1、主題：多邊形內(nèi)角和的推導(dǎo) 版本：人教版 科目：數(shù)學(xué) 年級：初二 學(xué)校：臨縣雷家磧九年制學(xué)校,圍場縣新?lián)苤袑W(xué) 張東輝,由這圖形你能抽象出什么幾何圖形？,你猜到了嗎？,比 一 比,？,1、你能說一說什么叫三角形？,2、你能說出什么叫四邊形、五邊形、多邊形嗎？,由 條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，稱為 邊形。,五,四,四,五,n,n,又稱為多邊形。,你能說一說下面所指的是多邊形的什么？,猜一猜,邊,內(nèi)角,頂點,1、什么叫正三角形？什么叫正方形？,3、如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么就稱它為正多邊形 （regular polygon）,2、什么叫正多邊形？,歸納：,我們現(xiàn)

2、在研究的是如圖8.3.1所示的多邊形，是凸多邊形； 如圖8.3.2所示的多邊形，是凹多邊形，但不在現(xiàn)在研究的范圍中。今后如果不說明，我們講的多邊形都是凸多邊形。,圖 8.3.2,比 一 比,畫出連結(jié)下面四點的所有線段：,連結(jié)多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。,做 一 做,A,B,C,D,你知道三角形、四邊形、五邊形、六邊形等n邊形從一個頂點所畫的對角線的條數(shù)嗎？在練習(xí)卷上試畫一畫，并填下表：,0,1,2,3,n3,探索,課后試一試 ：你能求n邊形的對角線的條數(shù) ？,請同學(xué)們利用數(shù)學(xué)工具，先把你們手上的多邊形的內(nèi)角和計算出來，并完成下表.,試一試,議一議,總結(jié)最佳方法：,通過分割成

3、三角形，轉(zhuǎn) 化為利用三角形內(nèi)角和求出。,1800,3600,5400,7200,9000,為了求得n邊形的內(nèi)角和，請根據(jù)下圖所示，完成表格。,1,2,3,4,n2,1800,3600,5400,7200,(n2)1800,你找到規(guī)律了嗎？,例2,已知多邊形的每一內(nèi)角為,150，求這個多邊形的邊數(shù).,解,設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n， 根據(jù)題意，得,（n2）1800 =1500 n,解這個方程，得n= 12,經(jīng)檢驗，符合題意,答：這個多邊形的邊數(shù)為12.,八邊形的內(nèi)角和是 ;,例1,1080o,探索多邊形的內(nèi)角和關(guān)鍵是：,把多邊形分成幾個三角形，再利用三角形的內(nèi)角和求得。,議 一 議,你還有其它的分法

4、嗎？,P,P,n180o360o,（n1）180o180o,(課本P55：) (1) 十邊形的內(nèi)角和是 ; 如果十邊形的各個內(nèi)角都相等，那么它的一個內(nèi)角是 。 (2)已知一個多邊形的內(nèi)角和是2340，則這個多邊形的邊數(shù)是_。,1440o,144o,15,鞏固練習(xí),1、n邊形從一個頂點所畫對角線的條數(shù)是 ； 2、n邊形內(nèi)角和 = ； 3、九邊形的內(nèi)角和是_ 4、已知一個多邊形的邊數(shù)恰好是從一個頂點所畫的對角線的條數(shù)的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為 ； 5、一個多邊形的邊數(shù)增加1，則內(nèi)角和增加的度數(shù)是( ) A.60 B.90 C.180 D.360,C,課 堂 測 試,6,n3,（n2） 180,1260,如圖：某居民小區(qū)搞綠化，分別在三角 形、四邊形、五邊形的廣場各角修建半徑為1米的花壇。小區(qū)綠化組長想先求花壇的面積，再根據(jù)面積買花苗。,探究,今天的收獲,3、n邊形的內(nèi)角和等于：（n2）180,2、n邊形從一個頂點所畫對角線的條數(shù)為：n3,4、利用類比歸納、轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)方法，可以把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決;,5、方程的數(shù)學(xué)思想在幾何中有重要的作用。,1、 由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形稱為n邊形，又稱為多邊形。,A組：課本P62：5、6、7,作業(yè)：,F,B組： 已知一個多邊形除了一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和是2750，求這個多邊形的邊數(shù)。,C組： 如圖