1、美麗的白龍中學(xué),劍閣縣白龍中學(xué) 蒲茂賢 制作,2011、9,美麗的白龍中學(xué),劍閣縣白龍中學(xué) 蒲茂賢 制作,2011、9,教學(xué)設(shè)計(jì),教學(xué)目標(biāo)：理解并掌握含有特殊限制條件的排隊(duì)問題的解決方法，進(jìn)一步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。 教學(xué)重點(diǎn)：排列中的優(yōu)限法、捆綁法、插空法的應(yīng)用,排列的簡單應(yīng)用,： 1、排列的定義 理解排列定義需要注意的幾點(diǎn)問題： 從n個(gè)不同元素中，任取m(mn)個(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列. 2、排列數(shù)的定義 排列數(shù)的計(jì)算公式,3、全排列的定義 全排列數(shù)的計(jì)算公式,一、復(fù)習(xí)概念, 7位同學(xué)站成一排，共有多少種不同

2、的排法？,解：問題可以看作：7個(gè)元素的全排列 5040, 7位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？,解：問題可以看作：余下的6個(gè)元素的全排列 ？ =720, 7位同學(xué)站成一排，其中甲不站在首位，共有多少種不同的排法？,4、練習(xí)：,解法一：甲站其余六個(gè)位置之一有 種，其余6人全排列 有 種，共有 =4320。 解法二：從其他6人中先選出一人站首位，有 ，剩下6人（含甲）全排列，有 ，共有 =4320。 解法三：7人全排列有 ，甲在首位的有 ，所以共有,多種解法,老師：,例： 7位同學(xué)站成一排 甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？,解：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：第一步 甲、乙站在兩端

3、有 種；第二步 余下的5名同學(xué)進(jìn)行全排列有 種,則共有 種排列方法,二、新課：,A22,A22,A55,A55,甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？,解法一：第一步 從（除去甲、乙）其余的5位同學(xué)中選2位同學(xué)站在排頭和排尾有 種方法；第二步 從余下的5位同學(xué)中選5位進(jìn)行排列（全排列)有 種方法 ，所以一共有 種排列方法,解法二：若甲站在排頭有 種方法；若乙站在排尾有 種方法；若甲站在排頭且乙站在排尾則有 種方法所以甲不能站在排頭，乙不能排在排尾的排法共有 種,對于“在”與“不在”等有特殊元素或特殊位置的排列問題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法（優(yōu)限法）。,優(yōu)

4、限法,小 結(jié)一：,解：先將甲、乙兩位同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素與其余的5個(gè)元素（同學(xué)）一起進(jìn)行全排列有 種方法；再將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有 種方法所以這樣的排法一共有 種,甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種？,拓展：甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都相鄰的排法共有多少種？,甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？,解：方法同上，一共有 種,將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾，所以可以從其余的5個(gè)元素中選取2個(gè)元素放在排頭和排尾，有 種方法；將剩下的4個(gè)元素進(jìn)行全排列有 種方法；最后將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有 種

5、方法所以這樣的排法一共有 種方法,解法一：,將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，若丙站在排頭或排尾有 種方法，所以丙不能站在排頭和排尾的排法有 種方法,解法三：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾，所以可以從其余的四個(gè)位置選擇共有 種方法， 再將其余的5個(gè)元素進(jìn)行全排列共有 種方法，最后將甲、乙兩同學(xué)“松綁”，所以這樣的排法一共有 種方法,小結(jié)二：對于相鄰問題，常用“捆綁法”（先捆后松）,捆綁法,解法二：,解法一：（間接法） 解法二：（插空法）先將其余五個(gè)同學(xué)排好有 種方法，此時(shí)他們留下六個(gè)位置（就稱為“空” ），再將

6、甲、乙同學(xué)分別插入這六個(gè)位置（空）有 種方法，,甲,乙,所以一共有 種方法,甲、乙兩同學(xué)不能相鄰的排法共有多少種？,解：先將其余四個(gè)同學(xué)排好有 種方法，此時(shí)他們留下五個(gè)“空”，再將甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)分別插入這五個(gè)“空”有 種方法 ，所以一共有 種,插空法,甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種？,小結(jié)三：對于不相鄰問題，常用“插空法”（特殊元素后考慮）,拓展：,三名女生和五名男生排一排， 如果女生全排在一起，有多少種不同排法？ 如果女生全分開，有多少種不同排法？ 如果兩端都不能排女生，有多少種不同排法？ 如果兩端不能都排女生，有多少種不同排法？,三、練習(xí)：,1對有約束條件的排列問題，應(yīng)注

7、意如下類型：,某些元素不能在或必須排列在某一位置； 某些元素要求連排（即必須相鄰）； 某些元素要求分離（即不能相鄰）；,2基本的解題方法：, 有特殊元素或特殊位置的排列問題，通常是先排特殊元素 或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法“優(yōu)限法”；, 某些元素要求必須相鄰時(shí)，可以先將這些元素看作一個(gè)元素，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內(nèi)部排列，這種方法稱為“捆綁法”；, 某些元素不相鄰排列時(shí)，可以先排其他元素，再將這些不相鄰元素插入空擋，這種方法稱為“插空法”。,四、本節(jié)小結(jié)：,1、教材 7、8、9.,2、思考題 某班8運(yùn)動員在運(yùn)動會后排成一排照像留念 （1）若甲乙兩人之間必須間隔一人，有

