1、江西省南昌市八一中學(xué)、洪都中學(xué)、麻丘高中等七校2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.計(jì)算 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )A. 回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心B. 兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1C. 在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位D. 對(duì)分類變量與,隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大,則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越小【答案】D【解析】根據(jù)相關(guān)定義分析知A、B、C正確；C中對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，越大，“與有關(guān)系”

2、的招把握程度越大，故C不正確，故選D3.若執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，當(dāng)輸入的的值為時(shí)，輸出的的值為，則空白判斷框中的條件可能為（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題意得 時(shí)判斷框中的條件應(yīng)為不滿足，所以選B.4.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是（ ）A. 若則B. 若則C. 若則D. 若則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)面面垂直的判定定理和面面平行的判定，依次判斷每一個(gè)選項(xiàng)，記得得到正誤.【詳解】在A中，若m，n，mn，則與相交或平行，故A,B錯(cuò)誤；對(duì)于CD選項(xiàng)，如圖所示：，確定一個(gè)平面，交平面于直線l，故C正確,D錯(cuò)誤.故選C【點(diǎn)睛】正確理解和掌握線面平行、垂直的判定定理

3、和性質(zhì)定理及面面垂直的判定定理是解題的關(guān)鍵.利用線面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理及面面垂直的判定定理即可判斷出答案5.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的四個(gè)面的面積中，最大的面積是（）A. B. 8C. D. 8【答案】C【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體為如下圖所示的三棱錐，其中平面，底面三角形為等腰三角形，且，所以，由此可知四個(gè)面中面積最大的為側(cè)面，取中點(diǎn),連接，則平面，所以，故選C考點(diǎn)：三視圖【名師點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖，賂容易題由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀，要熟悉柱、錐、臺(tái)、球的三視圖，明確三視圖形成的原理，結(jié)合空間想象將三視圖還原為直觀圖6.正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱

4、長(zhǎng)為，為中點(diǎn)，則三棱錐的體積為A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：如下圖所示，連接，因?yàn)槭钦切?，且為中點(diǎn)，則，又因?yàn)槊?，故，且，所以面，所以是三棱錐的高，所以考點(diǎn)：1、直線和平面垂直的判斷和性質(zhì)；2、三棱錐體積7.甲乙丙三位同學(xué)獨(dú)立的解決同一個(gè)問(wèn)題，已知三位同學(xué)能夠正確解決這個(gè)問(wèn)題的概率分別為、，則有人能夠解決這個(gè)問(wèn)題的概率為A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：此題沒(méi)有被解答的概率為，故能夠?qū)⒋祟}解答出的概率為。故選D?？键c(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、對(duì)立事件的概率公式；注意正難則反的原則，屬于

5、中檔題8.在長(zhǎng)方體中，與平面所成的角為，則該長(zhǎng)方體的體積為（ ）A. 8B. C. D. 【答案】C【解析】分析：首先畫出長(zhǎng)方體，利用題中條件，得到，根據(jù)，求得，可以確定，之后利用長(zhǎng)方體的體積公式詳解：在長(zhǎng)方體中，連接，根據(jù)線面角的定義可知，因?yàn)?，所以，從而求得，所以該長(zhǎng)方體的體積為，故選C.點(diǎn)睛：該題考查的是長(zhǎng)方體的體積的求解問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要明確長(zhǎng)方體的體積公式為長(zhǎng)寬高的乘積，而題中的條件只有兩個(gè)值，所以利用題中的條件求解另一條邊的長(zhǎng)久顯得尤為重要，此時(shí)就需要明確線面角的定義，從而得到量之間的關(guān)系，從而求得結(jié)果.9.已知三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為3的正三角形，底面，且，則該三棱錐的外接球

6、的體積是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知結(jié)合三棱錐和正三棱柱的幾何特征，可得此三棱錐外接球，即為以ABC為底面以PA為高的正三棱柱的外接球，分別求出棱錐底面半徑r，和球心距d，代入R，可得球的半徑R，即可求得體積.【詳解】根據(jù)已知中底面ABC是邊長(zhǎng)為3的正三角形，PA底面ABC，可得此三棱錐外接球，即為以ABC為底面以PA為高正三棱柱的外接球ABC是邊長(zhǎng)為3的正三角形，ABC外接圓半徑r，球心到ABC的外接圓圓心的距離d1故球的半徑R2故三棱錐PABC外接球的體積V，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體,利用垂徑定理結(jié)合R，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題10

