1、因子分解本次講座的教育信息一、教學內(nèi)容：因子分解因式分解是中學代數(shù)課程中一個重要的常數(shù)變形，它不僅直接應用于后面的分數(shù)，還經(jīng)常用于解方程和變換三角函數(shù)。正因為因式分解因其廣泛的應用而在初中數(shù)學中占有特殊重要的地位，所以學好它不僅可以培養(yǎng)學生的觀察、注意和計算能力，還可以提高學生綜合分析和解決問題的能力。二.優(yōu)勢和困難：1.理解因式分解的含義2.掌握因式分解法，并提出常用的因子法和公式法。三.知識要點：1.因式分解的意義將一個多項式轉(zhuǎn)化為幾個代數(shù)表達式的乘積稱為分解這個多項式，也稱為分解這個多項式。1)階乘分解是一個相同的變形。是否正確可以通過代數(shù)表達式乘法來檢驗，看乘法結果是否等于原始多項式。

2、2)因式分解強調(diào)的結果是代數(shù)表達式的乘積形式，這是形式上的一種相同變形。3)因式分解的結果要求它必須被執(zhí)行，直到每個因式分解不能再被分解，并且應該注意因式分解需要什么樣的數(shù)集。4)不是所有的多項式都可以在任何一個數(shù)集中分解。2.因式分解的基本方法1)共同因素法。形似2)使用公式法：平方差公式：完全平方公式：3.因式分解的四個注意事項1)第一項是否定的，通常是否定的；2)所有項目都是“公共”的，首先提到的是“公共”；例如，分解。解決方案：原始公式=這里，“負”的意思是“負號”。如果一個多項式的第一項是負的，通常需要給出一個負號，這樣括號中第一項的系數(shù)就是正的。防止學生出現(xiàn)以下情況錯誤(哪里錯了？

3、)；這里的“公眾”指的是“共同事業(yè)”。如果一個多項式的每個項都包含一個公共因子，那么首先提取公共因子，然后進一步分解該因子。3)不要錯過某個項目。4)括號分為“底部”。例如，分解。解決方案：原始公式=這里，“1”是指當一個多項式的整個項是一個公因式時，首先提出公因式，不要在括號中漏掉“1”。防止學生出現(xiàn)以下情況：錯誤(哪里錯了？).這里的“底部”指的是因子分解因子，它必須在指定的數(shù)字域內(nèi)執(zhí)行，直到每個多項式因子不能再被分解。也就是說，分解到最后，而不是半途而廢。其中，共同原因應該是一次“干凈”，不留“尾巴”，括號中的每一個多項式都不能再分解。防止學生出現(xiàn)以下情況：錯誤(哪里錯了？).4.因式分

4、解中的六個錯誤1)概念不明確，而且一個多項式不乘以華頌和代數(shù)表達式作為一個整體。例如：因式分解誤解：原始公式=B (B-2)-3正解：原始公式=(b 1) (b-3)2)解不完整，不在給定范圍內(nèi)，不能再分解。例如分解因子x3 2x2-3x誤解：原始公式=x (x2 2x-3)正解：原始公式=x (x2 2x-3)=x (x 3) (x-1)3)步驟混亂，有一個共同的原因沒有先提及。例如因子分解因子4-36x2誤解：原始公式=(26x) (2-6x)正解：原始公式=4 (1-9x2)=4 (13x) (1-3x)4)方法錯誤，有一個共同因素，但沒有提及例如因子分解因子a (x-y) 2-a2 (

5、y-x)誤解：原公式=a(x-y)2-a(y-x)=a(x2-2xyy 2-ayax)正解：原公式=a(x-y)2 a2(x-y)=a(x-y)(x-y)a=a(x-y)(x-y a)5)當共同因素是某個項目時，遺漏的項目會被提及，但不會填入位置。例如因子分解3 x2-6xx誤解：原始公式=x (3x-6y)正解：原始公式=x (3x-6y1)6)公式不能正確使用，分組沒有明確的目標，即盲目分組。例如因子分解因子1-x2-y22xy誤解：原始公式=(1 x) (1-x)-y (y-2x)正解：原始公式=1-(x2-2 x2)=1-(x-y)2=(1 x-y)(1 x y)當然，“錯誤符號”也是

6、初學者的常見錯誤之一，所以我就不在這里一一列舉了。為了減少這些誤差，我們應該進一步澄清因式分解的概念，深刻理解因式分解與代數(shù)表達式乘法的相互關系，掌握因式分解的基本方法及其靈活應用，從而盡可能地避免這些誤差。典型示例第一，提高公因數(shù)的方法例1。分解以下類型 分析： 求公因式的方法是：系數(shù)取各系數(shù)的最大公約數(shù)，字母取同一字母的最小冪；(3)只有符號差異的(a-b)和(b-a)應在提及前進行調(diào)整；(4)第一項為“-”，應轉(zhuǎn)換為“，”并注意解決方案：原始配方原始類型原始類型原始類型第二，使用公式法例2。分解以下因素分析：兩項互換后，可直接使用平方差公式；連續(xù)使用兩次平方差公式，直到每個因子不再分解。

