1、第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法,自動化學院 陳明杰. Nov. 2009,Harbin Engineering University,自動控制理論（一）,自動控制理論課程的任務與體系結構,線性控制系統(tǒng)的時域分析法,已知系統(tǒng)模型 分析系統(tǒng)輸出的性能,線性控制系統(tǒng)的根軌跡法,根據(jù)開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)變化 分析閉環(huán)系統(tǒng)根的情況,基于系統(tǒng)傳遞函數(shù),頻域分析法的提出,基于系統(tǒng)傳遞函數(shù),當系統(tǒng)某些元件傳遞函數(shù)難以列寫，無法進行分析,頻域分析法的優(yōu)點(P187),1.系統(tǒng)的頻率特性可用分析法和實驗方法獲得。 2. 頻率特性具有明確的物理意義, 頻域指標與時域指標之間能建立相應的對應關系。 3. 頻域分析法是利用頻

2、率特性進行控制系統(tǒng)分析的圖解方法。 4.可推廣應用于某些非線性系統(tǒng)。 5.可兼顧動態(tài)響應和噪聲抑制兩方面的要求。,第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法,主要內容,5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線的繪制,5-3 頻率域穩(wěn)定判據(jù),5-5 閉環(huán)頻率特性與時域性能指標的關系,5-4 穩(wěn)定裕度,5-1 頻率特性,5-6 開環(huán)頻率特性與時域性能指標的關系,5-1 頻率特性,一、頻率特性的基本概念,演示,5-1 頻率特性,一、頻率特性的基本概念,演示,如果模型為閉環(huán)系統(tǒng)，結果如何？,結論,相角相差,的同頻率正弦信號。,當系統(tǒng)輸入是正弦信號,輸出量的穩(wěn)態(tài)分量是與輸入正弦信號,幅值相差,5-1 頻率特性,一、頻率特性

3、的基本概念,幅頻特性：輸出量的穩(wěn)態(tài)分量與正弦輸入的幅值比 。記為：,相頻特性：輸出量的穩(wěn)態(tài)分量與正弦輸入的相位差。記為：,頻率特性：幅頻特性和相頻特性的統(tǒng)稱。記為：,5-1 頻率特性,一、頻率特性的基本概念,系統(tǒng)3種描述方法的關系（P190）,微分方程,頻率特性,傳遞函數(shù),系統(tǒng),一、頻率特性的基本概念,5-1 頻率特性,例題1：求R-C網絡的系統(tǒng)頻率特性。,一、頻率特性的基本概念,5-1 頻率特性,頻率特性,1. 幅相頻率特性曲線（簡稱幅相曲線或極坐標圖）（P190）,當頻率從 變到 ，G( j) 在復平面,上移動時留下頻率曲線。,二、頻率特性的常用表示法,5-1 頻率特性,橫坐標: 頻率特性

4、的實部 縱坐標: 頻率特性的虛部,G平面,二、頻率特性的常用表示法,5-1 頻率特性,1. 幅相頻率特性曲線（簡稱幅相曲線或極坐標圖）（P190）,例題1： R-C網絡幅相曲線,演示,二、頻率特性的常用表示法,5-1 頻率特性,1. 幅相頻率特性曲線（簡稱幅相曲線或極坐標圖）,G平面,1）原點指向曲線上任一點的向量長度為頻率特性的幅值；向量與實軸正方向的夾角為頻率特性的相角（逆時針為正） 2）由于幅頻特性為的偶函數(shù)，相頻特性為的奇函數(shù)，幅相曲線隨 關于實軸對稱。箭頭表示頻率增大方向。 3） 不易觀察幅頻與相頻的對應關系。,特點,例題1： R-C網絡幅相曲線,2. 對數(shù)頻率特性曲線-伯德圖（P1

