1、3.1 平 方 根,7米,7米,？,100米2,？,（圖）,（圖）,（1）圖的正方形的面積為； （2）圖的正方形的邊長為； （3）如果有一個正方形的面積為10平方米，那么 它的邊長是多少呢？,49米2,10米,已知底數(shù)、指數(shù)，求冪。,已知冪、指數(shù)，求底數(shù)。,( )2 = 9 ( )2 = ( )2 = 0 ( )2 =4,填空： 3 2 = ( ) (3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( ),9,9,0,3,0,不存在,乘方運算,乘方的逆運算,一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。,平方根的概念：,例如: ,1、判斷下列

2、說法是否正確： （1）9的平方根是3; ( ) （2）49的平方根是7 ； ( ) （3）（2）2的平方根是2 ；（ ） （4）1 的平方根是 1 ； （ ） （5）1 是 1的平方根; （ ） （6）7的平方根是49. ( ) （7）若X2 = 16 則X = 4 （ ）,2、 問：2 有沒有平方根 ？ 若有 ，怎樣表示？沒有，說明為什么 ？,練習：請運用平方運算，分別說出下列各數(shù)的平方根：,（1）49； （2） ； （3）0； （4）-1.,一個正數(shù)有正、負兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根.（非負數(shù)有平方根）,從中你能發(fā)現(xiàn)什么?,練習：1、下列各數(shù)是否有平方根，請

3、說明理由 22 0 -0.01 (-3)2,2、下列說法對不對？為什么？,任何數(shù)都有平方根,4有一個平方根,只有正數(shù)有平方根,體驗一刻,平方根的表示方法、讀法,開平方運算是已知指數(shù)和冪，求底數(shù)。,是不是所有的數(shù)都能進行開平方運算？,不是，只有正數(shù)和零才能進行開平方運算。,求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方,（開平方與平方互為逆運算）,二、填空,1、一個數(shù)的平方根是-7，則它的另一個平方根 是 ， 這個數(shù)是 。,2、 的平方根是它本身。_的算術(shù)平方根是它本身。,3、 。,7,49,0,-0.4,4、 = 。,5、 。,9,例1、求下列各數(shù)的平方根.,課內(nèi)練習： P6312,求下列各數(shù)的平方根。 （

4、1） 0.81 （2） （3）0 （4)10,2,正數(shù)的正平方根和零的平方根，統(tǒng)稱為算術(shù)平方根。一個數(shù) （ 0 ）的算術(shù)平方根記做“ ”.,算術(shù)平方根的概念：,課內(nèi)練習：P633,（5）(4,),2,的算術(shù)平方根是,（4）,10,的算術(shù)平方根是,（3）0.01的算術(shù)平方根是,（2）,9,的算術(shù)平方根是,（1）9的算術(shù)平方根是,探索 & 交流,（6）算術(shù)平方根等于它本身的是,3,3,0.1,4,0或1,10,思考：（1）是否只有正數(shù)才有算術(shù)平方根？,（2）負數(shù)有算術(shù)平方根嗎？,（3）一個數(shù)a (a0)的算術(shù)平方根 是一個什么數(shù)？為什么？,即 0 (a0) （也稱算術(shù)平方根具有雙重非負性）,例2 求下列各式的值：,（1） ；（2） ； （3） ；（4） ； （5） ；（6） .,親筆接觸 、體驗成功,你知道下列各數(shù)的值嗎？,3、對于正數(shù)a， 等于多少?,1、 = .,2、 = .,4、對于任意數(shù)a， 一定等于a嗎？,拓展延伸,（1）平方根的概念，性質(zhì)及表示； （2）算術(shù)平方根的概念及表示； （3）開平方與平方互為逆運算，會用 平方運算求非負數(shù)的平方根.,小結(jié)：,觀察已知每個小正方形的邊長均為1，我們可以得到小正方形的面積為1。,（1）圖中“藍色”正方形的面積是多少？它的邊長是多少？,（2）估計 的值在哪個整數(shù)之間。,易趣互動，挑戰(zhàn)自我,C,D,B,A,1,1,解：