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文檔簡介

1、行列式的計(jì)算方法,行列式的計(jì)算是高等代數(shù)中的難點(diǎn)、重點(diǎn)，特別是高階行列式的計(jì)算，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，普遍存在很多困難，難于掌握 計(jì)算高階行列式的方法很多，但具體到一個題，要針對其特征，選取適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼狻?方法1 定義法,利用n階行列式的定義計(jì)算行列式,此法適用于0比較多的行列式。,例1 求下列行列式的值,解 利用n階行列式的定義,可直接計(jì)算其值 ！,方法2化三角形法 化三角形法是將原行列式化為上（下）三角形行列式或?qū)切涡辛惺接?jì)算的一種方法。這是計(jì)算行列式的基本方法之一。,例2 計(jì)算行列式,解 首先給第1行分別乘-7,-5,-3,分別加到第2,3,4行上,再交換第2,3兩行的位置;給第二行分別

2、乘以2,-3后,分別加到第3,4行上;最后給第3行乘1加到第4行即可。,方法3拆行（列）法 由行列式拆項(xiàng)性質(zhì)，將已知行列式拆成若干個行列式之和，計(jì)算其值，再得原行列式值，此法稱為拆行（列）法。,例3 求解行列式,解 按第一列拆開,再提公因子得,D=,再把第個行列式按第列展開，第個行列式按第列展開最終得,方法4降階法,利用行列式按行按列展開定理將高階行列式轉(zhuǎn)化為較低階行列式求解的方法叫做降階法. 它可以分為直接降階法和遞推降階法,直接降階法用于只需經(jīng)少量幾次降階就可求得行列式值的情況。,遞推降階法用于需經(jīng)多次降階才能求解，并且較低階行列式與原行列式有相同結(jié)構(gòu)的情況。,例4 求解下列行列式：,（1

3、）,解 利用按行按列展開定理把原行列式按第1列展開,降階后的兩個低階行列式都是三角形行列式,故原行列式的值為,（2）,解 把原行列式按第1列展開得,降階后的行列式,第1個行列式與原行列式的結(jié)構(gòu)相同,此行列式用n-1表示,而后一個行列式是三角形行列式,則上式可表示為,將 代入 中得,把 Dn-1 按同樣的方法展開得,依次下去，得,把 代入 中得,而,方法5升階法（加邊法） 有時為了計(jì)算行列式，特意把原行列式加上一行一列再進(jìn)行計(jì)算，這種計(jì)算行列式的方法稱為加邊法或升階法。,加邊法最大的特點(diǎn)就是要找每行或每列相同的因子,那么升階之后,就可利用行列式的性質(zhì)把絕大多數(shù)元素化為0, 這樣就達(dá)到簡化計(jì)算的效果,例 求行列式的值,解 行列式第1列有共同元素,第2列有共同元素 ,第 n 列有,共同元素,.根據(jù)這些特點(diǎn)給原行列式加邊得,給加邊后的行列式的第1行乘,加到第i行上(i=1,2,n)得,=,=,今天給同學(xué)們介紹的是計(jì)

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