5、90）,橫坐標： ，對數(shù)分度,將幅頻特性與相頻特性分開，分別繪制在上下對應的兩幅圖中。,對數(shù)幅頻特性曲線,對數(shù)相頻特性曲線,橫坐標： ，對數(shù)分度,二、頻率特性的常用表示法,5-1 頻率特性,對數(shù)分度（ 以 進行分度）的特點,1.非均勻刻度,2.相同倍頻程距離相等,3. 沒有0點,二、頻率特性的常用表示法,5-1 頻率特性,2. 對數(shù)頻率特性曲線-伯德圖,對數(shù)分度,線性分度,（均勻刻度）,（P191）,縱坐標：,單位分貝(dB)，線性分度,縱坐標：,單位度 ，線性分度,橫坐標： ，對數(shù)分度，,對數(shù)幅頻特性曲線,對數(shù)相頻特性曲線,橫坐標： ，對數(shù)分度，,二、頻率特性的常用表示法,5-1 頻率特性,

6、2. 對數(shù)頻率特性曲線-伯德圖（P190）,半對數(shù)坐標系,單位弧度/秒（rad/s),單位弧度/秒（rad/s),例題1： R-C網絡對數(shù)頻率特性曲線,二、頻率特性的常用表示法,5-1 頻率特性,2. 對數(shù)頻率特性曲線-伯德圖（P190）,1） 易觀察幅頻與相頻的對應關系。 2）橫坐標對數(shù)分度，使頻帶展寬。 3）幅頻 的乘除運算可化為加減運算。,特點,3. 對數(shù)幅相曲線(尼科爾斯圖) （P191）,縱軸：,橫軸：,dB,-80,-5,-10,0,-15,-20,-60,-40,-20,0,-100,二、頻率特性的常用表示法,5-1 頻率特性,例題1： R-C網絡對數(shù)幅相曲線,二、頻率特性的常用

7、表示法,5-1 頻率特性,1. 幅相頻率特性曲線（簡稱幅相曲線或極坐標圖）,2. 對數(shù)頻率特性曲線-伯德(Bode)圖,3. 對數(shù)幅相曲線(尼科爾斯圖),小結,5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制,比例環(huán)節(jié),一階微分環(huán)節(jié),二階微分環(huán)節(jié),積分環(huán)節(jié),慣性環(huán)節(jié),振蕩環(huán)節(jié),一、典型環(huán)節(jié),回顧,開環(huán)幅相頻率特性曲線,開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線,典型環(huán)節(jié)的頻率特性有何用途？,5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制,推導演示,一、典型環(huán)節(jié),慣性環(huán)節(jié),振蕩環(huán)節(jié),比例環(huán)節(jié),積分環(huán)節(jié),微分環(huán)節(jié),一階微分環(huán)節(jié),二階微分環(huán)節(jié),5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制,-（最小相位環(huán)節(jié)與非最小相位環(huán)節(jié)）,一、典型環(huán)節(jié)（P19

8、2),最小相位環(huán)節(jié)：對應 s平面左半部的開環(huán)零點或極點 ； 非最小相位環(huán)節(jié)：對應于s平面右半部的開環(huán)零點或極點。,慣性環(huán)節(jié),振蕩環(huán)節(jié),比例環(huán)節(jié),積分環(huán)節(jié),微分環(huán)節(jié),一階微分環(huán)節(jié),二階微分環(huán)節(jié),5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制,一、典型環(huán)節(jié)（P192),-最小相位環(huán)節(jié),1. 比例(放大)環(huán)節(jié),傳遞函數(shù),頻率特性,1）幅相曲線,K,j,0,二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性,5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制,1. 比例(放大)環(huán)節(jié),傳遞函數(shù),頻率特性,2）對數(shù)頻率特性曲線（Bode圖）,二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性,5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制,j,2. 積分環(huán)節(jié)頻率特性,傳遞函數(shù),頻率特性,

