1、河北省高碑店市第三中學(xué)2020高中數(shù)學(xué) 1.1.1四種命題學(xué)案 新人教A版選修2-1一、學(xué)習(xí)目標 1. 掌握命題、真命題及假命題的概念；2. 四種命題的內(nèi)在聯(lián)系，能根據(jù)一個命題來構(gòu)造它的逆命題、否命題和逆否命題.二、學(xué)習(xí)重難點命題的真假判斷三、學(xué)習(xí)方法自主學(xué)習(xí)法四、學(xué)習(xí)過程 （一）、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1：什么是陳述句？ .2：什么是定理?什么是公理? .（二）、 學(xué)習(xí)探究1.在數(shù)學(xué)中,我們把用 、 、或 表達的，可以 的 叫做命題.其中 的語句叫做真命題， 的語句叫做假命題練習(xí)：下列語句中：（1）若直線，則直線和直線無公共點；（2）（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行；（4）若，則；（5）兩個全等三角形

2、的面積相等；（6）能被整除.其中真命題有 ，假命題有 2.命題的數(shù)學(xué)形式：“若，則”，命題中的叫做命題的 ，叫做命題的 .3.四種命題的概念（1）對兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么我們這樣的兩個命題叫做 ,其中一個命題叫做 原命題為：“若，則”，則逆命題為：“ ”.(2) 一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定, 我們把這樣的兩個命題叫做 ,其中一個命題叫做命題,那么另一個命題叫做原命題的 .若原命題為：“若，則”，則否命題為：“ ”（3）一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定, 我們把這樣的兩個命題叫做 ,其中一

3、個命題叫做命題,那么另一個命題叫做原命題的 .若原命題為：“若，則”，則否命題為：“ ”（三） 典型例題例1：下列語句中哪些是命題?是真命題還是假命題?（1）空集是任何集合的子集；（2）若整數(shù)是素數(shù)，則是奇數(shù)；（3）指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？（4）若空間有兩條直線不相交，則這兩條直線平行； （5）；（6）.命題有 ，真命題有 假命題有 .例2 指出下列命題中的條件和結(jié)論：（1）若整數(shù)能被2整除，則是偶數(shù)；（2）若四邊形是菱形，則它的對角線互相垂直平分.解：（1）條件： 結(jié)論： （2）條件： 結(jié)論： 變式：將下列命題改寫成“若，則”的形式，并判斷真假：（1）垂直于同一條直線的兩條直線平行；（2）負數(shù)的

4、立方是負數(shù)；（3）對頂角相等.例3 命題：“已知、是實數(shù)，若子，則”.寫出逆命題、否命題、逆否命題.變式：設(shè)原命題為“已知、是實數(shù)，若是無理數(shù)，則、都是無理數(shù)”，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題.（四）課堂練習(xí)1.判斷下列命題的真假：能被6整除的整數(shù)一定能被3整除；若一個四邊形的四條邊相等，則這個四邊形是正方形；二次函數(shù)的圖象是一條拋物線；兩個內(nèi)角等于的三角形是等腰直角三角形.2.把下列命題改寫成“若，則”的形式，并判斷它們的真假.等腰三角形兩腰的中線相等；偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；垂直于同一個平面的兩個平面平行. 3、下列四個命題：（1）若是正弦函數(shù)，則是周期函數(shù)；（2）若是周期函數(shù)，則是正弦

5、函數(shù)；（3）若不是正弦函數(shù)，則不是周期函數(shù)；（4）若不是周期函數(shù)，則不是正弦函數(shù).（1）（2）互為 （1）（3）互為 （1）（4）互為 （2）（3）互為 4、寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題并判斷它們的真假：（1）若一個整數(shù)的末位數(shù)是0，則這個整數(shù)能被5整除；（2）若一個三角形的兩條邊相等，則這個三角形的兩個角相等；（3）奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱.五、課堂小結(jié)：判斷一個語句是不是命題注意兩點：（1）是否是陳述句；（2）是否可以判斷真假.課后作業(yè)、1.下列語名中不是命題的是（ ）.A. B.正弦函數(shù)是周期函數(shù)C. D.2.設(shè)、是兩個集合，則下列命題是真命題的是（ ）.A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.，那么3.下面命題已寫成“若，則”的形式的是（ ） A.能被5整除的數(shù)的末位是5B.到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上C.若一個等式的兩邊都乘以同一個數(shù)，則所得的結(jié)果仍是等式D.圓心到圓的切線的距離等于半徑4.下列語句中：（1）是有理數(shù)（2）是個大數(shù)（3）好人一生平安（4）能被整除，其中是命題的序號是 5.將“偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱”寫成“若，則”的形式，則： ，： 6、寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假（1）若都是偶數(shù)，則是偶數(shù)；（2）若，則方程有