1、河南省周口市陳州高級中學2020學年高二數(shù)學下學期第一次周考試題 理一選擇題1.復數(shù)z滿足,則復數(shù)z的虛部是（ ） A. 1B.1C.D. 2用反證法證明命題：“若實數(shù)a，b滿足，則a，b全為0”，其反設正確的是 （ ） A.a，b至少有一個為0 B.a，b至少有一個不為0 C.a，b全不為0 D.a，b全為03“指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)， 是指數(shù)函數(shù)，所以是減函數(shù)”上述推理（ ） A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.以上都不是4觀察下列各式：，則的末尾兩位數(shù)字為（ ） A. 49B. 43C. 07D. 015已知，則下列三個數(shù)，（ ） A.都大于4 B.至少有一個不大于4 C.都

2、小于4 D.至少有一個不小于46如下分組正整數(shù)對:第1組為第2組為第3組為第4組為依此規(guī)律,則第30組的第20個數(shù)對是( ) A. (12,20)B. (20,10)C. (21,11)D. (20,12)7.（） A.B.2C. 2D. 18函數(shù)的導數(shù)是（ ） A.B. C.D.9已知函數(shù)，若曲線在點處的切線方程為，則實數(shù)a的取值為（ ） A.2B.1C. 1D. 210已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為，且滿足,則=（ ） A.eB.eC. 2D. -211等比數(shù)列an中，,函數(shù)，則 A.B.C.D.12設函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，當時，則使得成立的的取值范圍是（ ） A.(2,0)(0,2)B.(2

3、,0) C.(0,2)D.(2,0)(2,+)二填空題13甲、乙、丙三位同學被問到是否看過A，B，C三本書時，甲說：我看過的比乙多，但沒看過C書；乙說：我沒看過B書；丙說：我們?nèi)丝催^同一本書.由此可判斷乙看過的書為_14過原點作曲線的切線，則切點的坐標為_，切線的斜率為_15對于三次函數(shù)，定義：設是函數(shù)的導函數(shù)的導函數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”.有同學發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有拐點；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且拐點就是對稱中心.”請你將這一發(fā)現(xiàn)視為條件，若函數(shù)，則它的對稱中心為_；并計算=_16已知點P在曲線上，為曲線在點P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是_三解答題17（1

4、）用分析法證明：；（2）用反證法證明：，不能為同一等差數(shù)列中的三項18.觀察下列等式：，（1）依照上述4個式子的規(guī)律，歸納出第n個等式；（2）用數(shù)學歸納法證明上述第n個等式.19已知，分別求，然后歸納猜想一般性結論，并證明你的結論。20設函數(shù).若曲線在點處的切線斜率為0，求a；21已知函數(shù)（）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（）求f(x)在區(qū)間3,2上的最值22（12分）已知復數(shù)，且為純虛數(shù)（1）求復數(shù)z；（2）若，求復數(shù)w的模|w|參考答案一選擇題 C BA BD C A B B D C D二填空題13 A 14（1,e）e 15 4034. 16 .三解答題17【詳解】（1）要證明；只要證，只要證，

5、只要證，只要證，即證而顯然成立，故原不等式成立.（2）證明：假設，為同一等差數(shù)列的三項，則存在整數(shù)，滿足得：兩邊平方得：左邊為無理數(shù)，右邊為有理數(shù)，且有理數(shù)無理數(shù)所以，假設不正確故，不能為同一等差數(shù)列中的三項18. 【答案解析】(1)第個等式為（2）要證明的等式即（i）當時，等號顯然成立（ii）假設時，等號成立，則當時，所以假設成立，綜上，.194分，8分，12分20 解：（）因為，所以.，由題設知，即，解得.21 ()增區(qū)間為（1，）(-)，減區(qū)間為（-1,1）()最小值為18，最大值為2試題分析：（）首先求函數(shù)的導數(shù)，然后解和的解集；（）根據(jù)上一問的單調(diào)區(qū)間，確定函數(shù)的端點值域極值，其中最大值就是函數(shù)的最大值，最小的就是函數(shù)的最小值.試題解析：（）根據(jù)題意，由于因為0,得到