1、10.1.1 恒力的功,功等于質(zhì)點(diǎn)受的力和它的位移的點(diǎn)積,單位：焦耳（J） 量綱：ML2T2,當(dāng)/2，W 0; 當(dāng) /2，W 0; 當(dāng) =/2，W =0;,1.10 功和功率,位移無限小時：,10.1.2 變力的功,如果力是位置的函數(shù)，設(shè)質(zhì)點(diǎn)在力的作用下沿一曲線運(yùn)動，則功的計算如下：,dW稱為元功, dr為元位移。,在元位移中將力視為恒力，力沿ab 的功為所有無限小段位移上的元功之和。,1、功是過程量，與路徑有關(guān)；,3、合力的功為各分力的功的代數(shù)和。,2、功是標(biāo)量，只有正負(fù)，沒有方向；,1.10.3 功 率 力在單位時間內(nèi)所作的功,單位：瓦（W） 量綱：ML2T3,平均功率：,瞬時功率：,1.

2、11 保守力的功 勢能,1.11.1 保守力的功,（1） 重力的功,可見：重力作功與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)。,（2）萬有引力的功,兩個質(zhì)點(diǎn)之間在萬有引力作用下相對運(yùn)動時 ，以M 所在處為原點(diǎn), M 指向m 的方向為矢徑的正方向。m 受的引力方向與矢徑方向相反。,可見：萬有引力作功與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān),（3）彈簧彈力的功,結(jié)論：以上三種力作功都與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)。我們將該種力稱為保守力。,數(shù)學(xué)表達(dá)式：,1.11.2 勢能,勢能：在具有保守力相互作用的系統(tǒng)內(nèi)，只由質(zhì)點(diǎn)間的相對位置決定的能量稱為勢能。,勢能是系統(tǒng)內(nèi)相對位置的函數(shù)，即勢能函數(shù)。用 EP表示。,有：,力學(xué)中幾種常見

3、的勢能：,引力勢能：,重力勢能：,彈性勢能：,1、只要有保守力，就可引入相應(yīng)的勢能。 2、計算勢能必須規(guī)定勢能零點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的勢能大小等于在相應(yīng)的保守力的作用下，由所在點(diǎn)移動到零勢能點(diǎn)時保守力所做的功。 3、勢能僅有相對意義，所以必須指出勢能零點(diǎn)。兩點(diǎn)間的勢能差是絕對的，即勢能是質(zhì)點(diǎn)間相對位置的單值函數(shù)。 4、勢能是屬于具有保守力相互作用的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的。,1、勢能和保守力的關(guān)系：,保守力沿某一給定的l方向的分量等于與此保守力相應(yīng)的勢能函數(shù)沿l 方向的空間變化率。,若勢能為EP（x,y,z),1.11.3 勢能曲線,2、勢能曲線:勢能隨位置變化的曲線。,重力勢能曲線,彈性勢能曲線,萬有引力勢能

4、曲線,曲線斜率為保守力的大小。從曲線可見零勢能點(diǎn)的選取，可分析系統(tǒng)的平衡條件及能量的轉(zhuǎn)化。,1.12.2 質(zhì)點(diǎn)的動能定理,1.12.1 動能：物體由于運(yùn)動所具有的能量。 Ek=mv2/2 單位：焦耳（J） 量綱：ML2T2,一質(zhì)量為 m的質(zhì)點(diǎn)在力F的作用下，從 a 點(diǎn)開始沿路徑 acb 運(yùn)動到 b 點(diǎn)，力F 的功為：,1.12 動能定理,合外力對質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動能的增量。,1.12.3 質(zhì)點(diǎn)系的動能定理,質(zhì)點(diǎn)：m1 m2,兩式相加得：,即：外力的功之和內(nèi)力的功之和 系統(tǒng)末動能系統(tǒng)初動能,所有外力對質(zhì)點(diǎn)系做的功和內(nèi)力對質(zhì)點(diǎn)系做的功之和等于質(zhì)點(diǎn)系總動能的增量。,說明：1、動能是狀態(tài)量，任一運(yùn)

