1、全國高中數(shù)學聯(lián)賽集訓問題(全國高中數(shù)學聯(lián)賽集訓問題(1)及參考解答)及參考解答1、1、選擇問題(本問題滿分選擇問題(本問題滿分3636分，各小題6分)分) 1、函數(shù)f(x)=即(a ) (，1)(B ) (，1)(C) (1，) (D) (3， 在實數(shù)x的情況下，y是滿足(x5)2(y-12 )的(A)2(B)1(C)3(D)2 3，并且函數(shù)f(x)=x/1-2x-x/2() (A )是偶函數(shù)，但是不是奇函數(shù)(b )。 (a )一個(b )二個(c )三個(d )四個五個，已知的兩個實數(shù)集合Aa1，a2，a100和Bb1，b2， b50包括滿足x2 y216和x2(y-2 ) 2996，其中a

2、到b的映射f存在于b的每個元素中，并且曲線x2=4y，x2=-4y，x=4，x=-4 (a ) v1=(1/2) v2(b ) v1=(2/3) v2(c ) v1=v2(d ) v1=2v 2二、二，填補問題。 8 .將二項式(x 1/(24x) )n的展開式用x的冪排列，當前三個系數(shù)成為等差數(shù)列時，該展開式中的x的冪指數(shù)是整數(shù)的項全部。 9 .如圖所示，點P1、P2、P10分別是四面體的頂點或棱的中點，有同一平面上的4點群(P1、Pi、Pj、Pk)(1ijk10 )。 10 .已知的f(x )是在r中定義的函數(shù)，其中f(1)=1，并且對于任何xR都有f(x 5)f(x) 5和f(x 1)f

3、(x) 1。 如果g(x)=f(x) 1-x，則g(2002)=。 11 .如果log4(x2y ) log4(x-2 y )=1，則x-y的最小值為。 12 .不等式sin2x acosx a21 cosx對于所有xR始終成立的負數(shù)a的可取值范圍是： 三、解答問題(本問題滿分三、解答問題(本問題滿分6060分、各小題分、各小題2020分)分) 13、已知點a (0，2 )和拋物線y2=x 4上的兩點b，c是ABBC，求出14 .如圖所示，一列曲線P0，P1， P2，已知的P0所包圍的圖形是面積為1的等腰三角形，Pk 1將Pk的各邊三等分，將各邊的中間部分的線段作為邊，向外作成等腰三角形，將刪

4、除中間部分的線段后的(k) Sn標記為曲線Pn所包圍的圖形的面積。 (1)獲得數(shù)列Sn的公式(limSn. n 15 )，其中，二次函數(shù)f(x)=ax2 bx c(a，b，cR，a0)滿足條件： (1)在xr的情況下，f (x ) x )在(2) x (0，2 )的情況下，f(x)(x 1)/2)2。 求出(3) f(x )在r上的最小值為0 .最大的m(m1 )，并存在tR，如果是x-1，m則存在f(x t)x。 因為參考答案參考答案1，1、選擇問題1和x2-2 x-30具有x-1或x3，所以函數(shù)log1/2(x2-2x-3 )的定義域是x-1或x3。 二次函數(shù)u=x2-2x-3在(-、-1

5、)內(nèi)單調(diào)減少，在(3，)內(nèi)單調(diào)增加。 另一方面，由于log1/2u以(0，)單調(diào)減少，所以log1/2(x2-2x-3 )以(-，-1)單調(diào)增加，所以選擇a。 2、(x 5)2 (y-12)2=142是以點c (-5，12 )為中心、半徑為14的圓。 如果p是圓的任意點，則當OPCP-OC=14-13=1點c、o和p是共線時，由于等號成立，因此從p到點o的最小值為1，并且選擇b。 函數(shù)f(x )的定義域是(-，0)(0，)，x0時，f(-x)=(-x)/(1-2-x)-(。設P1(4cos，3sin)(0(/2 ) )，即，點P1位于第一象限的橢圓上，如圖所示，考慮四邊形P1AOB面積s、s=

6、soap1sobp1=(1/2)的Smax=62 (在該情況下為(/4). SOAB=(1/2)43=6是一定值作為b1b2b50，a中的元素a1、a2、a100可以依次分成非空的50組。 定義映射f:AB，其中第I組元素在f之下的所有圖像都是bi (I=1，2， 50 )的6 .如標題圖所示，兩個圖形圍繞y軸旋轉(zhuǎn)而得到的旋轉(zhuǎn)體被夾在兩個8個平行平面之間，在與任意一個y軸垂直的平面上切斷這兩個旋轉(zhuǎn)體，設截面與原點的距離為y時，截面積S1=(42-4y )，s2=(42-y2 ) 填充問題填充問題，如圖所示，由于侑弦處理： Z1 Z2=19，Z1-Z2=7，所以(z1z2) (z1z2)=(19

7、 ) ) 21/2 n=11/8 n (n-1 ) .解： n=8和n=1(截斷)。 在n=8的情況下，tr1=cr8(1/2)rx中，在任意三點群上加上了點P1的四點群全部在同一平面上，這樣的三點群為C35個，三個側(cè)面為3C35個，其次，由在包含P1的各棱上的三點群上加上底面和其異面的棱上的中點構成的四個總而言之，可以從C35 3=33個. 10、g(x)=f(x) 1-x中獲得： f(x)=g(x) x-1、g(x5) (。 只需求出g (x1) g (x ).g (x ) g (x5) g (x4) g (x3) g (x2) g (x ).g (g ) x-y的最小值即可。 如果將x-

8、y=u代入x2-4y2=4，則3y2-2uy (4-u2)=0。 關于這個y的二次行程明顯是有實根的，所以是16(u2- )。 因此，x-y的最小值為3. 12，原始不等式為(cosx-(a-1 )/2 ) )2a2(a-1 )2/4.-1 cool (1- (a-1 )/2 )2a2(a-1 )2/4，即a2 a-20、a1或a-4 注意，從kbc=-(y12).y-y1=-(y1)x-(y21-4 )、y2=x 4中刪除x，yy1得到：(2y1)(yy1)。 y=4時，點的坐標為(5，-3)，全部滿足題意。 因此，當操作y0或y4. 14或(1)0時，可容易理解每個0邊的邊數(shù)。因此，類似地，當操作p時，對于每個p邊，可獲得p邊的數(shù)量為34 p在每0個邊上把小的等邊三角形增加到1/32，容易看出p在每p個邊上增加一個小的正三角形，其面積是(1/32)(1/32 )，p有34個邊，因此s2=s134(1/34)=1(1/3) ()。當n=k 1時，在容易知道第k 1次操作之后，對Pk 1和Pk、Pk 1在Pk的各邊追加一個小的等邊三角形，sk=sk34 k (1/32 (k1) )=sk (4k 假定k1函數(shù)的圖像關于x=-1是對稱的，