1、新人教版 數(shù)學(xué) 八年級(上),完全平方公式,14.2.2乘法公式,第一關(guān),溫故知新,回顧與思考,公式的結(jié)構(gòu)特征:,左邊是,a2 b2;,兩個二項式的乘積,平方差公式,應(yīng)用平方差公式的注意事項:,對于一般兩個二項式的積, 看準(zhǔn)有無相等的“項”和符號相反的“項”;,僅當(dāng)把兩個二項式的積變成公式標(biāo)準(zhǔn)形式后，才能使用平方差公式。,(a+b)(ab)=,即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積.,右邊是,兩數(shù)的平方差.,（2）判斷下列計算是否正確:,加油?。?探究：課本P109,計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？,上面的幾個運算都是形如 的多項式相乘，由于,結(jié)論1:,結(jié)論2:,ab,ab,?,完全平方公式,兩數(shù)和的平

2、方，等于它們的平方和加上它們的積的兩倍。,兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和加上它們的積的兩倍。 兩數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的兩倍。,=,+,+,+,(a+b)2=a2+2ab+b2,幾何解釋:,a2,ab,b(ab),=,a22ab+b2 .,=,(ab)2,ab,ab,b(ab),(ab)2,(ab)2 = a22ab+b2,a2,ab,ab,b2,你有什么好辦法 記住公式嗎？,集思廣益哦！,我的 口訣 怎么 樣啊,首平方， 尾平方 首尾之積 倍放中央,這樣可以加快做題速度哦！,第 三 關(guān),理解公式融會貫通,例3 利用完全平方公式計算： (1) (4m+n)2 ； (2) (

3、y-0.5x)2 ; (3) (-ab)2 ; (4) (b-a)2,解:(1) (4m+n)2=,4m,(4m)2,n,n2,2,4m,n,+,+,(2) (y-0.5x)2=,=16m2+8mn+n2,y2-2y0.5x+(0.5x)2,=y2-xy+0.25x2,(3) (-ab)2=,(-a)2-2(-a)b+b2,=a2+2ab+b2,(4) (b-a)2=,b2-2 b a+a2,=b2-2ab+a2,(a+b)2 = a2+2ab+b2 . (a b)2 = a2 2ab+b2 .,這與(a+b)2 = a2+2ab+b2 (a b)2 = a2 2ab+b2 有何關(guān)系,(-ab

4、)2=(a+b)2,(ba)2=(a-b)2,例題解析,例題,例2 運用完全平方公式計算： (1) 1022； (2) 992,解: (1) 1022 =,(2) 992=,=1002+21002+22,=10000+400+4,=10404,(100-1)2=1002-21001+12,=10000-200+1=9801,2、準(zhǔn)確代入公式;,利用完全平方公式計算:,1、先選擇公式;,3、化簡.,隨堂練習(xí),(1) (x +6)2 ； (2) (y -5)2; (3) (-2x+5)2 ; (4) ( x - y)2,1、計算：,課本P110,（1）（a+b）2=a2+b2 （ ） （2）（7-

5、a）2=49-14a+a2 （ ） （3）（a+2b）2=a2+2ab+b2 （ ） （4）（a-b）2=a2-b2 （ ）,2，判斷正誤:,今天的數(shù)學(xué)課 你的收獲是什么? 還有疑問嗎？,課堂小結(jié),本節(jié)課你的收獲是什么？,小結(jié),本節(jié)課你學(xué)到了什么?,注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,結(jié)果不同：,完全平方公式的結(jié)果 是三項， 即 (a b)2a2 2ab+b2;,平方差公式的結(jié)果 是兩項， 即 (a+b)(ab)a2b2.,有時需要進行變形，使變形后的式子符合應(yīng)用完全平方公式 的條件，即為“兩數(shù)和(或差)的平方”，然后應(yīng)用公式計算.,在解題過程中要準(zhǔn)確確定a和b、對照公式原形的兩邊, 做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不少乘2；第一(二)數(shù)是乘積被平方時要注意添括號, 是運用完全平方公式進行多項式乘法的關(guān)鍵,作業(yè)：課本P112,習(xí)題14.2,2題，3題，4題,7題，（選做）,例題1 計算:,填空:,-2x,4,-4ab,綜合嘗試,實踐應(yīng)用,-2ab,第 四 關(guān),實際應(yīng)用,進才北校2006年的綠化面積是(a+2)2平方米,我校2005年的綠化面積是(a2-4a+5)平方米,求進才北校2006年比2005年綠化面積增加多少平方米?,實 際 應(yīng) 用,解:由題意得: (a+2)2-(a2-4a+5) =a2+4a+4-a2+4a