5、動狀態(tài)對應(yīng) 一定的動能。 2、EK為動能的增量，增量可正可負(fù)， 視功的正負(fù)而變。 3、動能是質(zhì)點(diǎn)因運(yùn)動而具有的做功本 領(lǐng)。,即：外力對質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動能的增量，這一結(jié)論稱為動能定理。,所有外力對質(zhì)點(diǎn)系做的功和內(nèi)力對質(zhì)點(diǎn)系做的功之和等于質(zhì)點(diǎn)系總動能的增量，這就是質(zhì)點(diǎn)系的動能定理。,說明：1、動能是狀態(tài)量，任一運(yùn)動狀態(tài)對應(yīng)一定的動能。2、EK為動能的增量，增量可正可負(fù)，視功的正負(fù)而變。3、動能是質(zhì)點(diǎn)因運(yùn)動而具有的做功本領(lǐng)。,1.13.1 質(zhì)點(diǎn)系的功能原理,質(zhì)點(diǎn)系的動能定理：W外+W內(nèi)=EkB - EkA 因為 W內(nèi)=W保內(nèi)W非保內(nèi) 所以 W外+ W保內(nèi)W非保內(nèi)= EkB - EkA 又因為

6、W保內(nèi)EPAEPB 所以 W外 W非保內(nèi) (EkB+EPB )-(EkA +EPA) 即 W外 W非保內(nèi)EB - EA,質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動過程中，它所受外力的功與系統(tǒng)內(nèi)非保守力的功的總和等于它的機(jī)械能的增量。稱功能原理。,1.13 功能原理 機(jī)械能守恒定律,1.13.3 能量守恒定律,一個不受外界作用的孤立系統(tǒng)經(jīng)歷任何變化時，系統(tǒng)的所有能量的總和保持不變，能量只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或從一個物體傳給另一個物體。這就是普遍的能量守恒定律。,解：,例1、質(zhì)量為2kg 的質(zhì)點(diǎn)在力F=12t (SI)的作用下，從靜止出發(fā)，沿x 軸正向作直線運(yùn)動。求前三秒內(nèi)該力所作的功。,解：,對A(a,0)點(diǎn)：co

7、s( t)=1 sin( t)=0,對B(0,b)點(diǎn)：cos( t)=0 sin( t)=1,從A(a,0)點(diǎn)到B(0,b)點(diǎn)Fx、Fy做的功分別為：,例2、一鏈條總長為l，質(zhì)量為m。放在桌面上并使其下垂，下垂的長度為a，設(shè)鏈條與桌面的滑動摩擦系數(shù)為，令鏈條從靜止開始運(yùn)動。 求：（1）到鏈條離開桌面的過程中，摩 擦力對鏈條做了多少功？ （2）鏈條離開桌面時的速率是多少？,解：(1)建坐標(biāo)系如圖,注意：摩擦力作負(fù)功！,(2)對鏈條應(yīng)用動能定理：,前已得出：,例3、在光滑的水平面上， 固定平放如圖所示的半圓形屏障， 質(zhì)量為 m 的滑塊以初速度 v0 沿切線方向進(jìn)入屏障內(nèi)，滑塊與屏間的摩擦系數(shù)為 。求：當(dāng)滑塊從屏的另一端滑出時，摩擦力所作的功。,解：建立自然坐標(biāo)系，受力分析如圖,積分得：,由動能定理得：,例4、如圖，在光滑平面上質(zhì)量為M 的物體與倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕彈簧相連，一質(zhì)量為m 的物體靠在M 上，m 受水平向左的力F 的作用，此時彈簧的壓縮量為b，系統(tǒng)靜止。求（1）撤消力F 后M、m 可以一起運(yùn)動多遠(yuǎn)及分開時的速度？（2）M、m 分開后M 還可向右運(yùn)動多遠(yuǎn)？,解：（1）當(dāng)彈簧伸長到平衡位置O 時，M、m 開始分離（M 減速、m 勻速），設(shè)分離時兩者共同速度為v ，整個過程只有彈力作功，則由機(jī)械能守恒定律得：,（2）設(shè)分開后M 又向右運(yùn)動