1、八年級 上冊,11.2 三角形的內(nèi)角 （1課時）,紅廟小學(xué)：吳秀玲,在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)?？墒怯幸惶?，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行??！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了”“為什么？” 老二很納悶。 同學(xué)們，你們想知道其中的道理嗎？,內(nèi)角三兄弟之爭,學(xué)習(xí)目標(biāo),預(yù)習(xí)教材P1112,你認(rèn)為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的目標(biāo)是什么？,1、探究三角形內(nèi)角和定理的證明。,2、應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決數(shù)學(xué)問題。,任意一個三角形的三個內(nèi)角的和是多少度？,小學(xué)的時候，大家是用度量角度、折疊或者剪圖拼圖的方法得

2、到這個結(jié)論的。,你還記得嗎？,度量、折疊和拼圖都可能產(chǎn)生誤差，而且形狀不同的三角形有無數(shù)個，我們是度量不完、剪拼不完的，這樣得到的結(jié)論不能讓人信服。那么，怎樣做才能讓人信服呢？,推理證明！,以上的操作過程，能為我們提供證明“三角形內(nèi)角和等于180”的思路嗎？,在上圖中，B 和C 分別拼在A 的左右，三個角合起來形成一個平角，出現(xiàn)了一條過點(diǎn)A 的直線l，直線l 與邊BC 有什么位置關(guān)系？,直線l 與邊BC 平行,探索與證明,在操作過程中,我們發(fā)現(xiàn)了與邊BC 平行的直線l。由此，你受到什么啟發(fā)？你找到了證明“三角形內(nèi)角和等于180”的思路嗎？,通過添加與邊BC平行的直線l，利用平行線的性質(zhì)和平角的

3、定義即可證明結(jié)論,探索與證明,結(jié)合下圖，寫出已知、求證和證明過程。,已知：ABC求證：A +B + C = 180,探索與證明,證明：過點(diǎn)A 作直線l ，使l BC l BC 2 = 4 3 = 5 （兩直線平行,內(nèi)錯角相等） 1 + 4 + 5 = 180 （平角定義） A + B + C = 180 （等量代換）,注意:輔助線用虛線表示,下面的拼法，方便用來證明“三角形內(nèi)角和等于180” 嗎？,下面的拼法，可以用來證明“三角形內(nèi)角和等于180” 嗎？,你還有其他方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎？,添加輔助線思路： 1、構(gòu)造平角 2、構(gòu)造同旁內(nèi)角,1、如圖，說出各圖中1 的度數(shù),學(xué)以致用牛刀小試

4、,2、填空： （1）在ABC中，A=35， B=43 ，則 C= . （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4，則A = ， B= C= .,（3）一個三角形中最多有 個直角。為什么？ 一個三角形中最多有 個鈍角。為什么？ 一個三角形中至少有 個銳角。為什么？ 任意 一個三角形中，最大的一個角的度數(shù)至 少為 .,102 ,80 ,60 ,40 ,60,2,1,1,學(xué)以致用牛刀小試,例1、如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是 ( ),(A)帶去(B)帶去(C)帶去(D)帶和去,C,學(xué)以致用解決問題,例2如圖，在ABC 中，C

5、=65, B = 75，AD 是ABC 的角平分線 求ADB 的度數(shù),學(xué)以致用解決問題,學(xué)以致用解決問題,例3如圖，C 島在A 島的北偏東50方向，B 島 在A 島的北偏東80方向，C 島在B 島的北偏西40方 向從B 島看A，C 兩島的視角ABC 是多少度？從C 島看A，B 兩島的視角ACB 呢？,解：,CAB=BAD-CAD=800-500=300,ADBE,BADABE=1800,ABE=1800BAD =1800 8001000,ABC=ABEEBC = 1000 400 600,在ABC中，,ACB=1800-ABCCAB =1800600 300 900,答：從C島看A、B兩島的視角ACB是900。,解：,答：從C島看A、B兩島的視角 ACB是900。,還有其它方法嗎？,過點(diǎn)C畫CFAD 1DAC50 , CFAD, 又AD BE, CF BE,2CBE 40 , ACB12 50 40 90 ,F,2,1,1、如圖，從A 處觀測C 處的仰角 CAD =30，從B 處觀測C處的 仰角CBD = 45從C 處觀測 A，B 兩處的視角ACB 是多少？,當(dāng)堂檢測,2、如圖，一種滑翔傘是左右對稱的四邊形ABCD，其中A150，BD40。求C的度數(shù)。,40 ,40 ,150,A,B,C,1,2,1、本節(jié)課學(xué)