7、.某中學(xué)學(xué)生會(huì)為了調(diào)查愛(ài)好游泳運(yùn)動(dòng)與性別是否有關(guān)，通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的高中生是否愛(ài)好游泳運(yùn)動(dòng)得到如下的列聯(lián)表：p（k2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828男女總計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050110由，并參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好游泳運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好游泳運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C. 有的把握認(rèn)為“愛(ài)好游泳運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D. 有的把握認(rèn)為“愛(ài)好游泳運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，由題目中的數(shù)據(jù)，計(jì)算可得的值，比較即可得答案【詳解】

8、根據(jù)題意，由題目所給的表格：；則可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好游泳運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握獨(dú)立性檢驗(yàn)中的值意義11. 給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）“若a,bR,則”類比推出“a,bC,則”“若a,b,c,dR，則復(fù)數(shù)”類比推出“若，則”；其中類比結(jié)論正確的情況是 （ ）A. 全錯(cuò)B. 對(duì)錯(cuò)C. 錯(cuò)對(duì)D. 全對(duì)【答案】D【解析】試題分析：由復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算法則易得.考點(diǎn)：推理與證明；復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算.12.如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AE、AF及E

9、F把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使B、C、D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H，那么，在這個(gè)空間圖形中必有（）A. 所在平面B. 所在平面C. 所在平面D. 所在平面【答案】B【解析】【分析】本題為折疊問(wèn)題，分析折疊前與折疊后位置關(guān)系、幾何量的變與不變，可得HA、HE、HF三者相互垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理，可判斷AH與平面HEF的垂直【詳解】根據(jù)折疊前、后AHHE，AHHF不變，AH平面EFH，B正確；過(guò)A只有一條直線與平面EFH垂直，A不正確；AGEF，EFAH，EF平面HAG，平面HAGAEF，過(guò)H作直線垂直于平面AEF，一定在平面HAG內(nèi)，C不正確；HG不垂直于AG，HG平面AEF不正確，D

10、不正確故選：B【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面垂直的判定，一般利用線線線面面面，垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化判斷二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.口袋中裝有大小形狀相同的紅球2個(gè)，白球3個(gè)，黃球1個(gè)，甲從中不放回的逐一取球，已知第一次取得紅球，則第二次取得白球的概率為_【答案】【解析】袋中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球，1個(gè)黃球，在第一次取出紅球的條件下，還剩下1個(gè)紅球，3個(gè)白球，1個(gè)黃球，故第二次取出的情況共有5種其中第二次取出的是白球有3種故第一次取得紅球，則第二次取得白球的概率為.故答案為.14.有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的

11、卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是_【答案】1和3.【解析】 根據(jù)丙的說(shuō)法知，丙的卡片上寫著和，或和； （1）若丙的卡片上寫著和，根據(jù)乙的說(shuō)法知，乙的卡片上寫著和； 所以甲的說(shuō)法知，甲的卡片上寫著和； （2）若丙的卡片上寫著和，根據(jù)乙的說(shuō)法知，乙的卡片上寫著和； 又加說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是”； 所以甲的卡片上寫的數(shù)字不是和，這與已知矛盾； 所以甲的卡片上的數(shù)字是和. 15.設(shè)P是邊長(zhǎng)為a的正ABC內(nèi)的一點(diǎn)，P點(diǎn)到三邊的距離分別為h1、h2、h3，則；類比到空間，設(shè)P是棱長(zhǎng)為a的

