1、八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 第十四章 軸對(duì)稱,14.3等邊三角形（第一課時(shí)）,學(xué)習(xí)有目標(biāo),1、知識(shí)與技能： （1）掌握等邊三角形的概念； （2）掌握等邊三角形的性質(zhì)； （3）掌握等邊三角形的判定方法。 2、過(guò)程與方法 ： 能夠通過(guò)等邊三角形的相關(guān)判定方法判定等邊三角形并且能夠靈活的運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)解相關(guān)的題目。,學(xué)習(xí)有目標(biāo),3、情感態(tài)度與價(jià)值觀 ： （1） 通過(guò)等邊三角形的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們體會(huì)到正三角形的“穩(wěn)健美”體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 （2） 通過(guò)探究式的學(xué)習(xí)等形的性質(zhì)，培養(yǎng)同學(xué)們用于探究的思考能力。,動(dòng)手做一做,一、復(fù)習(xí)引入,等腰三角形： 1. 定義:有兩邊相等的三角形是等腰

2、三角形； 2. 性質(zhì)：軸對(duì)稱圖形（一條對(duì)稱軸）；等邊對(duì)等角； 三線合一。 3. 判定：用定義 ； 等角對(duì)等邊。,動(dòng)手做一做,現(xiàn)在有一根十二厘米的鐵絲，將它折成一個(gè)三角形，有幾種折法？（將三角形按邊分類，并且板書）,1、等腰三角形：腰與底不相等的等腰三角形 等邊三角形 2、不等邊三角形,等邊三角形的定義：有三條邊都相等的三角形是等邊三角形。（幾何語(yǔ)言：AB=AC=BC ABC是等邊三角形）,等邊三角形判定,用直尺和圓規(guī)畫一個(gè)邊長(zhǎng)是3厘米的等邊三角形 討論: 等邊三角形是特殊的等腰三角形，那么 等邊三角形又具有怎樣的性質(zhì)呢？（等腰三角形 的性質(zhì)等邊三角形都具有）他還有那些特殊的性 質(zhì)呢？,動(dòng)腦想一

3、想,探索等邊三角形判定,1、等邊三角形的三個(gè) 內(nèi)角都相等并且都等 于60 ABC是等邊三角形 A=B=C=60,動(dòng)腦想一想,證明：ABC是等邊三角形 AB=AC=BC A=B=C 又A+B+C=180 A=B=C=60,等邊三角形性質(zhì),同學(xué)們能證明這個(gè)命題嗎？,三線合一”:等邊三角形任意一邊的高線、中線和這邊所對(duì)的角的角平分線相互重合,等邊三角形判定,證明：ABC中， (1)AB=AC=BC,ADBC BD=BC, BAD=CAD (2) AB=AC=BC, BAD=CAD BD=BC, ADBC (3) AB=AC=BC, BD=BC BAD=CAD, ADBC,等邊三角形判定,我們學(xué)了等邊

4、三角形，那怎樣來(lái)判斷一個(gè)三角形是等邊三角形呢？ 判定：,1、用定義判定 2、有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。,等邊三角形判定,已知：AB=AC, A=60求證：AB=AC=BC,證明：AB=AC,A=60 B=C,又A+B+C=180 B=C=A=60 AB=AC=BC,有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形,證明等邊三角形判定,3、三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。 符號(hào)語(yǔ)言 ABC中，A=B=C AB=AC=BC,已知：A=B=C 求證:AB=AC=BC,一試身手,證明：A=B BC=AC B=C AC=AB 綜上，AB=AC=BC,例題精講,例4 如圖，ABC是等邊三角形，DE

