1、18.2.3 正方形,義務(wù)教育教科書(shū)（ RJ ）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè),第十八章 平行四邊形,18.2 特殊的平行四邊形,平行四邊形與矩形、菱形有什么聯(lián)系？,一個(gè)角 是直角,一組鄰 邊相等,知識(shí)回顧,如圖，某一拉門(mén)在完全關(guān)閉時(shí)，其相應(yīng)的菱形變成 正方形請(qǐng)說(shuō)說(shuō)圖中1的變化過(guò)程,情境引入,矩 形,正方形,矩形怎樣變化后就成了正方形呢?,探究一、,新知探究,正方形,菱形怎樣變化后就成了正方形呢?,探究二、,探究小結(jié),矩形,正方形,鄰邊,相等,我發(fā)現(xiàn)： 一組鄰邊相等的矩形 叫正方形,一個(gè)角,是直角,正方形,我發(fā)現(xiàn)： 一個(gè)角為直角的菱形叫正方形,正方形定義,有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形,

2、討論總結(jié):正方形有那些性質(zhì)?,特殊的平行四邊形,特殊的矩形,特殊的菱形,1.邊: 2.角: 3.對(duì)角線:,正方形的性質(zhì):,四條邊都相等 且對(duì)邊平行;,兩條對(duì)角線互相 垂直平分且相等, 并且每一條對(duì)角 線平分一組對(duì)角.,四個(gè)角都是直角;,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形也 是中心對(duì)稱(chēng)圖形,例5、 求證: 正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.,這是一道文字證明題,該怎么做?你會(huì)做嗎?,第一步:根據(jù)題意畫(huà)出圖形 第二步:寫(xiě)出已知 第三步：寫(xiě)出求證 第四步:進(jìn)行證明,A,D,C,B,O,已知:如圖,四邊形ABCD是正方形,對(duì) 角線AC、BD相交于點(diǎn)O.,求證:ABO、 BCO、 CDO、 DAO

3、是全等的等腰直角三角形.,證明: 四邊形ABCD是正方形, AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO都是等腰直角三角形,并且 ABO BCO CDO DAO,分析:利用正方形的性質(zhì),對(duì)角線互相垂直平分且相等,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.平分可以產(chǎn)生線段等量關(guān)系,垂直可以產(chǎn)生直角,于是可以得到四個(gè)全等的等腰直角三角形.,探究三、,用 這四種圖形填空,A表示： B表示： C表示： D表示：,平行四邊形、矩形、菱形、正方形,平行四邊形,矩形 (菱形),菱形 (矩形),正方形,討論：,特殊的平行四邊形、,特殊的矩形、,特殊的菱形,一、什么是正方形：,既是矩形又是

4、菱形 正方形,二、正方形有什么性質(zhì)：,具有矩形、菱形、平行四邊形的所有性質(zhì),知識(shí)梳理,1.滿足下列條件的四邊形是不是正方形： （1）對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形； （2）對(duì)角線互相垂直的矩形； （3）對(duì)角線相等的菱形； （4）對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形.,既是矩形又是菱形 正方形,判定正方形要準(zhǔn)備的條件：,平行四邊形、,一組鄰邊相等、,一個(gè)角是直角,隨堂練習(xí),2.ABCD是一塊正方形場(chǎng)地，小華和小芳在AB 邊上取定了一點(diǎn)E，經(jīng)測(cè)量知 EC=30m， EB=10m，這塊場(chǎng)地的面積和對(duì)角線長(zhǎng)分別 是多少（對(duì)角線長(zhǎng)精確到0.1m）？,A,B,C,D,E,隨堂練習(xí),3.把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片如圖那樣折一下，就可以裁出正方形紙片，為什么？,如果是一個(gè)長(zhǎng)方形木板，又如何從中裁出 一個(gè)最大的正方形木板呢？,已知：DAB=B=ADC= 90，AB=AD.,求證：四邊形ABCD是正方形,取AD=AB，BC=AB即可.,4.如圖，順次連接正方形ABCD各邊的中點(diǎn)，得 到四邊形EFGH求證：四邊形EFGH也是正方形,5.變式如圖