8、多少種不同排法？ （2）若甲乙兩人之間至少間隔兩人，有多少種不同排法？,五、課時(shí)作業(yè),教學(xué)設(shè)計(jì),教學(xué)目標(biāo)：理解并掌握含有特殊限制條件的排隊(duì)問題的解決方法，進(jìn)一步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。 教學(xué)重點(diǎn)：排列中的優(yōu)限法、捆綁法、插空法的應(yīng)用,排列的簡單應(yīng)用,： 1、排列的定義 理解排列定義需要注意的幾點(diǎn)問題： 從n個(gè)不同元素中，任取m(mn)個(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列. 2、排列數(shù)的定義 排列數(shù)的計(jì)算公式,3、全排列的定義 全排列數(shù)的計(jì)算公式,一、復(fù)習(xí)概念, 7位同學(xué)站成一排，共有多少種不同的排法？,解：問題可以看作：7個(gè)元

9、素的全排列 5040, 7位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？,解：問題可以看作：余下的6個(gè)元素的全排列 ？ =720, 7位同學(xué)站成一排，其中甲不站在首位，共有多少種不同的排法？,4、練習(xí)：,解法一：甲站其余六個(gè)位置之一有 種，其余6人全排列 有 種，共有 =4320。 解法二：從其他6人中先選出一人站首位，有 ，剩下6人（含甲）全排列，有 ，共有 =4320。 解法三：7人全排列有 ，甲在首位的有 ，所以共有,多種解法,老師：,例： 7位同學(xué)站成一排 甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？,解：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：第一步 甲、乙站在兩端有 種；第二步 余下的5名同學(xué)進(jìn)行

10、全排列有 種,則共有 種排列方法,二、新課：,A22,A22,A55,A55,甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？,解法一：第一步 從（除去甲、乙）其余的5位同學(xué)中選2位同學(xué)站在排頭和排尾有 種方法；第二步 從余下的5位同學(xué)中選5位進(jìn)行排列（全排列)有 種方法 ，所以一共有 種排列方法,解法二：若甲站在排頭有 種方法；若乙站在排尾有 種方法；若甲站在排頭且乙站在排尾則有 種方法所以甲不能站在排頭，乙不能排在排尾的排法共有 種,對于“在”與“不在”等有特殊元素或特殊位置的排列問題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法（優(yōu)限法）。,優(yōu)限法,小 結(jié)一：,解：先將甲、乙兩

11、位同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素與其余的5個(gè)元素（同學(xué)）一起進(jìn)行全排列有 種方法；再將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有 種方法所以這樣的排法一共有 種,甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種？,拓展：甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都相鄰的排法共有多少種？,甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？,解：方法同上，一共有 種,將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾，所以可以從其余的5個(gè)元素中選取2個(gè)元素放在排頭和排尾，有 種方法；將剩下的4個(gè)元素進(jìn)行全排列有 種方法；最后將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有 種方法所以這樣的排法一共有 種方法,

12、解法一：,將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，若丙站在排頭或排尾有 種方法，所以丙不能站在排頭和排尾的排法有 種方法,解法三：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾，所以可以從其余的四個(gè)位置選擇共有 種方法， 再將其余的5個(gè)元素進(jìn)行全排列共有 種方法，最后將甲、乙兩同學(xué)“松綁”，所以這樣的排法一共有 種方法,小結(jié)二：對于相鄰問題，常用“捆綁法”（先捆后松）,捆綁法,解法二：,解法一：（間接法） 解法二：（插空法）先將其余五個(gè)同學(xué)排好有 種方法，此時(shí)他們留下六個(gè)位置（就稱為“空” ），再將甲、乙同學(xué)分別插入這六個(gè)位置（空）

13、有 種方法，,甲,乙,所以一共有 種方法,甲、乙兩同學(xué)不能相鄰的排法共有多少種？,解：先將其余四個(gè)同學(xué)排好有 種方法，此時(shí)他們留下五個(gè)“空”，再將甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)分別插入這五個(gè)“空”有 種方法 ，所以一共有 種,插空法,甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種？,小結(jié)三：對于不相鄰問題，常用“插空法”（特殊元素后考慮）,拓展：,三名女生和五名男生排一排， 如果女生全排在一起，有多少種不同排法？ 如果女生全分開，有多少種不同排法？ 如果兩端都不能排女生，有多少種不同排法？ 如果兩端不能都排女生，有多少種不同排法？,三、練習(xí)：,1對有約束條件的排列問題，應(yīng)注意如下類型：,某些元素不能在或必須排列在某一位置； 某些元素要求連排（即必須相鄰）； 某些元素要求分離（即不能相鄰）；,2基本的解題方法：, 有特殊元素或特殊位置的排列問題，通常是先排特殊元素 或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法“優(yōu)限法”；, 某些元素要求