1、六方最緊密堆積結(jié)構(gòu)的空間利用率,在六面體的上表面，短對角線與相鄰兩邊構(gòu)成了一個等邊三角形，邊長為a。這個等邊三角形與體內(nèi)球相切，4個球的中心連成了一個邊長為a的正四面體，這個正四面體的高為：(2/3)1/2a。平行六面體的高度即為2(2/3)1/2a。,第一章,如果球的半徑為 r，則 a = 2r。平行六面體的體積為,兩個圓球的體積為,故空間利用率為VB/V = 74%。這是理論上圓球緊密堆積所能達(dá)到的最大堆積密度。,可以證明：立方最緊密堆積結(jié)構(gòu)的空間利用率也是 74%。(證明過程留作課外作業(yè)自己完成)在各類晶體結(jié)構(gòu)中，六方最緊密堆積和立方最緊密堆積是空間利用率最高的兩種結(jié)構(gòu)。,體心立方堆積，

2、空間利用率為 68%。,簡單立方堆積，空間利用率為 52%。,小結(jié)一下,六方最緊密堆積的晶體結(jié)構(gòu)圖形與空間點陣圖形是不一樣的，而三種立方堆積的晶體結(jié)構(gòu)圖形與空間點陣圖形則是一樣的 六方最緊密堆積結(jié)構(gòu)的基元由兩個圓球構(gòu)成，是導(dǎo)致晶體結(jié)構(gòu)與空間點陣圖形不一樣的原因 三種立方堆積中的基元均由一個圓球構(gòu)成，因此晶體結(jié)構(gòu)圖形與空間點陣圖形是一樣的,7 大晶系,根據(jù)相應(yīng)的平行六面體的幾個特征，14 種布拉維格子可以分為 7 類，稱為 7 大晶系。這 7 大晶系按對稱程度增加的次序分別為：,三斜晶系、單斜晶系、正交晶系、三方晶系、四方晶系、六方晶系、立方晶系。,7 大晶系的幾何特征,(1)立方晶系：a =

3、b = c; = = = 90,(2)四方晶系：a = b c; = = = 90,(3)正交晶系：a b c; = = = 90,(4) 單斜晶系：a b c; = = 90； 90,(5)三斜晶系：a b c; 90,(6) 六方晶系：a = b c; = = 90; = 120,(7)三方晶系：a = b = c; = = 90,有 4 條 3 次旋轉(zhuǎn)軸或 3 次倒轉(zhuǎn)軸,唯一的 6 次旋轉(zhuǎn)軸或 6 次倒轉(zhuǎn)軸,唯一的 4 次旋轉(zhuǎn)軸或 4 次倒轉(zhuǎn)軸,唯一的 3 次旋轉(zhuǎn)軸或 3 次倒轉(zhuǎn)軸,有 3 個 2 次旋轉(zhuǎn)軸或 2 次倒轉(zhuǎn)軸,唯一的 2 次旋轉(zhuǎn)軸或 2 次倒轉(zhuǎn)軸,只有 1 次旋轉(zhuǎn)軸或1 次

4、倒轉(zhuǎn)軸,(1)立方格子 3 個：簡單、體心、面心 (2)四方格子 2 個：簡單、體心 (3)正交格子 4 個：簡單、體心、底心、面心 (4) 單斜格子 2 個：簡單、底心 (5)三斜格子 1 個：簡單 (6) 六方格子 1 個：簡單 (7)三方格子 1 個：簡單,14 種布拉維格子,習(xí) 題,試作圖分析為什么不存在有面心四方格子和底心立方格子。說明你的分析并不違背劃分布拉維格子的四條基本原則。,習(xí) 題,7 大晶系都有各自的基本對稱要素 對稱軸。試給出各晶系所含有的最高次對稱軸所在晶向的米勒指數(shù)。 畫出一個面心立方布拉維格子，標(biāo)出其中的 111、121 及 晶向。,習(xí) 題,等大球體六方最緊密堆積結(jié)

