1、費(fèi)馬定理，費(fèi)馬歷史背景，費(fèi)馬(Pierre de Fermat，1601年8月17日出生于法國博蒙德羅馬(Beaumont-de-Lomagne)1665年1月12日出生于法國卡斯特)，法國律師他的數(shù)學(xué)費(fèi)馬的父親是個很富有的皮革商人。 費(fèi)馬出生的房子，現(xiàn)在變成了費(fèi)馬博物館。 20世紀(jì)20年代中期，他進(jìn)入圖盧斯大學(xué)后，搬到波爾多居住，在那里開始了第一次正式的數(shù)學(xué)研究，認(rèn)識數(shù)學(xué)家簡貝爾格蘭德。 他們之間有很多數(shù)學(xué)交流，即使費(fèi)馬搬到圖盧茲也不會改變。 此后，他相繼認(rèn)識了Pierre de Carcavi、馬蘭梅森、勒內(nèi)笛卡爾等數(shù)學(xué)家，有很多書信往來，費(fèi)馬的數(shù)學(xué)成果大多是在這些書信中產(chǎn)生的。 關(guān)于費(fèi)馬

2、定理、費(fèi)馬定理、別名費(fèi)馬的推測，是17世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬留給后世的謎。 比戈德巴赫預(yù)期的要長，更有名的問題曾經(jīng)吸引了無數(shù)賢者，困惑，難以打倒許多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家。 直到358年后的1995年，這個問題才被美國數(shù)學(xué)家安德魯威爾斯克服。 費(fèi)馬大定理：整數(shù)n 2時，關(guān)于x，y，z的不定方程式xn yn=zn .沒有正整數(shù)解。 根據(jù)費(fèi)馬的發(fā)現(xiàn)，費(fèi)馬在閱讀迪普圖拉丁語譯本時，在第11卷第8命題旁邊，“不可能把一個立方數(shù)分成兩個立方數(shù)之和，或者把一個四次方分成兩個四次方之和，或者把高于一個二次方的次方分成兩個平方之和關(guān)于這個，我確信找到了很棒的證據(jù)法，但是遺憾的是這里的空白的地方太小寫不了。 ”“這是一個很

3、好的例子?！?(拉丁文原文： cuiusreidemonstrationemmirabilemsanedetexi.hancmarginisexiguitasnoncaperet.)費(fèi)馬沒有寫證明，但其他推測對數(shù)學(xué)有很大貢獻(xiàn)數(shù)學(xué)家們的關(guān)系工作豐富了數(shù)論的內(nèi)容，推動了數(shù)論的發(fā)展。 對于許多不同的n，費(fèi)馬定理早就被證明了。 但是，數(shù)學(xué)家對于一般情況在最初的200年內(nèi)也不能很好地應(yīng)用費(fèi)馬定理。 在這個過程中，獎勵德國的富爾夫斯克以10萬馬克為獎金獎，在他去世后的100年內(nèi)，第一次向證明了這個定理的人，發(fā)表了很多人嘗試提出他們的“證明”。 一戰(zhàn)后，馬克大幅貶值，這個定理的魅力也大大降低了。莫德爾于19

4、83年由聯(lián)邦德國數(shù)學(xué)家巴丁斯證實了莫德爾的推測，揭開費(fèi)馬定理研究的新篇章獲得1982年菲爾茲獎的巴丁斯于1954年7月28日出生于聯(lián)邦德國的杰爾森科亨， 在那里度過學(xué)生時代的現(xiàn)在烏帕爾的教授開始帶著數(shù)學(xué)的興趣交換代數(shù)，之后轉(zhuǎn)向代數(shù)幾何的1922年，英國的數(shù)學(xué)家模型提出了有名的推測，人們認(rèn)為模型推測是其第一種形式，該推測是任何不可約、有理系數(shù)的二元多項式，其“虧格”在2以上根據(jù)預(yù)測，在有限對數(shù)偶xi，yiQ存在最多，f(xi，yi)=0之后，人們將預(yù)測擴(kuò)展為任意數(shù)域中定義的多項式，隨著抽象代數(shù)幾何的出現(xiàn)，用代數(shù)曲線重新描述該預(yù)測， 巴丁斯實際上證明任意定義在數(shù)個域k上的虧格在2以上的代數(shù)曲線，最

