1、24.2.2切線長(zhǎng)與三角形的內(nèi)切圓,1.已知O上有一點(diǎn)A,你能過(guò)點(diǎn)A點(diǎn)作出O的切線嗎?,2.已知O外有一點(diǎn)P,你還能過(guò)點(diǎn)P點(diǎn)作出O的切線嗎?,。,P,A,B,O,如圖：PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)。,切線長(zhǎng)定理: 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角,經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線,這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng),叫做這到圓的切線長(zhǎng),P,。,A,B,O,C,觀察圖形，你還能得出哪些相應(yīng)結(jié)論？,O,B,A,1、如圖,已知O的半徑為3厘米，PO6厘米，PA，PB分別切O于A，B，PA= ,APB .,P,試試我的身手,3,6,PA2=PO2-AO2,6

2、0,2.如圖，PA ，PB是O的兩條切線，A，B 為切點(diǎn)，直線 OP交O于 C，D，交AB于E，AF 為O直徑，下列結(jié)論： ABP= AOP， BC=DF； POBF，其中結(jié)論正確的是 .,試試我的身手,從一塊三角形材料中,能否剪下一個(gè)圓,使其與各邊都相切?,分析: 假設(shè)符合條件的圓已作出,則它的圓心到三邊的距離相等.因此,圓心在這個(gè)三角形三個(gè)角的平分線上,半徑為圓心到三邊的距離.,I,I,這樣的圓可以作出幾個(gè)?為什么?.,直線BE和CF只有一個(gè)交點(diǎn)I,并且點(diǎn)I到ABC三邊的距離相等(為什么?),因此和ABC三邊都相切的圓可以作出一個(gè),并且只能作一個(gè).,三角形與圓的位置關(guān)系,三角形與圓的位置關(guān)

3、系,這圓叫做三角形的內(nèi)切圓.這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.,內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn),叫做三角形的內(nèi)心.,老師提示: 多邊形的邊與圓的位置關(guān)系稱為切. 多邊形的頂點(diǎn)與圓的位置關(guān)系稱為接,已知A=80，則BIC= .,130,BIC=90+ A,圖（1）,圖（2）,說(shuō)出下列圖形中圓與四邊形的名稱,四邊形ABCD叫做O的外切四邊形,四邊形ABCD叫做O的內(nèi)接四邊形,已知：在ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點(diǎn)D、E、F，求AF、BD和CE的長(zhǎng)。,A,B,C,F,D,E,x,x,13-x,13-x,9-x,9-x,(13-x)+(9-x)=

4、14,略解：設(shè)AFx，則BF=13-x,由切線長(zhǎng)定理知:AE=AF=x,BD=BF=13-x, DC=EC=9-x,又BD+CD=14,解得x=4,答：AF=4 BD=9 CE=5,AF=4，BD=9，CE=5,.,A,B,C,a,b,c,r,r =,a+b-c,2,例：直角三角形的兩直角邊分別是5cm，12cm .則其內(nèi)切圓的半徑為_(kāi)。,r,O,已知：如圖，在RtABC中，C=90，邊BC、AC、AB的長(zhǎng)分別為a、b、c，求求其內(nèi)切圓O的半徑長(zhǎng)。,2,E,D, DOE的大小是定值,試證： PDE的周長(zhǎng) 是定值,（PA+PB）,（AOB/2）,(3)若P=40，你能說(shuō)出DOE的度數(shù)嗎？,如圖：從O外的定點(diǎn)P作O的兩條切線，分