1、1,正態(tài)分布,生物統(tǒng)計(jì)學(xué),2,正態(tài)分布,3,樣本有幾個(gè)特別重要的數(shù)字特征，這些數(shù)字是描述樣本頻率分布特征的，稱之為樣本特征數(shù) 而在生物統(tǒng)計(jì)學(xué)中，樣本特征數(shù)使用頻繁的有以下幾個(gè) 1.算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)（ ）。,4,2.樣本方差:樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)。 3.樣本標(biāo)準(zhǔn)差:樣本方差的算術(shù)平方根做。,5,樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差都是衡量一個(gè)樣本波動(dòng)大小的量，樣本方差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差越大，樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越大。 方差和標(biāo)準(zhǔn)差是測(cè)算離散趨勢(shì)最重要、最常用的指標(biāo)。,6,正態(tài)分布的概念 如果把數(shù)值變量資料編制頻數(shù)表后繪制頻數(shù)分布圖（又稱直方圖，它用矩形面積表示數(shù)值變量資料的頻數(shù)分布，每條直條

2、的寬表示組距，直條的面積表示頻數(shù)（或頻率）大小，直條與直條之間不留空隙。），若頻數(shù)分布呈現(xiàn)中間為最多，左右兩側(cè)基本對(duì)稱，越靠近中間頻數(shù)越多，離中間越遠(yuǎn)，頻數(shù)越少，形成一個(gè)中間頻數(shù)多，兩側(cè)頻數(shù)逐漸減少且基本對(duì)稱的分布，那我們一般認(rèn)為該數(shù)值 變量服從或近似服從 數(shù)學(xué)上的正態(tài)分布。,7,當(dāng)n，直方條面積(頻率)各自的概率 然后組距時(shí)，直方條的寬度，直方條垂直線，各個(gè)直方條頂點(diǎn)間的連線構(gòu)成一條光滑的曲線，即：概率密度曲線，而曲線下(直方條)的總面積始終為，在區(qū)間a,b的概率對(duì)應(yīng)曲線段下的面積(直方條面積) 。,8,正態(tài)分布的概念,9,正態(tài)曲線的定義：,函數(shù),稱f( x)的圖象稱為正態(tài)曲線 式中:= 3

3、.1416 e= 2.71828 x-表示變量 -表示理論平均數(shù) -表示總體標(biāo)準(zhǔn)差 2表示總體方差 這個(gè)公式表示x變量區(qū)間內(nèi)發(fā)生的概率,10,如果變量X的概率密度函數(shù)服從上述函數(shù)，則稱該變量服從正態(tài)分布。記做,11,在不變的情況下 函數(shù)曲線形狀不變，若變大時(shí)，曲線位置向右移； 若變小時(shí)，曲線位置向左移，故稱為位置參數(shù)。,12,在不變的情況下 函數(shù)曲線位置不變，若變大時(shí)，曲線形狀變的越來(lái)越“胖”和“矮”； 若變小時(shí)，曲線形狀變的越來(lái)越“瘦”和“高”，故稱為形態(tài)參數(shù)或變異度參數(shù)。,13,正態(tài)曲線的性質(zhì),（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交. （2）曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=對(duì)稱. （3）曲線在x

4、=處達(dá)到峰值(最高點(diǎn)) （4）曲線與x軸之間的面積為1 （5）當(dāng) x時(shí),曲線下降.并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無(wú)限延伸時(shí), 以x軸為漸近線,向它無(wú)限靠近. (6)當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定 . 越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散； 越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.,14,而整個(gè)正態(tài)分布則應(yīng)該是各區(qū)間密度函數(shù)的累計(jì)積分. 一種連續(xù)的分布不可能求某項(xiàng)(某點(diǎn))的概率,而只能求某個(gè)區(qū)間的概率. 任意兩點(diǎn)x1，x2且(x1x2)，X在 (x1, x2)范圍內(nèi)取值的概率P,即正態(tài)分布曲線在(x1, x2)下面積,15,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,正態(tài)分布由和所決定，不同的、值就決定了不同的正態(tài)分布密度函數(shù)

5、，因此在實(shí)際計(jì)算中很不方便的。需將一般的N(，2 )轉(zhuǎn)換為=0, 2 =1的正態(tài)分布。我們稱=0, 2 =1的正態(tài)分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(standard normal distribution),就是由正態(tài)分布密度函數(shù),得到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)：,16,由于正態(tài)分布的概率密度函數(shù)比較復(fù)雜，積分的計(jì)算也比較麻煩，最好的解決辦法：將正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，然后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表直接查出概率值。 對(duì)于服從任意正態(tài)分布N（,2）的隨機(jī)變量，欲求其在某個(gè)區(qū)間的取值概率，需先將它標(biāo)準(zhǔn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0,1）的隨機(jī)變量，然后查表即可。,17,正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 可以將x作一變換，令,u稱為標(biāo)準(zhǔn)

