1、第一章流體力學(xué)的控制方程，1引言，流體力學(xué)的三種研究方法，2流體力學(xué)的控制方程，2.1基本物理原理，基本物理原理，流體力學(xué)的基本控制方程，連續(xù)性方程，質(zhì)量守恒定律，動量方程，牛頓第二定律，能量方程，能量守恒定律，2.2流動模型，流動模型，1)有限控制體模型，對于連續(xù)性有兩種模型：(2)無限小流體膠束。我們不是同時(shí)觀察整個(gè)流場，而是將物理學(xué)的基本原理應(yīng)用到這些流動模型中，從而得到流體流動方程。流動模型，有限控制體模型，具有固定空間位置的有限控制體，流體流經(jīng)控制體，有限控制體隨流體運(yùn)動，同一批流體粒子總是位于同一控制體中，流動模型，具有固定空間位置的無限小流體膠束，流體流經(jīng)膠束，無限小流體膠束沿流

2、線運(yùn)動，其速度等于流線上各點(diǎn)的局部速度， 2.3物質(zhì)導(dǎo)數(shù)(運(yùn)動流體膠束)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)(運(yùn)動流體膠束的時(shí)間變化率)，沿流線運(yùn)動的無窮小流體膠束，其速度等于流線上各點(diǎn)的局部速度。 利用流體膠束模型理解物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的概念：物質(zhì)導(dǎo)數(shù)(運(yùn)動流體膠束的時(shí)間變化率)、流體膠束在流場中的運(yùn)動物質(zhì)導(dǎo)數(shù)示意圖、物質(zhì)導(dǎo)數(shù)(運(yùn)動流體膠束的時(shí)間變化率)、流體膠束在流場中的運(yùn)動物質(zhì)導(dǎo)數(shù)示意圖?？紤]到非定常流動：物質(zhì)導(dǎo)數(shù)(運(yùn)動流體膠束的時(shí)間變化率)，流體膠束在流場中的運(yùn)動物質(zhì)導(dǎo)數(shù)示意圖，在1點(diǎn)作泰勒級數(shù)展開如下：物質(zhì)導(dǎo)數(shù)(運(yùn)動流體膠束的時(shí)間變化率)，流體膠束在流場中的運(yùn)動物質(zhì)導(dǎo)數(shù)(運(yùn)動流體膠束的時(shí)間變化率)，流體膠束在流場中的運(yùn)動

3、物質(zhì)導(dǎo)數(shù)示意圖，其中D/Dt表示流體膠束通過1點(diǎn)時(shí)流體膠束密度變化的瞬時(shí)時(shí)間變化率。我們把D/Dt定義為密度的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)。物質(zhì)導(dǎo)數(shù)(運(yùn)動流體膠束的時(shí)間變化率)、流場中流體膠束的運(yùn)動物質(zhì)導(dǎo)數(shù)示意圖。注意，D/Dt是給定流體膠束在空間運(yùn)動時(shí)密度的時(shí)間變化率。我們必須跟蹤運(yùn)動的流體膠束，并注意它通過點(diǎn)1時(shí)的密度變化。物質(zhì)導(dǎo)數(shù)(運(yùn)動流體膠束的時(shí)間變化率)，流場中流體膠束的運(yùn)動物質(zhì)導(dǎo)數(shù)示意圖，物質(zhì)導(dǎo)數(shù)D/Dt不同于偏導(dǎo)數(shù)/t，/t是在固定點(diǎn)1觀察到的密度變化的時(shí)間變化率，它是由流場的瞬時(shí)波動引起的。物質(zhì)導(dǎo)數(shù)(運(yùn)動流體膠束的時(shí)間變化率)，矢量算符，物質(zhì)導(dǎo)數(shù)(運(yùn)動流體膠束的時(shí)間變化率)，D/Dt是物質(zhì)導(dǎo)數(shù)，它

