《立體幾何中的向量》直線的方向向量和平面的法向量.ppt_第1頁
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文檔簡介

1、3.2.1 直線的方向向量 與平面的法向量,研究,從今天開始,我們將進(jìn)一步來體會向量這一工具在立體幾何中的應(yīng)用.,為了用向量來研究空間的線面位置關(guān)系，首先我們要用向量來表示直線和平面的“方向”。那么如何用向量來刻畫直線和平面的“方向”呢？,一、直線的方向向量,直線l上的向量 以及與 共線的向量叫做直線l的方向向量。,由于垂直于同一平面的直線是互相平行的, 所以，可以用垂直于平面的直線的方向向量來刻畫平面的“方向”。,二、平面的法向量,平面的法向量：如果表示向量 的有向線段所在直線垂直于平面 ，則稱這個(gè)向量垂直于平面 ,記作 ，如果 ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量.,l,給定一點(diǎn)A和一個(gè)向

2、量 ,那么過點(diǎn)A,以向量 為法向量的平面是完全確定的.,幾點(diǎn)注意： 1.法向量一定是非零向量; 2.一個(gè)平面的所有法向量都互相平行; 3.向量 是平面的法向量，向量 是 與平面平行或在平面內(nèi)，則有,由兩個(gè)三元一次方程組成的方程組的解是不惟一的，為方便起見，取z=1較合理。其實(shí)平面的法向量不是惟一的。,平面的法向量不惟一，合理取值即可。,因?yàn)榉较蛳蛄颗c法向量可以確定直線和平面的位置，所以我們應(yīng)該可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的平行、垂直、夾角等位置關(guān)系.,那么如何用直線的方向向量表示空間兩直線平行、垂直的位置關(guān)系以及它們之間的夾角呢？如何用平面的法向量表示空間兩平面平行、垂直的位置關(guān)系以及它們二面角的大小呢？,三

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