1、正如故鄉(xiāng)是用來回憶的，青春是用來回憶的。當(dāng)你帶著它的時(shí)候，它就一文不值了。只有當(dāng)你耗盡精力，回首往事，一切才會(huì)有意義。愛我們的人和傷害我們的人是我們青春的意義。給青年，第5章，大數(shù)定律和中心極限定理，1大數(shù)定律，2中心極限定理，切比雪夫不等式，證明。切比雪夫不等式，得到了切比雪夫不等式的兩個(gè)等價(jià)形式，切比雪夫不等式只能利用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差來估計(jì)概率分布。從Chebyshev不等式還可以看出，對(duì)于給定的0，當(dāng)方差較小時(shí)，事件|X-E(X)|發(fā)生的概率較小，即X的值更集中在E(X)附近，這進(jìn)一步表明方差確實(shí)是描述隨機(jī)變量的離差程度及其期望值的變量。當(dāng)D(X)已知時(shí)，切比雪夫不等式給出了X和

2、E(X)之間偏差較小的概率。(2)估計(jì)事件的概率。如果一個(gè)班級(jí)考試的平均分?jǐn)?shù)是80分，標(biāo)準(zhǔn)偏差是10分，那么估計(jì)通過率至少是多少？用隨機(jī)變量X來表示學(xué)生的成績(jī)，那么數(shù)學(xué)期望e (x)=80，方差D(X)=100，那么P60100，=P|X 80| 20，那么通過率至少是75%。例如，我們知道在n倍伯努利檢驗(yàn)中參數(shù)p=0.75，并要求假設(shè)需要n次試驗(yàn)，其中成功試驗(yàn)的數(shù)量是X，然后是XB(n，p)，E(X)=np，D(X)=np(1 p)。因?yàn)?，根?jù)切比雪夫不等式，它應(yīng)該是，解決，解決，舉例和定義：如果有一個(gè)常數(shù)A，那么對(duì)于任何，概率收斂，那么它是說，隨機(jī)變量序列Xn是概率收斂，是的，記?。豪?，

3、它的意思是：當(dāng)，例，面朝上，在18-19世紀(jì)的幾個(gè)著名的“拋硬幣”實(shí)驗(yàn)中，一個(gè)硬幣被連續(xù)拋了幾次，是一個(gè)隨機(jī)變量序列， 測(cè)量長(zhǎng)度為A的物體時(shí)，一次測(cè)量的結(jié)果不一定等于A，多次測(cè)量后其算術(shù)平均值仍不一定等于A，但當(dāng)測(cè)量次數(shù)較多時(shí)，算術(shù)平均值接近A幾乎是不可避免的。1點(diǎn)的頻率可能與1/6相差很大。 然而，當(dāng)有許多投擲時(shí)，幾乎不可避免的是，1分的頻率將接近1/6。這兩個(gè)例子表明，在大量的隨機(jī)現(xiàn)象中，不僅隨機(jī)事件的頻率是穩(wěn)定的，而且大量測(cè)量值的平均結(jié)果也是穩(wěn)定的。大數(shù)定律以精確的數(shù)學(xué)形式表達(dá)了這種規(guī)律性，并論證了其成立的條件，即從理論上闡述了在一定條件下由如此大量的重復(fù)隨機(jī)現(xiàn)象所呈現(xiàn)的規(guī)律性，即穩(wěn)定性

4、。定理，(伯努利大數(shù)定律)被假定為一個(gè)獨(dú)立的重復(fù)檢驗(yàn)，分析，排序，并且彼此獨(dú)立，因此，問題，機(jī)器變量系列，并且具有如果切比雪夫大數(shù)定律被設(shè)定為彼此獨(dú)立，那么就有一個(gè)定理?；仡櫱斜妊┓虿坏仁剑绻S機(jī)變量的方差存在，那么在概率論的歷史上就有第一個(gè)大數(shù)定律，它是由雅可比伯努利在1713年的猜謎一書中提出的。這個(gè)條件可以用“同分布”或(秦心)來代替。這個(gè)定理通常被稱為獨(dú)立同分布的大數(shù)定律，它提供了一種通過實(shí)驗(yàn)來確定事件概率的方法。它是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中參數(shù)估計(jì)的重要理論基礎(chǔ)之一。大數(shù)定律的重要性給出了“頻率穩(wěn)定性”的嚴(yán)格數(shù)學(xué)解釋?，F(xiàn)實(shí)中，為什么許多定量指標(biāo)服從或接近正態(tài)分布？研究發(fā)現(xiàn)，這些指標(biāo)通常受到大量獨(dú)

5、立隨機(jī)因素的影響，即近似性和中心極限定理的研究。的極限分布是，如果同分布R.V .級(jí)數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差分別為，則服從中心極限定理。的分布函數(shù)被設(shè)置為獨(dú)立的，即標(biāo)準(zhǔn)化的方差。對(duì)于均值為方差的同分布的方差序列，有近似的，或近似的，近似的。這些隨機(jī)因素都很小，沒有一個(gè)起作用。在實(shí)際問題中，如果滿足一定的量化指標(biāo)，并且該指標(biāo)是由大量獨(dú)立的隨機(jī)因素疊加而成的，那么該量化指標(biāo)近似服從正態(tài)分布，其突出作用是服從、證明和引起由中心極限定理、存在定理和(德莫爾-拉普拉斯中心極限定理)反復(fù)伯努利檢驗(yàn)而產(chǎn)生的二項(xiàng)式分布。注： 對(duì)于應(yīng)用de moi vre-拉普拉斯中心極限定理的一系列二項(xiàng)式分布r.v，以，近似，近似，圖為例，當(dāng)它足夠大時(shí)，它可以被認(rèn)為是，如果你需要總共28條外線來滿足要求，你應(yīng)該，所以你應(yīng)該至少配備28條外線來滿足要求。 查閱正態(tài)分布表，練習(xí)2:對(duì)于一個(gè)學(xué)生來說，參加家長(zhǎng)