7、首先使用完全平方公式，然后使用平方差分公式；解決方案：原始配方原始類型原始類型3.變形后的分解因素：因式分解，各種問題，各種方法和強大的技能。對于一些不能用基本方法直接分解的多項式，需要對它們進行適當?shù)淖冃?，為分解?chuàng)造條件。通常使用四種基本變形方法：1.改變符號常用的轉(zhuǎn)換關系有：(1)；(2)當n是奇數(shù)時；(3)當n為偶數(shù)時；例3。因子分解因子2(x-y)2(a-b)-(y-x)3-(y-x)(b-a)2原始公式=2 (x-y) 2 (a-b) (x-y) 3 (x-y) (a-b) 2=(x-y)2(x-y)(a-b)(x-y)2(a-b)2=(x-y)(x-y) (a-b)2=(x-y)(

8、x-y a-b)22.移除括號并重新組合例4。因子分解因子(ax乘)2 (bx- ay)2) 2解決方案：原始公式=a2x22abxy2b2x2-2abxy2y2=a2x2 b2y2 b2x2 a2y2=(a2x2 b2x2) (a2y2 b2y2)=x2(a2 b2) y2(a2 b2)=(a2 b2)(x2 y2)3.加減變形為了分解一些多項式，有時需要增加一個適當?shù)捻?，同時減去這個項。這種加法和減法使它變形和質(zhì)量不變，這使它很難和容易劃分。例5。因子分解x4 4解答：(加減4x2項得到)原始公式=x4 4x2 4-4x2=(x2 2)2- 4x2=(x2 2x 2)(x2- 2x 2)4

9、.折疊變形要分解的多項式通過分解項的方法適當?shù)亟M合例6。因子分解x3 3x2-4解決方案1:將3x2分解為2x2原始公式=x3 2x2x2-4=(x3 2x2) (x2-4)=x2(x 2) (x 2)(x-2)=(x 2)(x2 x-2)=(x 2)(x 2)(x-1)=(x 2)2(x-1)解決方案2:將-4拆分為-1-3原始公式=x3 3x2-1-3=(x3-1) (3x2-3)=(x-1)(x2 x 1) 3(x2-1)=(x-1)(x2 x 1) 3(x 1)(x-1)=(x-1)(x2 4x 4)=(x-1)(x 2)2四.因式分解的應用；例7。 ABC的三個邊a、b和c具有以下關

10、系：-C2 a2 2ab-2bc=0。驗證這個三角形是等腰三角形。分析：本質(zhì)上，這個問題是分解等式左邊的多項式。證明：-C2 A2 2AB-2BC=0，(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0(a-c)(a+2b+c)=0.和a、b和c是abc的三個邊， a 2b c 0， A-C=0，即A=C，abc是一個等腰三角形。例8。驗證：多項式的值必須是非負的。分析：在這個階段，我們已經(jīng)學習了兩個非負數(shù)，它們完全是平方數(shù)和絕對值。為了證明這個多項式是非負的，它需要被轉(zhuǎn)換成一個完美的平方數(shù)。證據(jù)：那就開始吧那是例9。因子分解因子：分析：如果用公式法直接分解問題，過程非常復雜。觀察a b、b c和a 2

11、b c之間的關系，并嘗試尋找一種替代方法。解決方法：讓a b=A，b c=B，A2B C=A B=3(a b)(b c)(a 2b c)說明：在分解因子時，靈活使用公式并替換原來的公式是非常重要的。例10。將解決方案：說明：通過因子分解簡化有理數(shù)的計算。模擬試題(回答時間：30分鐘)1.分解以下因素*(y-x)(c-b-a)-(x-y)(2a b-c)-(x-y)(b-2a)2.寫一個三項式，然后分解因子(要求三項式只包含字母A和B的系數(shù)，次數(shù)不限，先提到公因式，然后用完整的平方公式)。3.計算：4.在日常生活中，如取錢、上網(wǎng)等。需要密碼，并且有一個通過“因式分解”方法生成的密碼，便于記憶。原

12、理是：對于多項式，因式分解的結果是，如果x=9，y=9，每個因子的值是：(x-y)=0，(x y)=18，(x2 y2)=162，所以 可以看作是一個六位數(shù)的密碼。對于多項式，當x=10，y=10時，上述方法生成的密碼是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(只需寫一個)。5.丁丁和東東用橡皮泥做了一個長方體和一個圓柱體，把它們放在一起，它們的高度完全一樣。董想知道和董哪一個比較大，但他們身邊沒有尺子，只找到一根短繩子。他們測量長方體底部的長度正好是3根繩子，寬度是2根繩子，圓柱體底部的周長是10根繩子。你知道哪個更大嗎？多大？(提示：繩子的長度可以是一厘米，長方體和圓柱體的高度可以是h厘米。如果給你一個天平，你能知道哪個