6、正態(tài)變量或標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差，服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量,這個(gè)變換稱為標(biāo)準(zhǔn)化或u變換,由于x是隨機(jī)變量，因此u也是隨機(jī)變量，所得到的隨機(jī)變量U也服從正態(tài)分布，因此，由任意正態(tài)分布隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)化得到的隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布常稱為u分布。,18,變換后的正態(tài)分布密度函數(shù)為：,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布均具有=0，2=1的特性,如果隨機(jī)變量u服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，可記為：uN（0，1）,19,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)函數(shù),20,事實(shí)上,上面的計(jì)算已經(jīng)制成了表格,只要知道了平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差即可查出相應(yīng)的區(qū)間概率.,21,特殊區(qū)間的概率:,若XN ,則對(duì)于任何實(shí)數(shù)a0,概率 為如圖中的陰影部分的面積，對(duì)于固定的 和 而言，該面積隨著 的減少而變

7、大。這說(shuō)明 越小, 落在區(qū)間 的概率越大，即X集中在 周?chē)怕试酱蟆?特別地有,22,我們從上圖看到，正態(tài)總體在 以外取值的概率只有4.6，在 以外取值的概率只有0.3 。,由于這些概率值很小（一般不超過(guò)5 ），通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件。,23,T分布幾個(gè)重要概念,從一個(gè)正態(tài)總體中抽取的樣本統(tǒng)計(jì)量的分布樣本平均數(shù) 和樣本方差S2是描述樣本特征的兩個(gè)最重要的統(tǒng)計(jì)量,如果原總體的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，那么樣本平均數(shù)抽樣總體：,平均數(shù)為：,標(biāo)準(zhǔn)差為：,為樣本平均數(shù)抽樣總體的標(biāo)準(zhǔn)誤差簡(jiǎn)稱為標(biāo)準(zhǔn)誤，標(biāo)準(zhǔn)誤表示平均數(shù)抽樣誤差的大小，反映樣本平均數(shù)與新總體平均數(shù)之間的離散程度。,24,經(jīng)計(jì)算得出兩個(gè)重要

8、結(jié)論,抽樣的樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù),即,抽樣的抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差等于總體標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本單位數(shù)的平方根。即,25,4. t-分布（不要求）,設(shè)有服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量x，正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化公式為：,對(duì)于總體方差2已知的總體，根據(jù)公式可以知道樣本平均數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率，公式為：,附：,服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,26,假如2未知，而且樣本容量又比較?。╪30）時(shí)：,標(biāo)準(zhǔn)化公式可變換為：,它不再服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,T分布類似于正態(tài)分布，也是一種對(duì)稱分布，它只有一個(gè)參數(shù)，就是自由度 所謂自由度是指獨(dú)立觀測(cè)值的個(gè)數(shù)，應(yīng)為計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)所使用的n個(gè)觀測(cè)值，受到平均數(shù)x的約束，這就等于有一個(gè)觀測(cè)值不能獨(dú)立取

9、值，因此自由度為df=n-1,服從具有n-1自由度t-分布,27,T分布的密度函數(shù)為：,T分布的計(jì)算已列成表格,應(yīng)用時(shí)可根據(jù)需要由t值,自由度查概率;也可以由概率,自由度查t值.,28,t 分布的雙側(cè)分位點(diǎn),假定 X t (n) ， 給定：0 1 ， 如果一個(gè)數(shù) c 滿足： P | X | c = ，,則稱這個(gè)數(shù) c 是自由度n 的 t 分布的雙側(cè) 分位點(diǎn) (數(shù)) ，記成 t / 2 (n) 。,對(duì)稱分布的雙側(cè) 分位點(diǎn)就是上側(cè) /2 分位點(diǎn),29,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N (0,1 ) 的雙側(cè) 分位點(diǎn),記為 ： u / 2,如：雙側(cè) 0.05 分位點(diǎn) u0.025 = 1.96,30,t-分布的特點(diǎn),（1）t分布為對(duì)稱分布，關(guān)于t = 0對(duì)稱；只有一個(gè)峰，峰值在t = 0處；與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線相比，t分布曲