1、22等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,第一課時(shí)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,1理解等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法 2掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 3能利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式解決實(shí)際問(wèn)題.,1對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的考查是本課的熱點(diǎn) 2本課內(nèi)容常與方程，函數(shù)，不等式結(jié)合命題 3多以選擇題和解答題的形式考查.,1我們已經(jīng)知道，若an是等差數(shù)列，則anknb，那么，這里的k，b用a1和d表示分別為kd，ba1d. 2等差數(shù)列有一個(gè)最常用的性質(zhì)，你知道是指的哪一個(gè)嗎？ 在等差數(shù)列an中，若mnpq，則amanapaq.,3某倉(cāng)庫(kù)堆放的一堆鋼管(如圖)，最上面的一層有4根鋼管，下面的每一層都比上一層多一根，最下面的一層有9根，

2、怎樣計(jì)算這堆鋼管的總數(shù)呢？ 假設(shè)在這堆鋼管旁邊倒放著同樣一堆鋼管,1等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,2.等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值 (1)若a10，則數(shù)列的前面若干項(xiàng)為項(xiàng)(或0)，所以將這些項(xiàng)相加即得Sn的最值； (2)若a10，d0，d0，則 是Sn的最值；若a10，d0，則是Sn的最 值,負(fù)數(shù),小,正數(shù),大,a1,小,a1,大,1已知等差數(shù)列an中，a27，a415，則前10項(xiàng)和S10 () A100B210 C380 D400 答案：B,解析：S3a1a2a33a26 a22，da3a22.故選C. 答案：C,3已知數(shù)列的通項(xiàng)an5n2，則其前n項(xiàng)和Sn_.,4等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a3a

3、1710，則S19的值為_ 答案：95,5等差數(shù)列an中，a1030，a2050. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)若Sn242，求n.,已知數(shù)列an是等差數(shù)列， (1)若a11，an512，Sn1 022，求公差d； (2)若a2a519，S540，求a10； (3)若S10310，S201 220，求Sn.,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解，要注意根據(jù)條件選用求和公式的形式以及等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用,題后感悟a1，n，d稱為等差數(shù)列的三個(gè)基本量，an和Sn都可以用這三個(gè)基本量來(lái)表示，五個(gè)量a1，n，d，an，Sn中可知三求二，一般是通過(guò)通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式聯(lián)立方程(組)求解，

4、這種方法是解決數(shù)列問(wèn)題的基本方法，在具體求解過(guò)程中應(yīng)注意已知與未知的聯(lián)系及整體思想的運(yùn)用,題后感悟已知前n項(xiàng)和Sn求通項(xiàng)an，先由n1時(shí)，a1S1，求得a1，再由n2時(shí)，anSnSn1求an，最后驗(yàn)證a1是否符合an，若符合則統(tǒng)一用一個(gè)解析式表示若不符合，則通項(xiàng)公式應(yīng)用分段式表示,2已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn3nb，求an. 解析：當(dāng)n1時(shí)，a1S13b. n2時(shí)，anSnSn123n1 因此，當(dāng)b1時(shí)，a12適合an23n1， an23n1. 當(dāng)b1時(shí)，a13b不適合an23n1，,在等差數(shù)列an中a125，Sn表示其前n項(xiàng)和，且S17S9，求Sn的最大值 策略點(diǎn)睛,方法三：由S17S9，得

5、a10a11a170， 而a10a17a11a16a12a15a13a14， 故a13a140. d20，a10，a130，a140， 故n13時(shí)，Sn有最大值169.,3已知等差數(shù)列an中，a13,11a55a813， (1)求公差d的值； (2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn的最小值,2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用 (1)當(dāng)已知首項(xiàng)、末項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)時(shí)，用前一個(gè)公式較為簡(jiǎn)便；當(dāng)已知首項(xiàng)、公差和項(xiàng)數(shù)時(shí)，用后一個(gè)公式較好 (2)兩個(gè)公式共涉及a1、d、n、an及Sn五個(gè)基本量，它們分別表示等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和 依據(jù)方程的思想，在五個(gè)基本量中要用其中的幾個(gè)量求出余下的量至少需要知道

6、三個(gè)基本量，這也就是我們所說(shuō)的“知三求二”,因此，當(dāng)d0時(shí)，數(shù)列S1，S2，S3，Sn的圖像是拋物線yAx2Bx上的一群孤立的點(diǎn),(2)若數(shù)列的前n項(xiàng)和SnAn2BnC(A，B，C為常數(shù)) 當(dāng)C0時(shí)，an一定是等差數(shù)列； 當(dāng)C0時(shí)，an不是等差數(shù)列，但當(dāng)n2時(shí)，所組成的數(shù)列是等差數(shù)列,已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an4n25，求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和 【錯(cuò)解】an4n25， an14(n1)25，an1an4，a1412521， 數(shù)列an是以21為首項(xiàng)，公差為4的等差數(shù)列 從而可得數(shù)列|an|是以21為首項(xiàng)，以4為公差的等差數(shù)列，,【錯(cuò)因】由于沒(méi)有理解數(shù)列an與數(shù)列|an|的各項(xiàng)的特點(diǎn)，所以導(dǎo)致求解錯(cuò)誤由an的通項(xiàng)公式可知，項(xiàng)有正有負(fù)，而數(shù)列|an|的各項(xiàng)均為非負(fù)數(shù)，