1、數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)六專業(yè)班級(jí)：計(jì)算142 姓名：許莎莎 學(xué)號(hào)：2014014517 1）實(shí)驗(yàn)?zāi)康谋敬螌?shí)驗(yàn)?zāi)康氖峭ㄟ^利用MATLAB編寫程序，利用迭代法求解非線性方程和方程組，一方面可以加深對(duì)數(shù)值分析課堂所講的求解非線性方程和方程組的二分法、不動(dòng)點(diǎn)迭代法、和牛頓法的理解，了解初值對(duì)迭代法的影響，可以更加熟練的掌握關(guān)于迭代法收斂性的判定以及收斂速度的計(jì)算。另一方面也進(jìn)一步熟悉利用MATLAB的編程，通過編寫的程序，得到相應(yīng)的結(jié)果，與所學(xué)進(jìn)行對(duì)比分析，進(jìn)一步加深對(duì)課堂所學(xué)的迭代法的理解。2）實(shí)驗(yàn)題目1、迭代函數(shù)對(duì)收斂性的影響實(shí)驗(yàn)題目 用迭代法求方程的根 方案1：化方程為等價(jià)方程 取初值 ，迭代10次方案2

2、：化 為等價(jià)方程 取初值 ，迭代10次，觀察其計(jì)算值，并加以分析。2、初值的選取對(duì)迭代法的影響實(shí)驗(yàn)題目用牛頓法求方程 在 附近的根。方案1：使用牛頓法并取 ，由 得 迭代10次。方案2：取 ，使用同樣的公式 迭代10次，觀察并分析原因。3、收斂性與收斂速度的比較實(shí)驗(yàn)題目求方程 的全部實(shí)根， 方案1：用牛頓法求解；方案2：用簡(jiǎn)單迭代法；取相同迭代初值，比較各方法的收斂速度。3）實(shí)驗(yàn)原理與理論基礎(chǔ)牛頓法：設(shè)已知方程有近似根（假定），將函數(shù)在點(diǎn)展開，有于是方程可近似地表示為這是個(gè)線性方程，記其根為這就是牛頓法迭代法原理將非線性方程 f (x) = 0 化為一個(gè)同解方程，并且假設(shè)為連續(xù)函數(shù)，任取一個(gè)初

3、值，代入的右端，得，繼續(xù)，則，稱式為求解非線性方程的簡(jiǎn)單迭代法。收斂性與收斂階設(shè)迭代過程收斂于方程的根，如果當(dāng)時(shí)迭代誤差滿足漸進(jìn)關(guān)系式 常數(shù)則稱該迭代過程是p階收斂的，特別地，時(shí)稱為線性收，時(shí)稱為超線性收斂，p=2時(shí)稱為平方收斂對(duì)于迭代過程及正整數(shù)p，如果在所求根的臨近連續(xù)，并且，則該迭代過程在點(diǎn)附近是P階收斂的4）實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、方案1 function y = ef1( )x=0;for i=1:10 x=(x+1)/2)(1/3); y(i)=x;endy;end方案2、function y = ef2( )x=0;for i=1:10 x=2*x3-1; y(i)=x;endy;end2、

4、方案1：function y = net1( )x=1.5;for i=1:10 x=x-(x3-x-1)/(3*x2-1); y(i)=x;endy;end 方案2：function y = net2( )x=0;for i=1:10 x=x-(x3-x-1)/(3*x2-1); y(i)=x;endy;end 3、方案1 format long c=10.(-6); x0=0.5;syms x fx;fx=x-(x.2-3*x-exp(x)+2/(2*x-exp(x)-3); j=1;fx0=(x0.2-exp(x0)+2)/3;while(abs(x0-fx0)/fx0)c)x0=fx0

5、;fx0=x0-(x0.2-3*x0-exp(x0)+2)/(2*x0-exp(x0)-3) j=j+1;end方案2format long c=10.(-6); x0=0.5; syms x fx fx=(x.2-exp(x)+2)/3; j=1; fx0=(x0.2-exp(x0)+2)/3; while(abs(x0-fx0)/fx0)c) x0=fx0;fx0=(x0.2-exp(x0)+2)/3 j=j+1;end5）實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析與小結(jié)本次的實(shí)驗(yàn)，我不僅對(duì)從前所學(xué)的利用迭代法求解非線性方程和方程組的知識(shí)有了一定的復(fù)習(xí)和理解，包括二分法、不動(dòng)點(diǎn)迭代法、和牛頓法等有了更好的把握，加深了對(duì)數(shù)值分析課堂所講內(nèi)容的理解。本次實(shí)習(xí)過程出現(xiàn)了如下問題：一方面自己對(duì)MATLAB的編程操作掌握的不是很好