12、空間正四面體ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，則P點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和h1+h2+h3+h4=_【答案】【解析】h1+h2+h3=a,為正三角形頂點(diǎn)到底邊的高,h1+h2+h3+h4為正四面體的頂點(diǎn)到底面的高.如圖所示,O是BCD重心BO=a=a,AO=a.16.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，現(xiàn)有如下四個(gè)結(jié)論：；平面；三棱錐的體積為定值；異面直線所成的角為定值，其中正確結(jié)論的序號(hào)是_【答案】【解析】【分析】對(duì)于，可由線面垂直證兩線垂直；對(duì)于，可由線面平行的定義證明線面平行；對(duì)于，可證明棱錐的高與底面積都是定值得出體積為定值；對(duì)于，可由兩個(gè)特殊位置說(shuō)明兩異面直線所成的角不是定值【詳解】對(duì)于，由，

13、可得面，故可得出，此命題正確；對(duì)于，由正方體的兩個(gè)底面平行，在平面內(nèi)，故與平面無(wú)公共點(diǎn)，故有平面，此命題正確；對(duì)于，為定值，到距離為定值，所以三角形的面積是定值，又因?yàn)辄c(diǎn)到面距離是定值，故可得三棱錐的體積為定值，此命題正確；對(duì)于，由圖知，當(dāng)與重合時(shí)，此時(shí)與上底面中心為重合，則兩異面直線所成的角是，當(dāng)與重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)與重合，則兩異面直線所成的角是，此二角不相等，故異面直線所成的角不為定值，此命題錯(cuò)誤綜上知正確，故答案【點(diǎn)睛】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)命題真假的判斷，綜合考查線面平行的判斷、線面垂直的判斷與性質(zhì)、棱錐的體積公式以及異面直線所成的角，屬于難題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因

14、為某一處知識(shí)點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡(jiǎn)單的自己已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD底面ABCD，若E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)（）求證：EF平面PAD；（）求證：平面PDC平面PAD【答案】（）見解析；（）見解析.【解析】【分析】（）利用線面平行的判定定理，只需證明EFPA，即可 （）先證明線面垂直，CD平面PAD，再證明面面垂直，平面PAD平面PDC即可【詳解】（）證明：連結(jié)AC，在正方形A

15、BCD中，F(xiàn)為BD中點(diǎn)，正方形對(duì)角線互相平分，F(xiàn)為AC中點(diǎn)，又E是PC中點(diǎn)，在CPA中，EFPA，且PA平面PAD，EF平面PAD， EF平面PAD（）平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，CDAD，平面 CD平面PAD，CD平面PDC， 平面PAD平面PDC【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直線與平面平行的判定定理，以及平面與平面垂直的判定定理，要求熟練掌握相關(guān)的判定定理18.設(shè)復(fù)數(shù)z=2m+（4-m2）i，其中i為虛數(shù)單位，當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)：（1）位于虛軸上；（2）位于一、三象限；（3）位于以原點(diǎn)為圓心，以4為半徑的圓上【答案】（1）m=0；（2）m（-，-2）（0，

16、2）；（3）m=0或m=2.【解析】【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)在虛軸上，建立方程關(guān)系即可；（2）根據(jù)點(diǎn)在一三象限，建立不等式關(guān)系即可； （3）根據(jù)點(diǎn)與圓的方程進(jìn)行求解即可【詳解】（1）復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于虛軸上，則m=0時(shí)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于虛軸上（2）復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一、三象限，則 m-2或0m2當(dāng)m（-，-2）（0，2）時(shí)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一、三象限（3）復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于以原點(diǎn)為圓心，以4為半徑的圓上，則m=0或m=2m=0或m=2時(shí)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于以原點(diǎn)為圓心，以4為半徑的圓上【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，根據(jù)條件求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)條件建立坐標(biāo)關(guān)系是

17、解決本題的關(guān)鍵19.如圖，四棱錐的底面是矩形，平面，.(1)求證：平面；(2)求二面角余弦值的大小；(3)求點(diǎn)到平面的距離【答案】(1)略(2)q= 450(3)【解析】試題分析：方法一：證：在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2，ABCD為正方形，因此BDAC.PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA .又PAAC=A BD平面PAC. 解：（2）由PA面ABCD，知AD為PD在平面ABCD的射影，又CDAD， CDPD，知PDA為二面角PCDB的平面角. 又PA=AD，PDA=450. 二面角PCDB余弦值為。（3）PA=AB=AD=2，PB=PD=BD=，設(shè)C到面PBD的距離為

