1、橢圓的簡單幾何性質(zhì),回顧復習： 橢圓的定義： 平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2 ）的點的 軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距。 橢圓的標準方程： 1焦點在x軸時：x2a2y2 b21（ab0) 2焦點在y軸時： x2b2y2 a21 (ab0) 橢圓的標準方程的推導.,橢圓的簡單幾何性質(zhì)研究問題,方程：,O,X,Y,A1,A2,B1,B2,F1,F2,a,b,c,1、頂點： 從圖象上看A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b) 因此，橢圓與它的對稱軸共有四個交點， 即：A1，A2，B1，B2。這四個點叫做橢圓的頂

2、點。 線段A1A2叫橢圓的長軸，其長度等于2a;線段B1B2叫橢圓的短軸，其長度等于2b;線段C1C2叫橢圓的焦距，其長度等于2c. 在三角形F2OB2中OB2b， OF2c， F2B2a。在直角 F2OB2中直觀地顯示出a，b，c三者之間的關(guān)系。,從方程上看： 令y0，得xa，可知橢圓與x軸有兩個交點，分別為：A1（a，0），A2（a，0）。 令x0，得yb，可知橢圓與y軸有兩個交點，分別為：B1（0，b），B2（0，b）。,橢圓的簡單幾何性質(zhì)研究問題,橢圓的簡單幾何性質(zhì)研究問題,方程：,O,X,Y,A1,A2,B1,B2,F1,F2,a,b,c,2、范圍： 從圖象上看：-axa,-byb

3、從方程看：,橢圓的簡單幾何性質(zhì)研究問題,方程：,O,X,Y,A1,A2,B1,B2,F1,F2,a,b,c,3、對稱性： 從圖形上看， 從方程上看：,橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點對稱。,（1）把x換成-x方程不變，圖象關(guān)于y軸對稱； （2）把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于x軸對稱； （3）把x換成-x，同時把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于原點成中心對稱。橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。,橢圓的簡單幾何性質(zhì)研究問題,方程：,O,X,Y,A1,A2,B1,B2,F1,F2,a,b,c,4.離心率(圓扁度),思考： 1 橢圓的離心率在什么范圍內(nèi)？ 當橢圓的離心率從0到1時橢圓的變化是怎 么樣的？ 當e0時，曲

4、線是什么？當e1時曲線又是 什么？,因為ac0，所以0e1.當e越靠近1，則c越趨近于a，從而b越小，因此橢圓越扁，反之，e越趨近于0，c越趨近于0，從而b越趨近于a，這時橢圓越趨近于圓。 顯然當e=0時為圓 當0e1時為橢圓 當e=1時為線段,橢圓的簡單幾何性質(zhì)研究問題,橢圓的簡單幾何性質(zhì)研究問題,x,y,o,-axa,-byb,-aya,-bxb,(-a,0), (a,0), (0,-b), (0,b),(-b,0), (b,0), (0,-a), (0,a),x軸、y軸、原點對稱,x軸、y軸、原點對稱,0e1,0e1,例1：求橢圓4x29y236的長軸長和短軸長，焦點坐標，定點坐標和離心

5、率。并用描點法畫出它的圖形。 例2：、我國自行研制的“中星20號”通訊衛(wèi)星，于2003年11月15日升空精確地進入預定軌道。這顆衛(wèi)星運行軌道，是以地球的中心為一個焦點的橢圓，近地點與地球表面距離是212km，遠地點與地球表面地距離是4198km。已知地球半徑為6371km。求這顆衛(wèi)星運行軌道地近似方程（長、短半軸長精確到0.1km）,橢圓的簡單幾何性質(zhì)例題講解,練習A 1.求下列橢圓的長軸長、短軸長、焦點坐標、頂點坐標和離心率。 （1）x2+9y2=81 (2) 25x2+9y2=225 (3) 16x2+y2=25 (4) 4x2+5y2=1 2. 根據(jù)下列條件，求橢圓的標準方程。 長軸長和短軸長分別為8和6，焦點在x軸上 長軸和短軸分別在y軸，x軸上，經(jīng)過P（2，0），Q（0，3）兩點 一焦點坐標為（3，0）一頂點坐標為（0，5） 兩頂點坐標為（0，6），且經(jīng)過點（5，4） 焦距是12，離心率是0.6，焦點在x軸上。 3. 已知橢圓的一個焦點為F（6，0）點B，C是短軸的兩端點，F(xiàn)BC是等邊三角形，求這個橢圓的標準方程。,橢圓的簡單幾何性質(zhì)練習,橢圓的簡單幾何性質(zhì)課堂練習,補充練習,(a,0),a,(0, b),b,