求導(dǎo),例1 求函數(shù)f(x)=x2-4x+6在區(qū)間 1，5內(nèi)的極值與最值,故函數(shù)f(x) 在區(qū)間1，5內(nèi)的極小值為3，最大值為11，最小值為2,解法二、,f (x)=2x-4,令f (x)=0，即2x-4=

2、0，,得x=2,-,+,3,11,2,練習(xí)1、求函數(shù)y=5-36x+3x2+4x3在區(qū)間 -2,2上的最大值是( ), 最小值是( )。,f(-2)=57, f(1.5)=-28.75, f(2)=-23,57,解： =-36+6x+12x2 = 6(2x2+x-6),令 =0,解得x1=-2 , x2=1.5,-28.75,練習(xí)2、求函數(shù)f(x)=x3-3x2+6x-2在區(qū)間 -1,1上的最大值是( ), 最小值是( )。,解： =3x2-6x+6 = 3(x2-2x+2)=3(x-1)2+1 0,所以 f(x)在-1,1上是增函數(shù)，,當(dāng)x=-1時(shí)，f(-1)=-12；,當(dāng)x=1時(shí)，f(1)

3、=2。,2,-12,例2、證明：當(dāng)x1時(shí)，xln x,解：設(shè)f(x)=x-ln x.,即 xln x .,所以f(x)在x1上單調(diào)遞增，,從而當(dāng)x1時(shí)，有f(x)=x-ln x f(1)=1,注意：數(shù)形結(jié)合以及原函數(shù)與導(dǎo)函 數(shù)圖像的區(qū)別,C,D,E,例4、已知函數(shù)f(x)=-x3+3x2+9x+a; (1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間； (2)若f(x)在區(qū)間-2,2上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值。,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (-,-1) , (3,+),(2) f(-2)=8+12-18+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a,f(2)f(-2),于是有22+a=20

4、,解得a=-2,f(x)=-x3+3x2+9x-2,f(x)在-1,2上單調(diào)遞增,在(-1,3)上 0,即函數(shù)f(x)在區(qū)間-2,2上的最小值為-7。,f(-1)=1+3-9-2=-7,f(x)在-2,-1上單調(diào)遞減，,想f(x)的圖像,基本練習(xí),1、曲線(xiàn)y=x4-2x3+3x在點(diǎn)P(-1，0)處的切線(xiàn)的斜率為( ) (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8,2、函數(shù)y=x100+2x50+4x25的導(dǎo)數(shù)為( ) y=100(x99+x49+x24) (B) y=100 x99 (C) y=100 x99+50 x49+25x24 (D) y=100 x99+2x49,3、已知過(guò)曲線(xiàn)y=

5、x3/3上點(diǎn)P的切線(xiàn)方程為12x-3y=16，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .,4、函數(shù)f(x)=x3-3x+1的減區(qū)間為( ) (A) (-1,1) (B) (1,2) (C) (-,-1) (D) (-,-1) ，(1, +),5、若函數(shù)y=a(x3-x)的遞減區(qū)間為( )，則a的取值范圍為( ) (A) a0 (B) 11 (D) 0a1,6、當(dāng)x(-2,1)時(shí)，f(x)=2x3+3x2-12x+1是( ) 單調(diào)遞增函數(shù) (B) 單調(diào)遞減函數(shù) (C) 部份單調(diào)增，部分單調(diào)減 (D) 單調(diào)性不能確定,7、 如果質(zhì)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為S=2t2-1，則在一小段時(shí)間2，2+t中相應(yīng)的平均速度等于( ) (A) 8+2t (B) 4+2t (C) 7+2t (D) 8+2t,8、如果質(zhì)點(diǎn)A按規(guī)律S=2t3運(yùn)動(dòng)，則在t=3秒時(shí)的瞬時(shí)速度為( ) (A) 6 (B) 18 (C) 54 (D) 81,9、 已知y=f(x)=2x3-3x2+a的