1、3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(一),第三章3.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的余弦公式及兩角和與差的正弦公式. 2.會用兩角和與差的正弦、余弦公式進(jìn)行簡單的三角函數(shù)的求值、化簡、計算等. 3.熟悉兩角和與差的正弦、余弦公式的靈活運用.,溫故知新：,1.誘導(dǎo)公式五,2.誘導(dǎo)公式六,3.兩角差的余弦公式,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),知識點一兩角和的余弦公式,思考如何由兩角差的余弦公式得到兩角和的余弦公式？,答案用代換cos()cos cos sin sin 中的便可得到.,梳理,cos cos sin sin

2、,C(),任意角,記憶口決：“余余正正，符號相反”.,知識點二兩角和與差的正弦公式,思考1如何利用兩角差的余弦公式和誘導(dǎo)公式得到兩角和的正弦公式？,sin cos cos sin .,思考2怎樣由兩角和的正弦公式得到兩角差的正弦公式？,答案 用代換，即可得sin()sin cos cos sin .,梳理,sin cos ,cos sin ,sin cos -cos sin ,記憶口訣：“正余余正，符號相同”.,思考辨析 判斷正誤 1.任意角，使得cos()cos cos sin sin .() 提示由兩角和的余弦公式知結(jié)論錯誤. 2.任意角，都有sin()sin cos cos sin .(

3、) 提示由兩角和的正弦公式知結(jié)論正確. 3.存在角，使sin()sin cos cos sin .() 提示由兩角差的正弦公式知不存在角，使sin()sin cos cos sin . 4.任意角，使cos()cos cos sin sin .() 提示由兩角差的余弦公式知結(jié)論正確.,答案,提示,題型探究,類型一給角求值,解答,例1. 利用和（差）角公式計算下列各式的值：,跟蹤訓(xùn)練 1 計算：sin 14cos 16sin 76cos 74.,答案,解原式sin 14cos 16sin(9014)cos(9016) sin 14cos 16cos 14sin 16 sin(1416)sin 3

4、0,解析,反思與感悟解決給角求值問題的策略 對于非特殊角的三角函數(shù)式求值問題，一定要本著先整體后局部的基本原則，如果整體符合三角公式的形式，則整體變形，否則進(jìn)行各局部的變形.,類型二給值求值,例 2,解答,解答,跟蹤訓(xùn)練2,解析,答案,解析,反思與感悟(1)給值(式)求值的策略 當(dāng)“已知角”有一個時，此時應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”. (2)給值求角本質(zhì)上為給值求值問題，解題時應(yīng)注意對角的范圍加以討論，以免產(chǎn)生增解或漏解.,達(dá)標(biāo)檢測,答案,1,2,3,4,解析,1,2,3,答案,解析,4,答案,解析,4,1,2,3,解析,答案,解析：,1,2,3,4,規(guī)律與方法,1.公式的推導(dǎo)和記憶 (1)理順公式間的邏輯關(guān)系,(2)注意公式的結(jié)構(gòu)特征和符號規(guī)律 對于公式C()，C()可記為“同名相乘，符號反”； 對于公式S()，S()可記為“異名相乘，符號同”. (3)符號變化是公式應(yīng)用中易錯的地方，特別是公式C()，C()，S()，且公式sin()sin cos cos sin ，角，的“地位”不同也要特別注意.,2.應(yīng)用公式需注意的兩點 (1)要注意公式的正用、逆用，尤其是公式的逆用，要求