4、在物理上跟蹤運(yùn)動流體膠束的時(shí)間變化率；在流場中，流體膠束的運(yùn)動物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的示意圖，物質(zhì)導(dǎo)數(shù)(運(yùn)動流體膠束的時(shí)間變化率)，t稱為局部導(dǎo)數(shù)，它在物理上是固定點(diǎn)的時(shí)間變化率；物質(zhì)導(dǎo)數(shù)(運(yùn)動流體膠束的時(shí)間變化率)被稱為遷移導(dǎo)數(shù)，它在物理上表示由流體膠束在流場中從一點(diǎn)運(yùn)動到另一點(diǎn)的空間不均勻性引起的時(shí)間變化率。物質(zhì)導(dǎo)數(shù)(運(yùn)動流體膠束的時(shí)間變化率)可用于任何流場變量，如Dp/Dt、DT/Dt等。當(dāng)人們進(jìn)入洞穴時(shí)，洞穴內(nèi)的溫度比洞穴外的溫度低，當(dāng)他們從洞里進(jìn)去時(shí)，會被雪覆蓋。溫降，遷移導(dǎo)數(shù)，物質(zhì)導(dǎo)數(shù)，局部導(dǎo)數(shù)，遷移導(dǎo)數(shù)，局部導(dǎo)數(shù)，局部導(dǎo)數(shù)，總溫降，物質(zhì)導(dǎo)數(shù)，物質(zhì)導(dǎo)數(shù)(運(yùn)動流體膠束的時(shí)間變化率)，物質(zhì)導(dǎo)數(shù)，總導(dǎo)

5、數(shù)：總導(dǎo)數(shù)對時(shí)間：物質(zhì)導(dǎo)數(shù)時(shí)間的全導(dǎo)數(shù)：2.4速度散度及其物理意義。流體動力學(xué)方程中經(jīng)常出現(xiàn)速度散度的表達(dá)式。在流體運(yùn)動的有限控制體中，同一批流體粒子總是位于同一控制體中，其速度散度及其物理意義，考慮控制體隨流體運(yùn)動如圖所示。這個(gè)控制體總是由運(yùn)動中的相同流體粒子組成，因此它的質(zhì)量是固定的，不會隨時(shí)間而變化。在有限的流體運(yùn)動控制體中，同一批流體粒子總是位于同一控制體中，速度發(fā)散及其物理意義不同，但當(dāng)它運(yùn)動到不同的流體區(qū)域時(shí)，其體積和控制面會因密度不同而隨時(shí)間變化。利用流體運(yùn)動有限控制體，同一批流體粒子總是位于同一控制體中。速度散度及其物理意義，也就是說，隨著流場特性的變化，這個(gè)固定的和運(yùn)動的控制

6、體的體積不斷地增加或減少，其形狀也不斷地變化。速度散度及其物理意義，速度散度的物理意義：它是每單位體積運(yùn)動流體膠束體積相對變化的時(shí)間變化率。2.5連續(xù)性方程，2.5.1具有固定空間位置的有限控制體模型，具有固定空間位置的有限控制體模型，連續(xù)性方程，質(zhì)量守恒定律，通過控制面S流出控制體的凈質(zhì)量流在控制體內(nèi)質(zhì)量減少的時(shí)間變化率，通過控制面S流出控制體的凈質(zhì)量流控制體內(nèi)質(zhì)量減少的時(shí)間變化率，或， 具有固定空間位置的有限控制體模型，具有固定空間位置的有限控制體模型，連續(xù)性方程：2.5.2，具有流體運(yùn)動的有限控制體模型，具有流體運(yùn)動的有限控制體模型，連續(xù)性方程，質(zhì)量守恒定律，以及有限控制體的總質(zhì)量是：隨

7、著流體運(yùn)動的有限控制體模型，隨著流體運(yùn)動的有限控制體模型，連續(xù)性方程：2.5.3具有固定空間位置的無限小簇模型， 具有固定空間位置的無限小簇模型，連續(xù)性方程，質(zhì)量守恒定律，質(zhì)量從微簇流出的質(zhì)量減少，具有固定空間位置的無限小簇模型，x方向的凈流出量為：從膠束流出的質(zhì)量減少了膠束中的質(zhì)量，具有固定空間位置的無限微簇模型，從膠束流出的質(zhì)量減少了膠束中的質(zhì)量，具有固定空間位置的無限微簇模型，z方向的凈流出量為： 膠束外的質(zhì)量流減少了膠束內(nèi)的質(zhì)量，空間位置固定的無限微團(tuán)簇模型，微團(tuán)簇內(nèi)質(zhì)量增加的時(shí)間變化率為：微團(tuán)簇外的質(zhì)量流，微團(tuán)簇內(nèi)的質(zhì)量減少，微團(tuán)簇外的質(zhì)量流，微團(tuán)簇內(nèi)的質(zhì)量減少，或，連續(xù)性方程：2.

