1、輪廓插值原理、數(shù)控原理和系統(tǒng)，第四章，試點(diǎn)：印波2008年12月4日，引子，在數(shù)控程序中，通常有以下句子：G01 X_Y_； G02 X_Y_I_J_F_中的一個(gè)G03 X_Y_R_F_地圖。 直線插補(bǔ)、順圓插補(bǔ)、逆圓插補(bǔ)、 內(nèi)插？ 什么？ 1 .內(nèi)插概要、1.1內(nèi)插的基本概念、內(nèi)插有兩個(gè)意義：一是用小線段近似生成基本線型(例如直線、圓弧等)；二是用基本線型擬合其他輪廓曲線。 原來(lái)不是弧，而是很多小直線！ 那么，為什么看直線運(yùn)動(dòng)而不是階梯運(yùn)動(dòng)呢？ 算法很重要！ 影響精度和速度！ 1.2內(nèi)插的分類可分為兩類：脈沖增量?jī)?nèi)插算法和數(shù)據(jù)采樣內(nèi)插算法。 1.2.1脈沖增量插值算法，這種算法是通過(guò)向各運(yùn)動(dòng)

2、軸分配脈沖，控制機(jī)床的坐標(biāo)軸相互協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)，加工一定輪廓形狀的算法。 脈沖增量插值算法比較簡(jiǎn)單，只需加法和移位操作即可完成。 比較容易用硬件和軟件實(shí)現(xiàn)，插值誤差在1脈沖當(dāng)量以下。 但是，其輸出的脈沖速率主要限制為插補(bǔ)程序所花費(fèi)的時(shí)間，在一次算法中為40微秒，如果脈沖當(dāng)量為0.001mm，則軸運(yùn)動(dòng)最大速度為1.5m/min，如果脈沖當(dāng)量為15m/min，則脈沖當(dāng)量為0.01mm，因此，其精度和另一方面，脈沖增量插值算法適用于中精度和中速度的機(jī)床數(shù)控系統(tǒng)。 1.2插值的分類、1.2.2脈沖增量插值算法分類、1、數(shù)字脈沖乘法器插值法2、逐次比較法3、數(shù)字積分法(DDA法) 4、矢量判別法5、比較積分法

3、6、最小偏差法7、目標(biāo)點(diǎn)跟蹤法8、直接函數(shù)法插值精度始終為1脈沖當(dāng)量80年代后期插值算法改進(jìn)了逐步比較法、直接函數(shù)法、最小偏差法等，使插值精度提高到半脈沖當(dāng)量，但執(zhí)行速度不理想，在插值精度和運(yùn)動(dòng)速度都高的CNC系統(tǒng)中應(yīng)用不廣泛。 近年來(lái)的插值算法有改進(jìn)的最小偏差法、映射法。 內(nèi)插精度高，內(nèi)插速度快。 一般來(lái)說(shuō)，最小偏差法內(nèi)插精度高，有利于電機(jī)的連續(xù)運(yùn)動(dòng)。脈沖增量插值算法、1.2插值分類、1.2.3數(shù)據(jù)采樣插值算法、也稱為時(shí)間標(biāo)量插值，根據(jù)由NC加工程序?qū)懭氲倪M(jìn)給速度，以插值周期將零件輪廓曲線分割為一系列一致的微小直線段，然后、與脈沖增量插值算法相比，數(shù)據(jù)采樣插值算法的結(jié)果不是單一脈沖，而是位置

4、增量的數(shù)字量，是標(biāo)準(zhǔn)二進(jìn)制數(shù)。這種算法可以是以直流或交流伺服電動(dòng)機(jī)為致動(dòng)器的閉環(huán)或交流伺服電動(dòng)機(jī)、1.2插值的分類、1.2.4數(shù)據(jù)采樣插值算法分類、1、直接函數(shù)法2、擴(kuò)展數(shù)字積分法3、二次遞歸擴(kuò)展數(shù)字積分圓弧插值法4、圓弧雙數(shù)字積分插值法5、角度近似圓弧插值法6、“改善吐斯丁”(improved )插值程序的使用CNC系統(tǒng)選擇數(shù)據(jù)采樣插值算法時(shí)，特別是插值頻率低，約50-125Hz時(shí)，插值周期約為8-20ms。 在該插值頻率下，數(shù)控系統(tǒng)能達(dá)到的最大軌跡速率可以達(dá)到10m/min以上，即數(shù)據(jù)采樣插值程序的執(zhí)行時(shí)間不再是限制加工速率的主要因素。 加工速度的上限取決于圓弧輪廓插值過(guò)程中的弦誤差和伺服

