1、石家莊市第十五中學(xué)2020學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試題(理科)一、選擇題：（共12題，每題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列語句中是命題的是() A. 周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎? B. sin45=1 C. x2+2x-10 D. 梯形是不是平面圖形呢?2設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為x=-2,則拋物線的方程是() A. y2=-8x B. y2=8x C. y2=-4x D. y2=4x3. 雙曲線的實(shí)軸長是（ ） A.2 B. C.4 D. 4直線與圓相切，則實(shí)數(shù)=( )A. B. C. D. 5已知命題為（ ）A. B. C. D. 6如果

2、橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數(shù)列，則其離心率為( )A. B. C. D. 7. 如右圖,為正方體的棱的中點(diǎn),為棱上的一點(diǎn),且,則 ()A. 11B. 12C. 13D. 148. 已知A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),則與的夾角為() A.30 B. 45C. 60D. 909已知點(diǎn)是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)在直線上的射影是點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,2），則的最小值是（ ）A. B. C. 3 D. 210. 已知雙曲線，它的離心率，令雙曲線兩條漸近線構(gòu)成的角中，以實(shí)軸為角平分線的角為，則的取值范圍是 ( )A. B. C. D. 11直線與曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值

3、范圍是（ ）A B且 C D以上答案都不對12“”是“方程表示橢圓”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件二、填空題：(每題5分，共20分，請把每題的答案填在題后橫線上)13. 與雙曲線與有共同漸近線且與橢圓有共同焦點(diǎn)，則此雙曲線的方程為 .14如右圖，在正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是_。15. 橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、,點(diǎn)為其上的動點(diǎn),當(dāng)為鈍角時(shí),點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是.16有下列命題:雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；“”是“2x2-5x-30”的必要不充分條件；若與共線,則所在的直線平行；若三向量兩兩共面,則三向量一定也共面；xR,x2-3x+30. 其中真命題的序號是 .三、解答題:（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算過程）17(本小題滿分10分)已知橢圓的長軸長為6，焦距為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。18(本小題滿分12分)圓心在直線上的圓與軸交于兩點(diǎn),求圓的方程.19(本小題滿分12分)一圓與圓外切，同時(shí)與圓內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程.20. (本小題滿分12分)給出兩個(gè)命題，命題：關(guān)于的不等式的解集為，命題：函數(shù)為增函數(shù)若為真，求實(shí)數(shù)取值的范圍.21(本小題滿分12分)已知過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且. （1）求拋物線的方程；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn),為拋物線上一點(diǎn)，若,求的值.22.