8、5.4流體運(yùn)動的無限微團(tuán)簇模型，流體運(yùn)動的無限微團(tuán)簇模型，質(zhì)量：連續(xù)性方程，質(zhì)量守恒定律，流體運(yùn)動的無限微團(tuán)簇模型，連續(xù)性方程，質(zhì)量守恒定律，無限微團(tuán)簇連續(xù)性方程，質(zhì)量守恒定律，隨流體運(yùn)動的無窮小簇模型，連續(xù)性方程：2.5.5不同形式方程之間的變換，具有固定空間位置的有限控制器模型，具有固定空間位置的無窮小簇模型，隨流體運(yùn)動的無窮小簇模型，不同形式方程之間的變換，具有固定空間位置的有限控制體模型，具有固定空間位置的無窮小簇模型，不同形式方程之間的變換，具有固定空間位置的無窮小簇模型， 積分形式和微分形式的重要注記，具有固定空間位置的有限控制體模型，具有固定空間位置的無窮小簇模型，具有流體運(yùn)動的

9、無窮小簇模型，積分形式和微分形式。 因此，積分方程比微分方程更基本、更重要。當(dāng)流動包含真正的不連續(xù)性時(shí)，例如沖擊波，這一點(diǎn)尤其重要。2.6動量方程，動量方程，牛頓第二定律，動量方程，兩種力源：1)體積力：直接作用于流體膠束整個(gè)體積元素的力，作用是跨越距離的，如重力、電場力和磁場力。流體運(yùn)動的無限微團(tuán)簇模型，動量方程，兩個(gè)力源：2)表面力：直接作用在流體微團(tuán)簇表面。無限微團(tuán)簇模型、動量方程和隨流體運(yùn)動的兩個(gè)面力源：(1)壓力，(2)粘滯力，動量方程和兩個(gè)粘滯力源：(1)法向應(yīng)力，(2)剪應(yīng)力，動量方程和剪應(yīng)力，它們與流體剪切變形的時(shí)間變化率有關(guān)，如xy， 下圖中的動量方程和法向應(yīng)力作用在單位質(zhì)量

10、的流體膠束上的體積力寫成：隨流體運(yùn)動的無限膠束模型，動量方程，作用在流體膠束上的體積力的X方向分量，隨流體運(yùn)動的無限膠束模型，動量方程，作用在流體膠束上的X方向壓力，動量方程，作用在流體膠束上的X方向正應(yīng)力，動量方程，作用在流體膠束上的X方向剪應(yīng)力，動量方程， 沿X方向作用在流體膠束上的總表面力，隨流體運(yùn)動的無限小膠束模型，動量方程，隨流體運(yùn)動的無限小膠束模型，動量方程，沿X方向作用在流體膠束上的總力，動量方程，運(yùn)動流體膠束的質(zhì)量，隨流體運(yùn)動的無限小膠束模型，動量方程，X。沿流體運(yùn)動的無限微團(tuán)簇模型和動量方程，由牛頓第二定理得到的粘性流沿X方向的動量方程，沿Y方向和Z方向的動量方程，沿三個(gè)方向

11、的動量方程和動量方程可以類似地得到。 以上是非保守的納維爾-斯托克斯方程，簡稱為非保守的牛頓方程。動量方程，非保守的牛頓流體方程可以轉(zhuǎn)化為以下保守的牛頓流體方程，動量方程：流體的剪應(yīng)力與應(yīng)變的時(shí)間變化率成正比(即速度梯度)。在空氣動力學(xué)的所有實(shí)際問題中，流體可以被視為牛頓流體。2.7能量方程，能量方程，隨流體運(yùn)動的無窮小團(tuán)簇的能量通量，能量方程，能量守恒定律，隨流體運(yùn)動的無窮小團(tuán)簇的能量通量，流體團(tuán)簇中能量的變化率，流入膠束的凈熱通量，作用在膠束上的體積力和表面力。隨著流體運(yùn)動的無限微團(tuán)簇的能量通量，以速度v作用在流體微團(tuán)簇上的體積力，工作功率：能量方程，隨著流體運(yùn)動的無限微團(tuán)簇的能量通量，比