5、BC,交AC，AB于點(diǎn)D,E.求證：ADE是等邊三角形？,證明：ABC是等邊三角形 A=B=C DEBC,證明：ABC是等邊三角形 A=B=C DEBC ADE=B,AED=C A=ADE=AED ADE是等邊三角形。,精講精練,動(dòng)手做一做,鞏固訓(xùn)練1,1、在等邊ABC中，AD是BC 邊上的高，BDE=CDF=60,圖中有哪些線段是與BD相等,解：BE,AE.AF.CF.DC.BD.DE.DF線段是與BD相等,精練精講,能力提升,例1： ABC是等邊三角形,點(diǎn)D,E.F是AB,BC,CA上的點(diǎn)，（1）若AD=BE=CF,問(wèn)三角形DEF是等邊三角形嗎？并證明。（2）若三角形DEF是等邊三角形，問(wèn)

6、AD=BE=CF嗎，并證明。,動(dòng)手做一做,證明：三角形ABC是等邊三角形 A=B=C, AB=BC=CA,AD=BE=CF BD=CE=AF,等邊三角形,ADFBEDCFE DF=EF=DE DEF是等邊三角形,合作解答,（2）答：成立,DEF是等邊三角形,DF=EF=DE FDE=DEF=EFD=60,ADF+BDE=120,ABC是等邊三角形,A=B=C=60 BDE+DEB=120 ADF=DEB 同理可證DEB=EFC ADFBDECFE AD=BE=CA,精講精練,例：如圖等邊ABC中，三條內(nèi)角平分線AD,BE,CF，相交與點(diǎn)O（1）AOB，BOC,AOC有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。 （

7、2）求AOB，BOC，AOC的度數(shù)。（3）將ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，至少旋轉(zhuǎn)多少度，就能和原來(lái)的三角形重合？,精講精練,解（1）AOBBOCAOC ABC中AB=AC=BC ABC=BAC=ACB 三條內(nèi)角平分線AD,BE,CF交于一點(diǎn)O OAC=OCA=OAB=ABO=OBC=OCB 所以AOBBOCAOC（ASA）,動(dòng)腦想一想,(2)由（1）可得 AOB=BOC=AOC =3600 3=1200,(3)將ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，至少旋轉(zhuǎn)1200 與原三角形重合。,精講精練, ABC是等邊三角形，請(qǐng)畫出它的中線，你能得到什么結(jié)論？,解：等邊三角形三條中線交于一點(diǎn),且垂直平分底邊，平分頂角。,精講精練,鞏

8、固訓(xùn)練3,1、下列四個(gè)說(shuō)法中，不正確的有（ ） 0個(gè)（B）1個(gè)（C）2個(gè)（D）3個(gè) A三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。 B有兩個(gè)角等于60的三角形是等邊三角形。 C有一個(gè)是60的等腰三角形是等邊三角形。 D有兩個(gè)角相等的等腰三角形是等邊三角形。,動(dòng)手做一做,2、等邊三角形的對(duì)稱軸有（ ） （A）1條（B）2條（C）3條（D）4條 3、等邊三角形中，高、中線、角平分線共有（ ） （A）3條（B）6條（C）9條（D）7條 4、 等邊ABC的周長(zhǎng)等于21， 求：（1）各邊的長(zhǎng)；( ) （2）各角的度數(shù)。( ),能力提升,5、已知P是OM上一點(diǎn) （1）過(guò)點(diǎn)P畫ON的平行線，與MON的平分線相交于點(diǎn)Q

9、， POQ是腰邊三角形嗎？為什么？,解：POQ是等腰三角形 PQON2=3, 又1=21=3 PO=PQ POQ是等腰三角形,能力提升,6.已知：如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點(diǎn)D，在BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使CE=CD.求證：BD=DE,解：ABC是等邊三角形 ABC=ACB=60,能力提升,解：ABC是等邊三角形 ABC=ACB=60,D為AC中點(diǎn) DBC=30 E=CDE= ACB=30 DBC=E BD=DE,能力提升,7.已知，如圖，ABC是等邊三角形，過(guò)AC邊上的點(diǎn)D作DGBC，交AB于點(diǎn)G，在GD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使DE=DC,連接AE,BD. 求證：AGEDAB,能力提升,解：ABC為等邊三角 形，又DGBC AGD為等邊三角形 由DE=DC