9、0,1）幅相曲線,二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性,5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制,2. 積分環(huán)節(jié)頻率特性,傳遞函數(shù),頻率特性,2）對數(shù)頻率特性曲線（Bode圖）,二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性,5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制,傳遞函數(shù),頻率特性,3. 微分環(huán)節(jié)頻率特性,j,=0,0,1）幅相曲線,二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性,5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制,傳遞函數(shù),頻率特性,3. 微分環(huán)節(jié)頻率特性,2）對數(shù)頻率特性曲線（Bode圖）,二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性,5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制,積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性曲線比較,積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)互為倒數(shù)，頻率特性曲線斜率

10、和相位移也相差一個負號。 對數(shù)幅頻曲線關于0dB線對稱，對數(shù)相頻曲線0度線對稱。即對稱于橫軸。,二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性,5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制,小結,4. 慣性環(huán)節(jié)頻率特性,傳遞函數(shù),頻率特性,1）幅相曲線,二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性,5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制,j,2）對數(shù)頻率特性曲線（Bode圖）,傳遞函數(shù),頻率特性,4. 慣性環(huán)節(jié)頻率特性（P197）,二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性,5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制,交接頻率或轉折頻率,對數(shù)幅頻漸近特性曲線,傳遞函數(shù),頻率特性,5. 一階微分環(huán)節(jié)頻率特性,1) 幅相曲線,二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性,5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)

11、頻率特性曲線繪制,2）對數(shù)頻率特性曲線（Bode圖）,傳遞函數(shù),頻率特性,5. 一階微分環(huán)節(jié)頻率特性,二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性,5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制,交接頻率或轉折頻率,對數(shù)幅頻漸近特性曲線,一階微分環(huán)節(jié),慣性環(huán)節(jié),慣性環(huán)節(jié)和一階微分環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性曲線比較,若時間常數(shù)相同，則慣性環(huán)節(jié)和一階微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)互為倒數(shù)，其對數(shù)幅頻（漸近）特性和相頻特性則對稱于橫軸。,二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性,5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制,小結,傳遞函數(shù),式中, T時間常數(shù)； z阻尼比 wn 自然振蕩頻率 ， 1/T。,6. 振蕩環(huán)節(jié)頻率特性,頻率特性,二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性,5-2 典型

12、環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制,1）幅相曲線,6. 振蕩環(huán)節(jié)頻率特性,0,j,1,自然頻率,二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性,5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制,頻率特性,1）幅相曲線,0,j,1,二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性,5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制,諧振頻率,諧振峰值,頻率特性,6. 振蕩環(huán)節(jié)頻率特性 (P195),2）對數(shù)頻率特性曲線（Bode圖）(P195),二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性,5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制,6. 振蕩環(huán)節(jié)頻率特性,對數(shù)幅頻漸近特性曲線,2）對數(shù)頻率特性曲線（Bode圖）,6. 振蕩環(huán)節(jié)頻率特性,二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性,5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制

13、,峰值,P195，P197,傳遞函數(shù),頻率特性,7. 二階微分環(huán)節(jié)頻率特性,1) 幅相曲線,二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性,5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制,2）對數(shù)頻率特性曲線（Bode圖）,7. 二階微分環(huán)節(jié)頻率特性,二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性,5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制,對數(shù)幅頻漸近特性曲線,振蕩環(huán)節(jié)與二階微分環(huán)節(jié) 對數(shù)頻率漸近特性曲線比較,二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性,5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制,小結,慣性環(huán)節(jié),振蕩環(huán)節(jié),比例環(huán)節(jié),積分環(huán)節(jié),微分環(huán)節(jié),一階微分環(huán)節(jié),二階微分環(huán)節(jié),-最小相位環(huán)節(jié),5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制,一、典型環(huán)節(jié)（P192),非最小相位環(huán)節(jié)幅相曲線和對數(shù)頻率特性曲線如何繪制？（P193),慣性環(huán)節(jié),振蕩環(huán)節(jié),比例環(huán)節(jié),一階微分環(huán)節(jié),二階微分環(huán)節(jié),-非最小相位環(huán)節(jié),5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制,一、典型環(huán)節(jié),非最小相位環(huán)節(jié)與之相對應的最小相位環(huán)節(jié)