1、12.2 三角形全等的判定（1） -SSS,重慶忠縣中學,學習目標,1、能自己試驗探索出判定三角形全等的SSS判定定理。 2、知道“邊邊邊”的內容，會應用判定定理SSS進行簡單的推理判定兩個三角形全等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件。,復習回顧,1、全等三角形的定義,2、已知ABC ABC,問題1：其中相等的邊有：,問題2：其中相等的角有：,AB=A B,BC=B C ,AC=A C ,A=A ,B=B ,C=C ,（全等三角形的對應邊相等）,（全等三角形的對應角相等）,知識回顧,即：三條邊對應相等，三個角對應相等的兩個三角形全等。,六個條件，可得到什么結論？,與 滿足上述六個條件中的一部分是

2、否能保證 與 全等呢？,問題,一個條件可以嗎？,兩個條件可以嗎？,一個條件可以嗎？,有一條邊相等的兩個三角形,不一定全等,探究1,2. 有一個角相等的兩個三角形,不一定全等,結論：,有一個條件相等不能保證兩個三角形全等.,有兩個條件對應相等不能保證三角形全等.,不一定全等,有兩個角對應相等的兩個三角形,兩個條件可以嗎？,3. 有一個角和一條邊對應相等的兩個三角形,2. 有兩條邊對應相等的兩個三角形,不一定全等,不一定全等,結論：,探究1,小結 ,1.給定一個條件：,（1）一條邊,（2）一個角,失 敗,2.給定兩個條件：,（1）兩邊,（2）一邊一角,（3）兩角,失 敗,三個條件呢？,探究2,三個

3、角；,2. 三條邊；,3. 兩邊一角；,4. 兩角一邊。,如果給出三個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？,千萬別泄氣哦！,俗話說：失敗是成功之母！,我們繼續(xù)探究：,結論: 三個內角對應相等的三角形 不一定全等。,有三個角對應相等的兩個三角形,三個條件呢？,千萬別泄氣哦！,俗話說：失敗是成功之母！,我們繼續(xù)探究：,三邊相等的兩個三角形會全等嗎？,畫法：,動手試一試,探究2,三邊分別相等的兩個三角形全等. (簡寫成“邊邊邊”或“SSS”),如何用符號語言來表達呢?,結論, A = _ B = _ C = _,例1 已知：如圖，AB=AD，BC=CD， 求證：ABC ADC,A,B,C,D,

4、AC,AC,AB=AD BC=DC, ABC ADC（SSS）,證明：在ABC和ADC中,=,（已知）,（已知）,（公共邊）,例2：如圖所示，ABC是一個鋼架AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架。 求證：ABDACD。,證明：,D是BC的中點,BD=CD,在ABD和ACD中,AB=AC,BD=CD,AD=AD,ABDACD（SSS）,分析：要證明兩個三角形全等，需要那些條件？,若要求證：B=C， 你會嗎？,B=C（全等三角形的對應角相等）,歸納：,準備條件：證全等時要用的間接條件要先證好；,三角形全等書寫三步驟：,寫出在哪兩個三角形中,擺出三個條件用大括號括起來,寫出全等結論,證明全等

5、的書寫步驟：, ABD DCB( ),AB = DC AC = DB =,如圖，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？試說明理由。,BC,CB,A,B,C,D,練習1,SSS,解：ABCDCB 理由如下：,在ABC和DCB中，,2、如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求證： A= C.,D,A,B,C,證明：在ABD和CDB中,AB=CD,AD=CB,BD=DB,ABDACD（SSS）,（已知）,（已知）,（公共邊）, A= C （全等三角形的對應角相等）,你能說明ABCD，ADBC嗎？,已知ABCD，ADCB，求證：BD,證明：連接AC,ABCD（已知）,ACAC（公

6、共邊）,BCDA（已知）, ABC CDA（SSS）, BD（全等三角形對應角相等）,問：此題添加輔助線，若連結BD行嗎？,在原有條件下，還能推出什么結論？,答：ABCADC，ABCD，ADBC,在ABC和 ADC中,小結：四邊形問題轉化為三角形問題解決。,變形題：,練一練 ,工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法如下：如圖，AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合，過角尺頂點C的射線OC便是AOB的平分線。為什么？,課本第37頁練習,小結,2. 三邊對應相等的兩個三角形全等（邊邊邊或SSS）；,3.書寫格式：準備條件； 三角形全等書寫

7、的三步驟。,1.知道三角形三條邊的長度怎樣畫三角形。,如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：AEB ADC。,證明：BD=CE BD-ED=CE-ED， 即BE=CD,練一練,思,考,？,已知AC=FE，BC=DE，點A、D、 B、 F在一條直線上，AD=FB. 要用“邊邊邊”證明 ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？,解：要證明ABC FDE， 還應該有AB=DF這個條件,AD=FB AD+DB=FB+DB 即 AB=FD,思,考,？,已知AC=FE，BC=DE，點A、D、 B、 F在一條直線上，AD=FB. 要用“邊邊邊

8、”證明 ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？,課堂小測,1.如圖所示，在ABC中，AB=AC，BE=CE，則由“SSS”可以判定( ) AABDACD BBDECDE CABEACE D以上都不對,C,課堂小測,2.如圖，已知 求證：ABCDCB.,A,C,D,B,O,1.課本P43習題12.2的第1、2題,作業(yè)：,能力提升題： 課本44頁第9題,練習1：如圖，ABAC，BDCD，BHCH，圖中有幾組全等的三角形？它們全等的條件是什么？,解：有三組。,ABDACD（SSS）;,DBHDCH（SSS）.,在ABH和ACH中, AB=AC， BH=CH， AH=AH, ABHACH（SSS）；,（2）如圖，D、F是線段BC上的兩點， AB=CE，AF=DE，要使ABFECD ， 還需要條件 .,BC = CB,DCB,BF=DC,或 BD=FC,A,B,C,D,練習2,解： ABCDCB 理由如下： AB = DC AC = DB,ABC ( ),SSS,（1）如圖，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？試說明理由。,A,E,B D F C,解：,E、F分別是AB，CD的中點（ ）,又AB=CD,AE=CF,在ADE與CBF中,DE=,=,ADECBF ( ),AE= AB