12、較下圖中作用在表面粘附體和表面粘附體上的壓力，X方向上的壓力的工作功率是：能量方程，隨著流體運(yùn)動的無限微團(tuán)簇的能量通量，同樣地，在表面abcd和表面efgh上，X方向上的剪應(yīng)力的工作功率是：能量方程， 微團(tuán)簇隨流體運(yùn)動的能量通量，所有表面力(包括壓力、法向應(yīng)力和剪切應(yīng)力)在X方向的工作功率為：能量方程，所有力(包括體積力和表面力)(包括X方向、Y方向和Z方向)的總工作功率為：能量方程，流體流入膠束的凈熱通量，體積力和表面力對膠束做功的功率， 隨著流體運(yùn)動的無限膠束的能量通量和流入膠束的凈熱通量來自兩個(gè)方面：1)體積加熱，如吸收或釋放熱輻射。 能量方程、隨流體運(yùn)動的無限微團(tuán)簇的能量通量和流入微團(tuán)

13、簇的凈熱通量來自兩個(gè)方面：(2)溫度梯度引起的表面?zhèn)鳠?，即熱傳?dǎo)。能量方程，即隨著流體運(yùn)動的無限小團(tuán)簇的能量通量，被定義為每單位質(zhì)量的體積加熱速率；運(yùn)動流體膠束的質(zhì)量是，因此，膠束的體積加熱是，能量方程，無限膠束隨流體運(yùn)動的能量通量，考慮表面粘附和表面bcgf，熱傳導(dǎo)在X方向加熱流體膠束為：能量方程，無限膠束隨流體運(yùn)動的能量通量，熱傳導(dǎo)在X，Y和Z方向加熱流體膠束為：能量方程，無限膠束隨流體運(yùn)動的能量通量。根據(jù)傅立葉熱傳導(dǎo)定律，熱傳導(dǎo)產(chǎn)生的熱流與局部溫度梯度成正比。如果K是導(dǎo)熱系數(shù)，那么能量方程就是隨著流體運(yùn)動的無限微團(tuán)簇的能量通量。因此，進(jìn)入微團(tuán)簇的凈熱流可以寫成：能量方程、隨流體運(yùn)動的無限

14、微團(tuán)簇的能量通量、流體微團(tuán)簇的能量變化率和進(jìn)入微團(tuán)簇的凈熱流。能量有兩種來源：(1)分子隨機(jī)運(yùn)動產(chǎn)生的內(nèi)能，定義為每單位質(zhì)量的能量；(2)能量方程，無限微團(tuán)簇隨流體運(yùn)動的能量通量，以及微團(tuán)簇隨流體運(yùn)動的能量。單位質(zhì)量的動能是能量方程，隨流體運(yùn)動的無窮小團(tuán)簇的能量通量，而運(yùn)動的流體團(tuán)簇的質(zhì)量是，因此，隨流體運(yùn)動的無窮小團(tuán)簇的能量變化率是能量方程，隨流體運(yùn)動的無窮小團(tuán)簇的能量通量，流體團(tuán)簇中能量的變化率，流入團(tuán)簇的凈熱通量，體積力和表面力對團(tuán)簇做功的功率， 根據(jù)能量守恒定律，有流體膠束中能量的變化率，流入膠束的凈熱通量，體積力和表面力對膠束做功的功率，所以能量方程(非保守形式)為：僅用內(nèi)能e表示的能量方程(非保守形式)為：僅用內(nèi)能e表示的能量方程不含體積力項(xiàng)。 僅由內(nèi)能e表示的能量方程(非守恒形式)可以寫成：根據(jù)、能量方程，僅由內(nèi)能e表示的能量方程可以寫成：能量方程，僅由內(nèi)能e表示的能量方程(守恒形式)是：能量方程，總能量表示的能量方程(守恒形式)2.8.1粘性流的納維爾-斯托克斯方程，粘性流的納維爾-斯托克斯方程和非定常三維可壓縮粘性流的控制方程總結(jié)如下：1 .連續(xù)性方程，非保守形式，保守形式，粘性流的納維爾-斯托克斯方程，非定常三維可壓縮粘性流的控制方程總結(jié)如下：2 .動量方程，非保守形式：X方向：Y方向：Z方向：粘性流的納維爾-斯托克斯方程，非定常