1、完全平方公式,第一課時(shí),去年，一位農(nóng)民在一次“科技下鄉(xiāng)”活動(dòng)中得到啟示，將一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形農(nóng)田改成試驗(yàn)田，種上了優(yōu)質(zhì)的雜交水稻，一年來(lái)，收益很大，今年，又一次“科技下鄉(xiāng)”活動(dòng)，使老農(nóng)鐵了心，要走科技興農(nóng)的路子，于是他想把原來(lái)的試驗(yàn)田，邊長(zhǎng)增加b米，形成四塊試驗(yàn)田，種植不同的新品種。,情境導(dǎo)入：,你能用不同的方法表示試驗(yàn)田的面積嗎？,方法二： a2+2ab+b2,a2,b2,ab,ab,方法一： (a+b)2,兩數(shù)和的平方,等于這兩個(gè)數(shù)的 平方和，加上這兩個(gè)數(shù)的乘積的2倍。,兩數(shù)和的完全平方公式,兩數(shù)差的完全平方公式,小穎寫出了如下(ab)2=a+(b)2的算式:她是怎么想的?,兩數(shù)差的平

2、方，,等于這兩個(gè)數(shù)的平方和，,減去這兩個(gè)數(shù)的乘積的2倍。,+,(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2= a2-2ab +b2.,兩數(shù)和(或差)的平方,等于它們的平方和,加(或減)它們的積的2倍.,這兩個(gè)公式叫做(乘法的)完全平方公式,記憶口訣：首平方，尾平方,積的2倍 放中央，中間符號(hào)同前方。,可以合寫成(a b)2=a22ab+b2,注：公式中的字母a、b可以表示數(shù)、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。,例1：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：,(1) (4m+n)2,(2) (y- )2,(4m + n) 2=,(2) (y - )2 =,(4m)2,+ 2(4m)n,+ n2,( a + b )2 =,y2,

3、- 2y,+ ( )2,(a b )2=,=y2-y +,a2 + 2ab + b2,= 16m2+8mn+n2,a2 - 2ab + b2,1、下面各式的計(jì)算錯(cuò)在哪里？應(yīng)當(dāng)怎樣改正？,(a+ b)2 = a2 +b2; (a - b) 2 =a2 b2； (a+ b)2 = a2 + ab+b2; (a - b)2 = a2 + 2ab +b2.,嘗試應(yīng)用：,(1) (x+6)2 (2) (y-5)2 (3) (-2x+5)2 (4) ( x - y)2 (5) (-a-2b)2,2、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:,=x2 +12x+36,=y2 -10y+25,=4x2 -20 x+25,=a2+

4、4ab +4b2,= x2- xy + y2,3、計(jì)算：, (x-y)2- (x+y)2, (x+2) (x-2) (x2-4),=-4xy,=x4-8x2+16,例2、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算: (1) 1022 ; (2) 992 .,解: (1) 1022=(100+2)2 =1002 +21002+22 =10000+400+4 =10404 .,(2) 992=(100-1)2 =1002-21001+12 =10000 - 200 +1 = 9801., 60.22, 1982,利用完全平方公式計(jì)算：,應(yīng)用新知,= (200 -2) 2 = 2002 -22002 + 22 = 40

5、000 -800 +4 = 39 204 .,= (60 +0.2) 2 = 602 +2600.2 + 0.22 = 3 600 +24 +0.04 = 3 624.04 .,(a+b)2與(-a-b)2相等嗎? (a-b)2與(b-a)2相等嗎? (a-b)2與a2-b2相等嗎? 為什么?,思考：,1、 ( a+b)2=a2+2ab+b2 (-a-b)2=a2+2ab+b2 (a+b)2 =(-a-b)2,2、(a-b)2=a2-2ab+b2 (b-a)2=a2-2ab+b2 (a-b)=(b-a)2,3、當(dāng)a=b或b=0時(shí)，(a-b)2 = a2-b2,拓展提升:,1、x+y=4,則x2 + 2xy + y2的值是（ ）,A、8 B、16 C、2 D、4,B,2、(a-b)2+M=a2 + 2ab + b2,則M為（ ）,A、ab B、0 C、2ab D、4ab,D,3、若使x2 -6x + m成為形如(x-a)2的完全平方形式，則m,a的值（ ）,A、m=9,a=9 B、m=9,a=3 C、m=3,a=3 D、m=-3,a=-2,B,4、已知 a+b=5,ab=6 求：a2+3ab+b2的值,拓展提升:,若求a2+ab+b2呢？,解:a2+3ab+b2,=a2+2ab+b2+ab,=(a+b)2+ab,把a(bǔ)+