1、河北省唐山市開灤第二中學高中數(shù)學 3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)導學案 新人教A版選修1-1【學習目標】1.正確理解利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的原理；2.掌握利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法【重點難點】 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系 【學習內(nèi)容】一、課前準備復習1：以前，我們用定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性. 對于任意的兩個數(shù)x1，x2I，且當x1x2時，都有 ，那么函數(shù)f(x)就是區(qū)間I上的 函數(shù). 復習2： ； ； ； ； ； ； ； ； 二、新課導學 學習探究探究任務一：函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：問題：我們知道，曲線的切線的斜率就是函數(shù)的導數(shù).從函數(shù)的圖像來觀察其關(guān)系：y=f(x)=x24x+3切線的斜

2、率f(x)(2，+)(，2)在區(qū)間（2，）內(nèi)，切線的斜率為 ，函數(shù)的值隨著x的增大而 ，即時，函數(shù)在區(qū)間（2，）內(nèi)為 函數(shù)；在區(qū)間（，2）內(nèi)，切線的斜率為 ，函數(shù)的值隨著x的增大而 ，即0時，函數(shù)在區(qū)間（，2）內(nèi)為 函數(shù).新知：一般地，設函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)有導數(shù)，如果在這個區(qū)間內(nèi)，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個區(qū)間內(nèi)，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)的減函數(shù).試試：判斷下列函數(shù)的的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：（1）； （2）；（3）；（4）. 反思：用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的三個步驟：探究任務二：如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有，那么函數(shù)有什么特性？ 典型例題例1 已知導函數(shù)的下列信息：當時，；當，或時，；當，或時，

3、.試畫出函數(shù)圖象的大致形狀.變式：函數(shù)的圖象如圖所示，試畫出導函數(shù)圖象的大致形狀.例2 如圖，水以常速（即單位時間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面四種底面積相同的容器中，請分別找出與各容器對應的水的高度與時間的函數(shù)關(guān)系圖象. 練1. 判斷下列函數(shù)的的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：（1）；.（2）練2. 求證：函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù).三、總結(jié)提升 學習小結(jié)用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：求函數(shù)f(x)的定義域；求函數(shù)f(x)的導數(shù).令，求出全部駐點；駐點把定義域分成幾個區(qū)間，列表考查在這幾個區(qū)間內(nèi)的符號，由此確定的單調(diào)區(qū)間注意：列表時，要注意將定義域的“斷點”要單獨作為一列考慮. 知識拓展一般地，如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)導數(shù)的絕對值較大，那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化得快，這時，函數(shù)的圖象就比較“陡峭”（向上或向下）；反之，函數(shù)的圖象就“平緩”一些. 如圖，函數(shù)在或內(nèi)的圖象“陡峭”，在或內(nèi)的圖象“平緩”.課后作業(yè) 1. 若為增函數(shù)，則一定有（ ）A BC D2. （2020全國）函數(shù)在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（ ）A B C D3. 若在區(qū)間內(nèi)有，且，則在內(nèi)有（ ）A BC D不能確定4.函數(shù)的增區(qū)間是 ，減區(qū)間是 5.已知，則等于 6.求出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）；（2）.（3）； 7.已知汽車在筆直的公路上行駛：（1）如果函數(shù)表