5、構(gòu)中，密堆方向是哪個晶向？密堆面是哪個面？試作圖表示之。 等大球體立方最緊密堆積結(jié)構(gòu)中，密堆方向是哪個晶向？密堆面是哪個面？試作圖表示之。 找出面心立方格子中的一些對稱面，寫出其晶面米勒指數(shù)。,習(xí) 題,1、金屬晶體的形成是因為晶體中存在 （ ） A.金屬離子間的相互作用 B金屬原子間的相互作用 C.金屬離子與自由電子間的相互作用 D.金屬原子與自由電子間的相互作用,C,第二章,2金屬能導(dǎo)電的原因是（ ） A.金屬晶體中金屬陽離子與自由電子間的 相互作用較弱 B金屬晶體中的自由電子在外加電場作用下可發(fā)生定向移動 C金屬晶體中的金屬陽離子在外加電場作用下可發(fā)生定向移動 D金屬晶體在外加電場作用下可

6、失去電子,B,Fe和CsCl晶體的結(jié)構(gòu)類型和空間點陣型式一致么？為什么？,思考,金屬晶體的有效原子半徑一般可以借助于 X 射線衍射分析確定晶體的結(jié)構(gòu)并測定晶體的晶格常數(shù)而加以確定。,例如，金屬鋁的晶格常數(shù)為 a = b = c = 0.40496 nm，具有A1結(jié)構(gòu) (面心立方)。,面心立方結(jié)構(gòu),可以得到鋁的原子半徑為,簡單六方結(jié)構(gòu),在晶格常數(shù)的測量不是很方便的情況下，也可以通過測定金屬晶體的密度來估算金屬原子的半徑。,例如金屬鎢 (W) 的晶體具有體心立方結(jié)構(gòu)；通過實驗測得鎢晶體的密度為 19.30 g/cm3，而鎢的原子量為 183.9。根據(jù)這些信息就可以通過簡單的計算得到鎢原子的金屬半徑

7、。,首先可以算出在一個體心立方晶胞中鎢原子的質(zhì)量W。1 個晶胞中含有 2 個鎢原子，因此有,然后根據(jù)晶體的密度計算出晶胞體積 V：,進(jìn)而得到晶胞常數(shù),最后得到原子半徑,R = 0.137 nm,習(xí) 題,純鐵在912C 由bcc 結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)閒cc結(jié)構(gòu)，體積減少1.06%，根據(jù)fcc 形態(tài)的原子半徑計算bcc 形態(tài)的原子半徑。它們的相對變化為多少?如果假定轉(zhuǎn)變前后原子半徑不變，計算轉(zhuǎn)變后的體積變化。這些結(jié)果說明了什么?,設(shè)bcc 結(jié)構(gòu)的點陣常數(shù)為ab，fcc 結(jié)構(gòu)的點陣常數(shù)為af，由bcc 結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)閒cc 結(jié)構(gòu)時體積減少1.06%，因bcc 晶胞含2 個原子，fcc 晶胞4 個原子，所以2 個b

8、cc 晶胞轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€fcc 晶胞。故,bcc 原子半徑rb =3ab / 4 ，fcc 原子半徑rf = 2a f /4 ，把上面計算的af 和ab 的關(guān)系代入，并以rf 表示rb：,它們的相對變化為,如果假定轉(zhuǎn)變前后原子半徑不變，轉(zhuǎn)變后的體積變化為,從上面計算的結(jié)果看出，如果轉(zhuǎn)變前后的原子半徑不變，則轉(zhuǎn)變后的體積變化很大，和實際測得的結(jié)果不符，也和金屬鍵的性質(zhì)不符。同一種金屬，不同結(jié)構(gòu)的原子半徑應(yīng)該改變，盡量使其體積變化最少。,習(xí) 題,MgO 具有 NaCl 結(jié)構(gòu)。O2的半徑為 0.140 nm，Mg2+的半徑為0.070 nm。試計算： (1) 圓球形 Mg2+所占據(jù)的空間體積分?jǐn)?shù)；(2)

