1、13.1.2線段垂直平分線的性質(zhì)（1）,長沙市周南石燕湖中學(xué) 周革平,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.探究線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理.學(xué)會靈活運(yùn)用兩個(gè)定理解決一些實(shí)際問題. 2.經(jīng)歷探索線段垂直平分線的性質(zhì)的過程，培養(yǎng)認(rèn)真探究、積極思考的能力. 3.培養(yǎng)團(tuán)結(jié)合作意識；認(rèn)識生活中的數(shù)學(xué).,大家來幫忙,思考問題：有兩個(gè)工廠A、B,為便于兩廠的工人看病，市政府準(zhǔn)備在公路的一側(cè)修建一所醫(yī)院，使得醫(yī)院到兩個(gè)工廠的距離相等，那么醫(yī)院應(yīng)該建在哪里呢？ （見下圖回答）,線段的垂直平分線,PA=PB,P1A=P1B,結(jié)論：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,P,由此你能得出什么規(guī)律,探索從這里出發(fā),已知：如

2、圖，直線MNAB，垂足為C，AC =CB，點(diǎn)P 在直線MN上,結(jié)論：線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端點(diǎn)的距離相等,P,你會證明嗎,性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段 兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,求證：PA =PB,幾何語言表示為, _ ， PAPB（ _）,MN為線段AB的垂直平分線且點(diǎn)P在直線MN上,線段垂直平分線上的點(diǎn) 到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,P,解決問題,p,依據(jù)是什么？,8,學(xué)以致用,練習(xí)如圖，在ABC 中，BC =8，AB 的垂直平分線交BC于D，AC 的垂直平分線交BC于E，則ADE 的周長等 于_,C,已知：如圖，PA =PB 求證：點(diǎn)P 在線段AB的垂直平分線上,證明：如圖

3、過點(diǎn)P作PCAB 于點(diǎn)C,則PCA =PCB =90,反過來，如果PA =PB，那么點(diǎn)P 是否在線段AB 的 垂直平分線上呢？,探索新知二,點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上,線段垂直平分線的逆定理： 與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上,運(yùn)用幾何語言表示, _ ， A在線段BC的垂直平分線上 （ _）,ABAC,到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。,線段的垂直平分線,線段的垂直平分線的另一定義： 線段的垂直平分線可以看作是與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合,結(jié)論： 三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。,你能依據(jù)例題得到什么結(jié)論？,例題 已知:如圖,在ABC中,邊AB，BC的垂直 平分線交于P. 求證：點(diǎn)P在AC的垂直平分線上;,證明：連接PC 點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線MN上 PA=PB 同理 PB=PC PA=PC 點(diǎn)P在AC的垂直平分線上,想一想,我們這節(jié)課有那些收獲？ 生活中有哪些地方用到這些數(shù)學(xué)知識?,某縣人民政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。,A,B,C,實(shí)際問題,課后思考,知識就像一艘船 載著你駛向你理想的彼岸,同學(xué)們：