18、d，由，有，即，得方法二：證：（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.2分在RtBAD中，AD=2，BD=，AB=2.B（2，0，0）、C（2，2，0），即BDAP，BDAC，又APAC=A，BD平面PAC. 4分解：（2）由（1）得.設(shè)平面PCD的法向量為，則，即，故平面PCD的法向量可取為PA平面ABCD，為平面ABCD的法向量. 7分設(shè)二面角PCDB的大小為q，依題意可得. 9分（3）由（）得，設(shè)平面PBD的法向量為，則，即，x=y=z，故可取為. 11分，C到面PBD的距離為13分考點(diǎn)：本題考查直線與平面垂直的判定定理；線面垂直的性質(zhì)定理

19、；向量法求空間角； 點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算。點(diǎn)評(píng)：綜合法求二面角，往往需要作出平面角，這是幾何中一大難點(diǎn)，而用向量法求解二面角無(wú)需作出二面角的平面角，只需求出平面的法向量，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單運(yùn)算即可，從而體現(xiàn)了空間向量的巨大作用二面角的向量求法： 若AB、CD分別是二面的兩個(gè)半平面內(nèi)與棱垂直的異面直線，則二面角的大小就是向量與的夾角； 設(shè)分別是二面角的兩個(gè)面，的法向量，則向量的夾角(或其補(bǔ)角)的大小就是二面角的平面角的大小。20. 天水市第一次聯(lián)考后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全

20、部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班10乙班30合計(jì)110（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”；（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)。試求抽到9號(hào)或10號(hào)的概率。參考公式與臨界值表：。0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828【答案】（1）優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班105060乙班203050合計(jì)3080110（2）按99.9%的可靠性要求，

21、不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系” （3）【解析】試題分析：思路分析：此類問(wèn)題（1）（2）直接套用公式，經(jīng)過(guò)計(jì)算“卡方”，與數(shù)表對(duì)比，作出結(jié)論。（3）是典型的古典概型概率的計(jì)算問(wèn)題，確定兩個(gè)“事件”數(shù)，確定其比值。解：（1） 4分優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班105060乙班203050合計(jì)3080110（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2= 7.48710.828因此按99.9%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系” 8分（3）設(shè)“抽到9或10號(hào)”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為（x，y）所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6）共36個(gè)事件A包含的基本事件有：（3，

22、6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7個(gè)所以P(A)=，即抽到9號(hào)或10號(hào)的概率為 12分考點(diǎn)：“卡方檢驗(yàn)”，古典概型概率的計(jì)算。點(diǎn)評(píng)：中檔題，獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題，主要是通過(guò)計(jì)算“卡方”，對(duì)比數(shù)表，得出結(jié)論。古典概型概率的計(jì)算中，常用“樹圖法”或“坐標(biāo)法”確定事件數(shù)，以防重復(fù)或遺漏。21.如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD是正方形，BF平面ABCD，DE平面ABCD，BF=DE，點(diǎn)M為棱AE的中點(diǎn)（1）求證：平面BMD平面EFC；（2）若AB=1，BF=2，求三棱錐A-CEF的體積【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）設(shè)AC與BD交于點(diǎn)N，則

23、N為AC的中點(diǎn)，可得MNEC由線面平行的判定，可得MN平面EFC再由BF平面ABCD，DE平面ABCD，且BF=DE，可得BDEF為平行四邊形，得到BDEF由面面平行的判定，可得平面BDM平面EFC； （2）連接EN，F(xiàn)N在正方形ABCD中，ACBD，再由BF平面ABCD，可得BFAC從而得到AC平面BDEF，然后代入棱錐體積公式求解【詳解】（1）證明：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)N，則N為AC的中點(diǎn)，而M為AE中點(diǎn)MNECMN平面EFC，EC平面EFC，MN平面EFCBF平面ABCD，DE平面ABCD，且BF=DE，BFDE，BF=DE，BDEF為平行四邊形，BDEFBD平面EFC，EF平面EFC，BD平面EFC又MNBD=N，平面BDM平面EFC；（2）解：連接EN，F(xiàn)N