9、 MgO 的密度。,因正負(fù)電荷數(shù)要中和，所以負(fù)離子電價要等于它周圍每個正離子分給它的電價之和。例：MgO晶體，NaCl型結(jié)構(gòu)，Mg2+，CN=6，S=2/6=1/3，即Mg2+給每個周圍O2-1/3價，因為O2-與6個Mg2+形成靜電價，所以,習(xí) 題,以螢石 (CaF2) 晶胞為例，說明面心立方緊密堆積中的八面體和四面體空隙的位置和數(shù)量。 計算螢石 (CaF2) 晶體的理論密度。,根據(jù)Pauling第一規(guī)則 r+/r- = 0.744 0.732 CN+ = 8 所以Ca2+配位多面體形狀是立方體，F(xiàn)-位于頂角，Ca2+位于體心,螢石 (CaF2) 結(jié)構(gòu),螢石 (CaF2) 結(jié)構(gòu),根據(jù)Paul

10、ing第二規(guī)則 Ca2+ : S = 2/8 = 1/4 故每個F-必須與4個Ca2+形成靜電鍵 即F-應(yīng)該位于Ca2+的四面體中,為了便于把CaF2晶體的結(jié)構(gòu)與對稱特點顯露出來 通常將Ca2+看成“立方緊密堆積” F-占據(jù)全部四面體空隙,5種最常見類型離子晶體的空間結(jié)構(gòu)特征,5種最常見類型離子晶體的空間結(jié)構(gòu)特征,因正負(fù)電荷數(shù)要中和，所以負(fù)離子電價要等于它周圍每個正離子分給它的電價之和。例：MgO晶體，NaCl型結(jié)構(gòu)，Mg2+，CN=6，S=2/6=1/3，即Mg2+給每個周圍O2-1/3價，因為O2-與6個Mg2+形成靜電價，所以,習(xí) 題,將一個鈉原子從鈉晶體內(nèi)部移到晶體表面所需的能量為 1

11、 ev。試算300 K 下晶體中肖特基缺陷的濃度。,第三章,習(xí) 題,1. 光學(xué)波頻率的最大值和最小值，聲學(xué)波頻率的最大值；,2. 相應(yīng)聲子的能,在一維復(fù)式格子中，如果 ， ， ，計算,3.在T=300K下，三種聲子數(shù)目各為多少？,第四章,特魯?shù)履Ｐ?當(dāng)金屬原子凝聚在一起形成金屬時，原來孤立原子封閉殼層內(nèi)的電子 (芯電子) 仍然能夠緊緊地被原子核束縛著，它們和原子核一起在金屬中構(gòu)成不可移動的離子實；而原來孤立原子封閉殼層外的電子 (價電子) 則可以在金屬中自由地移動。,第五章,特魯?shù)履Ｐ偷幕炯僭O(shè) I,在沒有發(fā)生碰撞時，電子與電子、電子與離子之間的相互作用可以忽略。在無外場作用時，電子作勻速直線

12、運動；在外場作用下，電子的運動服從牛頓定律。 忽略了電子與電子之間相互作用的近似稱為獨立電子近似 忽略了電子與離子之間相互作用的近似稱為自由電子近似 所以這樣假設(shè)稱為獨立自由電子近似,特魯?shù)履Ｐ偷幕炯僭O(shè) II,碰撞是電子突然改變速度的瞬時事件，正如硬橡皮球從固定的物體上反彈回來一樣，它是由于運動中的電子碰到不可穿透的離子實而反彈所造成的。,運動電子的軌跡,特魯?shù)履Ｐ偷幕炯僭O(shè) III,單位時間內(nèi)電子發(fā)生碰撞的幾率是 1/。這里的時間 稱為馳豫時間 (或平均自由時間)，它意味著一個電子在前后兩次碰撞之間平均而言將有 時間的行程。馳豫時間與電子的位置和速度無關(guān)。,特魯?shù)履Ｐ偷幕炯僭O(shè) IV,電子