5、系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。提高插補(bǔ)算法速度的改善方案：1.采用軟/硬結(jié)合的二段插補(bǔ)方案2 .采用多CPU的分散處理方案3 .采用高性能微型計(jì)算機(jī)單體。 2 .依次比較法、2.1依次比較法的基本原理是，在刀具沿要求軌跡加工零件輪廓的過(guò)程中，不斷比較刀具與被加工零件輪廓之間的相對(duì)位置，根據(jù)比較結(jié)果決定下一個(gè)進(jìn)給方向，刀具沿坐標(biāo)軸向減少偏差的方向進(jìn)給，而且只有單向進(jìn)給。 第一象限直線插值，第二象限直線插值，第二終點(diǎn)坐標(biāo)C(Xc，Yc )，第一象限直線插值，第二象限直線插值，第一象限直線插值，第二象限直線插值，第二象限直線插值。 取偏差函數(shù)Fi=YiXc-XiYc，F(xiàn)i=0，內(nèi)插點(diǎn)Pi正好在直線上。 Fi0

6、，插值點(diǎn)Pi在直線上Fi0，插值點(diǎn)Pi在直線下。 P2: Y2Xc-X2Yc0、P3: Y3Xc-X3Yc0、x、y、C(Xc、Yc )、o、圖8、OP1斜率-OE斜率。 Fi=0，內(nèi)插點(diǎn)p可在直線中沿x或y方向傳送，而通?？稍诒３忠恢碌耐瑫r(shí)沿x方向傳送。 如果Fi=0，F(xiàn)i=0，則停止到規(guī)定向x方向的一步Xi 1=Xi 1 Fi 1=YiXc (Xi 1)Yc=Fi -Yc，如果Fi0，則停止到規(guī)定向y方向的一步y(tǒng)i1=yi1fi的終點(diǎn)，否則繼續(xù)循環(huán)插補(bǔ)處理。o，e (4，2 )，x，y，圖10，1，2，3，4，1，2，1 .總步驟法()=|Xe| |Ye|=0插值停止，一般的判別方法是，2

7、 .投影法(單向計(jì)數(shù))將x方向和y方向最多的步驟數(shù)作為計(jì)數(shù)長(zhǎng)度，該方向?yàn)?max|Xe|，|Ye|=0插值停止，3 .終點(diǎn)坐標(biāo)法(分別計(jì)數(shù))將x方向和y方向的步長(zhǎng)分別加入2個(gè)計(jì)數(shù)器中作為計(jì)數(shù)長(zhǎng)度，與每1步對(duì)應(yīng)的計(jì)數(shù)數(shù)各減1，x、y都減0后停止。 使用1=|Xe|、2=|Ye| 1=02=0插補(bǔ)停止、2.2逐次比較法第一象限直線插補(bǔ)、2.2.5實(shí)例比較法插補(bǔ)該直線，制作軌跡圖來(lái)描繪。2.3比較法第一象限圓弧插補(bǔ)、2.3.1偏差判定將任意加工點(diǎn)Pi(Xi，Yi )和圓弧圓心的距離與圓弧半徑進(jìn)行比較來(lái)判定。 即，F(xiàn)i=Xi2 Yi2-R2為偏差函數(shù)，如果Fi=0則表示加工點(diǎn)在圓上。 Fi0表示加工點(diǎn)

8、在圓之外；Fi0表示加工點(diǎn)在圓之內(nèi)。2.3.2坐標(biāo)進(jìn)給、2.3逐次比較法第一象限圓弧插補(bǔ)、2.3.3偏差修正算、2.3.4終點(diǎn)判別、雙向計(jì)數(shù)：=|Xb-Xa| |Yb-Ya|、=。 2.3依次比較第一象限圓弧內(nèi)插、2.3.5實(shí)施例、1、b、y、x、4、4、o、第一象限圓弧AB、起點(diǎn)a ()、2、3、4、5、6、7、8、a、2.4依次比較的速度分析，依次比較的特征在于，每當(dāng)脈沖源發(fā)出脈沖時(shí)進(jìn)一步如果fg是脈沖源頻率，則刀具在與坐標(biāo)軸平行的方向上切斷，此時(shí)切削速度最大，被稱為脈沖源速度，即2.4依次比較法的速度分析，根據(jù)上式，在過(guò)程進(jìn)給速度決定了脈沖源頻率fg之后，實(shí)際得到的合成進(jìn)給速度v未必與脈沖源的速度Vg一致插補(bǔ)直線時(shí)，是加工直線與x軸所成的角度。插補(bǔ)圓弧時(shí)，是連接中心與動(dòng)點(diǎn)的線與x軸的角度。根據(jù)上式，可以制成v/vg變化的曲線。 如下圖所示，V/Vg=0.707-1，最大合成進(jìn)給速度與最小合成進(jìn)給速度之比為Vmax/Vmin=1.414，在一般機(jī)床中能夠滿足要求，認(rèn)為每個(gè)比較法的進(jìn)給速度比較平穩(wěn)。2.5依次比較法的象限內(nèi)插處理、(1)分別處理4象限的直線內(nèi)插有4個(gè)校