1、九年級(jí)數(shù)學(xué),二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì),鐵鎖關(guān)中學(xué) 白元軍,200812,二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì),九年級(jí)數(shù)學(xué),x,y,平面直角坐標(biāo)系: 1. 有關(guān)概念:,x(橫軸),y(縱軸),o,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,P,a,b,(a,b),2. 平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo):,3. 坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序 實(shí)數(shù)對(duì)是:,一一對(duì)應(yīng).,坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)M,都有唯一一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x,y)與它對(duì)應(yīng); 任意一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x,y),在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的點(diǎn)M與它對(duì)應(yīng).,函數(shù)圖象畫(huà)法,列表,描點(diǎn),連線,0,0.25,1,2.25,4,0.25,1,2.25,4,描點(diǎn)法,用光滑曲線連結(jié)時(shí)要 自左向右順次連

2、結(jié),用光滑曲線連結(jié)時(shí)要 自左向右順次連結(jié),用光滑曲線連結(jié)時(shí)要 自左向右順次連結(jié),用光滑曲線連結(jié)時(shí)要 自左向右順次連結(jié),用光滑曲線連結(jié)時(shí)要 自左向右順次連結(jié),用光滑曲線連結(jié)時(shí)要 自左向右順次連結(jié),用光滑曲線連結(jié)時(shí)要 自左向右順次連結(jié),用光滑曲線連結(jié)時(shí)要 自左向右順次連結(jié),用光滑曲線連結(jié)時(shí)要 自左向右順次連結(jié),0,-0.25,-1,-2.25,-4,-0.25,-1,-2.25,-4,注意：列表時(shí)自變量 取值要均勻和對(duì)稱(chēng)。,0,0.5,2,4.5,8,0.5,2,4.5,8,列表參考,0,0.5,2,4.5,8,0.5,2,4.5,8,0,1.5,-6,1.5,-6,二次函數(shù)y=ax2的圖象形如物

3、體拋射時(shí) 所經(jīng)過(guò)的路線，我們把它叫做拋物線。,這條拋物線關(guān)于y軸 對(duì)稱(chēng)，y軸就是它的 對(duì)稱(chēng)軸。,這條拋物線關(guān)于y軸 對(duì)稱(chēng)，y軸就是它的 對(duì)稱(chēng)軸。,這條拋物線關(guān)于y軸 對(duì)稱(chēng)，y軸就是它的 對(duì)稱(chēng)軸。,對(duì)稱(chēng)軸與拋物線的交點(diǎn) 叫做拋物線的頂點(diǎn)。,對(duì)稱(chēng)軸與拋物線的交點(diǎn) 叫做拋物線的頂點(diǎn)。,對(duì)稱(chēng)軸與拋物線的交點(diǎn) 叫做拋物線的頂點(diǎn)。,（0，0）,（0，0）,y軸,y軸,在x軸的上方（除頂點(diǎn)外）,在x軸的下方（除頂點(diǎn)外）,向上,向下,當(dāng)x=0時(shí)，最小值為0。,當(dāng)x=0時(shí)，最大值為0。,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),、頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸,、位置與開(kāi)口方向,、增減性與極值,2、練習(xí)2,3、想一想,在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線

4、y=x2與拋物線 y= -x2的位置有什么關(guān)系？ 如果在同一坐標(biāo)系內(nèi) 畫(huà)函數(shù)y=ax2與y= -ax2的圖象，怎樣畫(huà)才簡(jiǎn)便？,4、練習(xí)4,動(dòng)畫(huà)演示,當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的 左側(cè)，y隨著x的增大而 減小。,當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的 右側(cè)，y隨著x的增大而 增大。,當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的 左側(cè)，y隨著x的增大而 增大。,當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的 右側(cè)，y隨著x的增大而 減小。,1、拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是y軸。,2、當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2在x軸的上方（除頂點(diǎn)外），它的開(kāi)口向上，并且 向上無(wú)限伸展； 當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2在x軸的下方（除頂點(diǎn)外），它的開(kāi)口向下，并且 向下無(wú)限伸展。,3、當(dāng)

5、a0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減??； 在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大。當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y的值最小。 當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大； 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨著x增大而減小，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y的值最大。,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),2、根據(jù)左邊已畫(huà)好的函數(shù)圖象填空： （1）拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 , 對(duì)稱(chēng)軸是 ，在 側(cè)， y隨著x的增大而增大；在 側(cè)， y隨著x的增大而減小，當(dāng)x= 時(shí)， 函數(shù)y的值最小，最小值是 ,拋物 線y=2x2在x軸的 方（除頂點(diǎn)外）。,（2）拋物線 在x軸的 方（除頂點(diǎn)外），在對(duì)稱(chēng)軸的 左側(cè)，y隨著x的 ；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨著x的 ，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y的值最大，最大值是 ， 當(dāng)x 0時(shí)，y0.,（0，0）,y軸,對(duì)稱(chēng)軸的右,對(duì)稱(chēng)軸的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而減小,0,1、已知拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，-8）。 （1）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）判斷點(diǎn)B（-1，- 4）是否在此拋物線上。 （3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo)。,解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,解出a= -2,所求函數(shù)解析式為