1、等腰三角形,13.3.1,盧浮宮博物館,金字塔,金門大橋,動(dòng)手做一做,實(shí)踐探索,A,B,D,C,AB=AC,觀察你所得到三角形，你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形具有什么特點(diǎn)？,有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.,底邊,概念,等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？,思考,是,等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是頂角平分線所在的直線。,A,C,B,D,AB與AC,BD與CD,AD與AD,B 與C.,BAD 與 CAD,ADB 與ADC,等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?,大膽猜想,B =C.,猜想與論證,等腰三

2、角形的兩個(gè)底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求證：B=C,分析：1.如何證明兩個(gè)角相等？,2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？,猜想,已知： ABC中，AB=AC. 求證： B= C.,1,2,證明：等腰三角形的兩個(gè)底角相等,作頂角的平分線,D,證明：,作底邊中線AD.則BD=CD 在BAD和CAD中，,AB=AC，,BD=CD ，,AD=AD, BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).,已知： ABC中，AB=AC. 求證： B= C.,D,證明：等腰三角形的兩個(gè)底角相等,作底邊中線,證明：,作底邊高線AD. 則 ADB= ADC=900 在RtBAD和RtCA

3、D中，,AB=AC,AD=AD, Rt BAD Rt CAD (HL)., B= C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).,已知： ABC中，AB=AC. 求證： B= C.,D,證明：等腰三角形的兩個(gè)底角相等,作底邊的高線,等腰三角形的性質(zhì)：,等腰三角形的兩個(gè)底角相等 （簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）,注意：等邊對(duì)等角是指 在 三角形中 。,用符號(hào)語(yǔ)言表示為：,在ABC中， AB=AC B=C ( ）,等邊對(duì)等角,等腰三角形一個(gè)底角為75,它的另外兩個(gè) 角為_ _； 等腰三角形一個(gè)角為70,它的另外兩個(gè)角 為_； 等腰三角形一個(gè)角為110,它的另外兩個(gè)角 為_ _。,75, 30,70,40或55,55,3

4、5,35,小試牛刀,AD是底邊上的高，,AD垂直于BC,AD是底邊上的中線、,性質(zhì)2: 等腰三角形的頂角平分線、底邊上 的中線、底邊上的高相互重合。 簡(jiǎn)稱“等腰三角形三線合一”.,AD平分BAC,AD是BC的中線,AD是頂角平分線、,實(shí)踐探索,A,B,D,C,觀察我們剛才的探索與證明過程，你發(fā)現(xiàn)等腰三角形兩底角相等外，你還發(fā)現(xiàn)了哪些等量關(guān)系？,1= 2,ADB= ADC=900,BD=CD,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)2，在ABC中，AB=AC時(shí),BAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,AD,BC,BD,CD,A,C,B,D,再創(chuàng)佳績(jī),例1、如圖，在ABC中 ，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，

5、且 BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)。,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等邊對(duì)等角) 設(shè)A=x,則BDC= A+ ABD=2x, 從而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中， A=36，ABC=C=72,鞏固提高,談?wù)勀愕氖斋@！,軸對(duì)稱圖形,兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”,頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高 互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合 一”,等腰三角形,小 結(jié),性質(zhì)1 : 等腰三角形的兩個(gè)底角相等,（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”，前提是在同一個(gè)三角形中。）,性質(zhì)2 : 等腰三角形的

6、頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。,（簡(jiǎn)稱“三線合一”，前提是在同一個(gè)等腰三角形中。）,一次數(shù)學(xué)課上，老師布置了一道幾何證明題，通過大家的激烈討論得到了許多種證明方法，聰明的你們，能找出幾種證明方法呢？試試看吧！,如圖，已知ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延長(zhǎng)線上截取AE=AF,求證：EDBC,天生我才,課后思考,課外作業(yè)：,習(xí)題 13.3 P81 D1 同步 等腰三角形 第一課時(shí),謝謝指導(dǎo),再 見,已知：如圖， ABC中， ABC=50 , ACB=80 ,延長(zhǎng) CB至D,使BD=BA,延長(zhǎng)BC至E,使CE=CA .連結(jié)AD、AE. 求D、E、DAE的度數(shù) .,A,B,C,D,E,BD=CD D=DAB