13、和周圍環(huán)境達(dá)到熱平衡僅僅是通過碰撞實現(xiàn)的，碰撞前后電子的速度毫無關(guān)聯(lián)，方向是隨機的，其速率是和碰撞發(fā)生處的溫度相適應(yīng)的。,純銅的電阻率隨溫度的變化關(guān)系曲線,在低溫時，電阻率通常很小 溫度升高后，電阻率隨溫度的變化基本上呈線性：溫度越高，電阻率越大 當(dāng)然，對這一現(xiàn)象的解釋不是特魯?shù)履Ｐ湍軌蛲瓿傻摹?電子運動的薛定鍔方程為,(r) 為電子的波函數(shù),E 為電子的動能,我們直接給出這個方程的解,考慮到勢箱的深度應(yīng)該大大超過電子的動能，因此電子在邊界以外出現(xiàn)的幾率為零。這一邊界條件可以寫成,于是可以得到：,(n 為整數(shù)),相應(yīng)地，電子的能量可以寫成,這時電子的動能與波矢之間仍然呈拋物線關(guān)系，但是能量不再

14、是連續(xù)的，而是量子化的。電子的最低能態(tài)的能量為：,其它能級的能量為：,將上述討論推廣到三維情況,對于一個三維的邊界為 L 的立方體金屬試樣而言，其中自由電子的允許能級可以表示為,波矢在三個方向上的分量,布洛赫函數(shù)定理,因為晶體中的電子并非在一個恒定的均勻的勢場中運動，而是在由離子晶格點陣所形成的周期勢場中運動，因此電子的勢能不是常數(shù)，而是位置的函數(shù)，隨晶體的點陣發(fā)生周期性的變化。 布洛赫指出：對于含周期性勢場的薛定鍔方程，周期場中的電子的波函數(shù)是一個調(diào)幅的平面波，即：,Uk 是一個與波矢 k 有關(guān)且隨坐標(biāo)而變化的函數(shù),半導(dǎo)體的性能是由導(dǎo)帶中的電子數(shù)和價帶中的空穴數(shù)決定的 電子和空穴可以借助于熱

15、、電、磁等形式的能量激發(fā)產(chǎn)生，稱為本征激發(fā)；相應(yīng)形成本征半導(dǎo)體 電子和空穴也可以借助于引進(jìn)雜質(zhì)元素而激發(fā)，稱為非本征激發(fā)；相應(yīng)形成非本征半導(dǎo)體 (雜質(zhì)半導(dǎo)體),導(dǎo) 體 純金屬的電阻率在108 107 m 金屬合金的電阻率為107 105 m 半導(dǎo)體 電阻率為103 10+5 m 絕緣體 電阻率為10+9 10+17 m,電阻率的大小取決于材料的結(jié)構(gòu)。,kF 是在基態(tài)下波矢的最大值，稱為費米波矢 以 kF 為半徑構(gòu)筑的 k 空間中的球體稱為費米球。在基態(tài)下，費米球內(nèi)的所有狀態(tài)都被電子占據(jù)，而球外的狀態(tài)則全部未被電子占據(jù),與 kF 相對應(yīng)的電子動能是基態(tài)下電子動能的最大值，稱為費米能量。,能帶的填充與導(dǎo)電性,所有能級全部被電子所填充的能帶稱為滿帶；部分能級被電子填充的能帶稱為不滿帶。 在外電場作用下，滿帶不起導(dǎo)電作用，而不滿帶則可以導(dǎo)電。 在絕緣體中，電子剛好填滿最低的一系列能帶，最上面的滿帶稱為價帶；再高的各能帶全部是空的，稱為空帶。由于沒有不滿帶，所以盡管晶體中存在有很多電子，卻不能導(dǎo)電。,在導(dǎo)體中，除去滿帶和空帶外，存在有不滿帶。一部分價電子在不滿帶中，這樣的能帶稱為導(dǎo)帶。導(dǎo)帶以下的第一個滿帶稱為價帶。 在半導(dǎo)體中，0K 下能帶的填充情況與絕緣體是相同的，差別僅在于禁帶的寬度。由于