1、函數(shù)的概念,正比例函數(shù): 反比例函數(shù): 一次函數(shù): 二次函數(shù):,設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x，y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x叫做自變量,唯一,函數(shù)有那些表示方法？,解析式法、圖像法、圖表法,初中函數(shù)的定義：,3下面我們用集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來(lái)研究函數(shù)，回答問(wèn)題 設(shè)A、B是，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的，在集合B中都有 確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：AB為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)記作，其中x叫做 ， 叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域,非空數(shù)集,任意一個(gè)數(shù)x,唯一,yf(x),自變量,A,函數(shù)

2、值,C=y|yf(x)，xA,函數(shù)的三要素：,定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域。,1已知xA，yB，在以下的對(duì)應(yīng)中，y不是x的函數(shù)的是(如下圖) (),2下列各圖中，不可能表示函數(shù)yf(x)的圖象的是 (),1函數(shù)的定義域: 使函數(shù)有意義的自變量x的取值集合，,常用函數(shù)的定義域：,1正比例函數(shù): 2反比例函數(shù): 3一次函數(shù): 4二次函數(shù):,定義域：,一種練習(xí)本的單價(jià)為0.6元， 買本子的個(gè)數(shù)x與應(yīng)付錢數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系為， 其中x的允許取值范圍是.,5、開(kāi)平方的函數(shù),定義域：,6、y=,y0.6x,xN,7、實(shí)際意義：當(dāng)函數(shù)是由實(shí)際問(wèn)題給出時(shí)，其定義域不僅要考慮使其解析式有意義，還要有實(shí)際意義；,注意：

3、 求函數(shù)的定義域，一般是轉(zhuǎn)化為解不等式或不等式組的問(wèn)題， 定義域是一個(gè)集合，其結(jié)果必須用集合或區(qū)間來(lái)表示,小結(jié)：已經(jīng)學(xué)過(guò)的函數(shù)中，哪些對(duì)定義域有限制：,1、分式函數(shù),2、開(kāi)平方函數(shù),4、有實(shí)際意義函數(shù),3、含零次方函數(shù),2、對(duì)應(yīng)法則：f：,1正比例函數(shù): 2反比例函數(shù): 3一次函數(shù): 4二次函數(shù):,故判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等時(shí)： 一看 ，二看,如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，那么就稱,下列函數(shù)是否為相等函數(shù) 1）y1與y 2）y3t4與y3x4,只要兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，其值域就 ,一定相同,這兩個(gè)函數(shù)相等,定義域,對(duì)應(yīng)法則,返回目錄,1.在定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不

4、同取值區(qū)間，有不同的對(duì)應(yīng)法則，這樣的函數(shù)叫 . 2.分段函數(shù)的定義域是各段定義域的 ，其值域是各段值域的 .,分段函數(shù),并集,并集,分段函數(shù)：,返回目錄,已知函數(shù) （1）畫出函數(shù)的圖象； （2）根據(jù)已知條件分別求f(1),f(-3),ff(-3),fff(-3)的值.,【分析】給出的函數(shù)是分段函數(shù)，應(yīng)注意在不同的范圍上用不同的關(guān)系式. （1）函數(shù)f(x)在不同區(qū)間上的關(guān)系都是常見(jiàn)的基本初等函數(shù)關(guān)系，因而可利用常見(jiàn)函數(shù)的圖象作圖. （2）根據(jù)自變量的值所在的區(qū)間，選用相應(yīng)的關(guān)系式求函數(shù)值.,【解析】（1）分別畫出y=x2(x0),y=1(x=0),y=0(x0)的圖象，即得所求函數(shù)的圖象如圖所示

5、. （2）f(1)=12=1, f(-3)=0, ff(-3)=f(0)=1, fff(-3)=ff(0)=f(1)=12=1.,【評(píng)析】分段函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是借助于幾個(gè)不同的表達(dá)式來(lái)表示的，處理分段函數(shù)的問(wèn)題時(shí)，首先要確定自變量的數(shù)值屬于哪一個(gè)區(qū)間，從而選相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.對(duì)于分段函數(shù)，各個(gè)分段的“端點(diǎn)”要注意處理好.,返回目錄,返回目錄,已知函數(shù)f(x)的解析式為： （1）求 的值； （2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象； （3）求f(x)的最大值.,（2）如圖，在函數(shù)y=3x+5圖象上截取x0的部分，在函數(shù)y=x+5圖象上截取01的部分.圖中實(shí)線組成的圖形就是函數(shù)f(x)的圖象.,返回目錄,（3）由函數(shù)

6、圖象可知,當(dāng)x=1時(shí)，f(x)的最大值為6.,返回目錄,學(xué)點(diǎn)二 分段函數(shù)的求值問(wèn)題,【分析】求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，一般先確定自變量的取值在定義域的哪個(gè)子區(qū)間，然后用與這個(gè)區(qū)間相對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)求函數(shù)值.,已知 求fff(3),【評(píng)析】解決此類問(wèn)題應(yīng)自內(nèi)向外依次求值.,返回目錄,【解析】32,+), f(3)=32-43=-3. -3(-,-2, ff(3)=f(-3)= (-3)= . (-2,2), fff(3)=f( )=.,返回目錄,已知函數(shù) （1）求 （2）若f(a)=3,求a的值； （3）求f(x)的定義域與值域.,返回目錄,（1） （2）f(a)=3, 當(dāng)a-1時(shí),a+2=3,a=1-1（舍去）， 當(dāng)-1a2時(shí)，2a=3,a= (-1,2),當(dāng)a2時(shí)， a2=3,a= 2, 綜上知,當(dāng)f(a)=3時(shí)，a= 或a= . （3）f(x)的定義域