1、1,3.4 勢(shì)能 機(jī)械能守恒定律,一、保守力,（做功只與物體的始末位置有關(guān),與路徑無關(guān) ）,a,b,L1,L2,2,質(zhì)點(diǎn)沿閉合路徑一周保守力所做的功為零。,保守力：重力、萬有引力、彈性力。,非保守力：摩擦力。,3,二、 勢(shì)能,重力的功,彈性力的功,引力的功,引入勢(shì)能函數(shù) Ep,4,保守力做的功等于勢(shì)能增量的負(fù)值。,a,b,L1,令Epb=0 , 則,質(zhì)點(diǎn)在某處的勢(shì)能,等于質(zhì)點(diǎn)從該處移動(dòng)至零勢(shì)能點(diǎn)保守力所做的功。,Epb=0,Epa=?,5,a,b,L1,(3) 勢(shì)能是對(duì)保守內(nèi)力而引入的。,注意,(1) 勢(shì)能零點(diǎn)可以任意選取, 某一點(diǎn)的勢(shì)能值是相對(duì)的。,(2) 任意兩點(diǎn)間的勢(shì)能差是絕對(duì)的。,6,

2、例 萬有引力勢(shì)能,r,M,m,取無窮遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)。,引力勢(shì)能 “所有者” ？,7,三、 勢(shì)能曲線,重力勢(shì)能,引力勢(shì)能,彈性勢(shì)能,E,勢(shì)能零點(diǎn)？,保守力的大小？,方向？,8,四、由勢(shì)能函數(shù)求保守力,a,b,保守力在某一方向上的分量等于勢(shì)能函數(shù)在該方向上對(duì)空間變化率的負(fù)值。,Fl,保守力,9,例如,10,例 已知引力勢(shì)能 。求,解,引力勢(shì)能,保守力,11,12,五、 機(jī)械能守恒定律,質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理,13,1. 質(zhì)點(diǎn)系的功能原理,對(duì)質(zhì)點(diǎn)系:,五、 機(jī)械能守恒定律,14,質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動(dòng)過程中,所受外力的功與系統(tǒng)內(nèi)非保守力的功的總和等于其機(jī)械能的增量。,(機(jī)械能增量),即,(功能原理),15,2. 機(jī)械

3、能守恒定律,由質(zhì)點(diǎn)系的功能原理,當(dāng),(機(jī)械能守恒定律),當(dāng)作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力和非保守內(nèi)力不作功，只有保守內(nèi)力作功的情況下， 質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變。,16,(2) 守恒定律是對(duì)一個(gè)系統(tǒng)而言的。,(3) 守恒是對(duì)整個(gè)過程而言的，不能只考慮始末兩狀態(tài)。,(1) 守恒條件 。,討論,17,例1 已知 , l 。 求 v = ?,l,h,解,Ep=0,18,求物體從地面飛行到與地心相距 nRe 處（n為正整數(shù)）經(jīng)歷的時(shí)間。,例2把一個(gè)物體從地球表面上沿鉛垂方向以第二宇宙速度 發(fā)射出去, 阻力忽略不計(jì)。,解 將物體和地球看做一個(gè)系統(tǒng)。,19,根據(jù)機(jī)械能守恒，物體到地心距離為 x 時(shí),有,20,例3 有一

4、輕彈簧系在鉛直放置的圓環(huán)頂端 p點(diǎn)， 另一端系一小球 m，小球穿過光滑的圓環(huán)運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)小球靜置于A點(diǎn)、 彈簧處于自然狀態(tài)，其長(zhǎng)度為圓環(huán)半徑 R ，小球運(yùn)動(dòng)到環(huán)底端點(diǎn) B 時(shí)對(duì)圓環(huán)沒有壓力。,求: 彈簧的勁度系數(shù)。,21,解: 選彈簧、小球和地球?yàn)橐粋€(gè)系統(tǒng), 取 A 為彈性勢(shì)能零勢(shì)點(diǎn), B為重力零勢(shì)點(diǎn)。,由A到B的過程中機(jī)械能守恒,22,在B點(diǎn)用牛頓定律 (取向上為正),連立兩式得到：,23,3.5 能量守恒定律,亥姆霍茲(18211894),德國(guó) 物理學(xué)家和生理學(xué)家. 于1874年 發(fā)表了論力 (現(xiàn)稱能量) 守恒 的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)學(xué)方式 闡述了自然界各種運(yùn)動(dòng)形式之間都遵守能量守恒這條規(guī)律。所以說亥姆霍茲是能量守恒定律的創(chuàng)立者之一。,24,對(duì)與一個(gè)與自然界無任何聯(lián)系的系統(tǒng)來說, 系統(tǒng)內(nèi)各種形式的能量是可以相互轉(zhuǎn)換的，但是不論如何轉(zhuǎn)換，能量既不能產(chǎn)生，也不能消滅，這一結(jié)論叫做能量守恒定律 。,例如：利用水位差推動(dòng)水輪機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，能使發(fā)電機(jī)發(fā)電，將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能；電流通過電熱器能發(fā)熱，把電能又轉(zhuǎn)換為熱能。,25,1. 生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)； 2. 能量是系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)； 3. 系統(tǒng)能量不變, 但各種能量形式可以互相轉(zhuǎn)化； 4. 能量的變化常用功來量度 。,注意,26,下