5、多只有有限的k分?jǐn)?shù)學(xué)家對這個預(yù)想發(fā)表了各種各樣的評論，總之消極的1979年的利奔姆說：“我認(rèn)為模型預(yù)想的證據(jù)還很遠(yuǎn)是充分的理由1980年威爾說：“數(shù)學(xué)家常常自言自語：如果有什么成立這個很棒(或者這個太順利)的時候可以不費(fèi)事地證明他的推測，有時也可以否定，但如果經(jīng)過時間的努力也證明不了他的預(yù)測，那么他就推測這個詞可以說這對他來說不重要的大部分情況都沒有深思熟慮。 ”“這是一個很好的例子?！?因此，關(guān)于模型的預(yù)想，他說：“稍微看一下模型的預(yù)想吧。 那個和算術(shù)家?guī)缀醪惶岢龅膯栴}有關(guān)。 因此，人們對這個問題不能得到任何嚴(yán)肅的啟示，但是，在1983年巴丁斯證明了模型的推測，人們對此持有新的看法在巴丁斯的

6、文章中，同時解決了其他兩個重要的推測。 但專家發(fā)現(xiàn)他的證明審查有漏洞，韋爾又經(jīng)過一年多的努力，在1994年9月徹底證明了“費(fèi)馬定理”。它們具有與模型預(yù)期相同的重要意義，在此主要說明模型預(yù)期，但對于證明，稱為代數(shù)曲線的情況不多，一般而言，在包括k在內(nèi)的任意領(lǐng)域中，f(x，y，z )是所有解的集合命令f(x，y，z )為d次多項式的虧格g在g(d-1)(d-2)/2f(x，y )沒有奇點(diǎn)的情況下取等號的費(fèi)馬多項式xn yn-1沒有奇點(diǎn)，其虧格是(n-1)(n-2 )，其理由d=1時，f(x，y)=ax by c明顯具有無限的解d=2 但是，幾何論述有解，一定有無限多的解。 這是f(x，y )解集合

7、中的一個點(diǎn)，l是不通過點(diǎn)p的直線(參照上圖)對l上的坐標(biāo)表示區(qū)域k中的點(diǎn)q，直線PQ始終與解集合相交的y )的k解的無限集合，例如這個方法應(yīng)用于x2 y2-1 該解集合可以用被稱為橢圓曲線的幾何方法來制作解的無限集合，但是提供對次數(shù)為4以上的情況熟知的殘奧儀表解，然而，存在被稱為阿貝集群的高維代數(shù)集群，這些阿貝集群構(gòu)成巴爾蒂斯證明的核心巴爾蒂斯， 在證明摩爾廷斯預(yù)測時，使用大量代數(shù)幾何知識的摩爾廷預(yù)測如沙巴維奇預(yù)測、雅可比集群、高、同源和臺特預(yù)測等被廣泛應(yīng)用，例如，在巴爾廷斯以前人們不知道的方程式y(tǒng)2=x5 a或q中只有有有限個的有限群互相en 3360綠色故障提升證明了模型的推測，當(dāng)n 2時

8、(n是整數(shù))，有限群的a、b、c證明了存在an bn=c*n，在1986年，綠色故障證明了存在a、b、c 也就是說，如果費(fèi)馬定理錯誤的話，提出橢圓曲線y2=x(x )的Frey的預(yù)測立即被Kenneth Ribet證實了。 該預(yù)測顯示了費(fèi)馬定理與橢圓曲線及模型形式的密切關(guān)系。 編輯本段的病毒和泰勒在1995年，病毒和泰勒在特例范圍內(nèi)谷山志村證明了Frey的橢圓曲線正好在這個特例范圍內(nèi)，證明了費(fèi)馬定理。 威爾斯威爾斯證明費(fèi)馬定理的過程也很戲劇。 他花了七年的時間，在不為人知的情況下，得到了大部分證明，并于1993年6月在學(xué)術(shù)會議上發(fā)表了他的證明，瞬間成為世界第一。 但是，在承認(rèn)證明的過程中，專家

9、發(fā)現(xiàn)了非常嚴(yán)重的錯誤。 懷爾斯和泰勒在這一年中嘗試救濟(jì)，終于以懷爾斯在1994年9月拋棄的方式成功了。 這部分的證明與巖澤理論有關(guān)。 他們的證書刊登在1995年的數(shù)學(xué)年刊(en:Annals of Mathematics )上。 n=3歐拉證明了n=3的情況，使用了唯一的因子分解定理。 n=4費(fèi)馬自己證明了n=4。 在n=51825年，狄利克雷和文藝復(fù)興證明了n=5的情況，采用了歐拉使用的方法的擴(kuò)展，但回避了唯一的因子分解定理。 n=71839年，法國數(shù)學(xué)家拉梅證明了n=7的情況。 他的證明使用了與7本身相結(jié)合的非常精巧的工具，但是很難推廣到n=11的樣子。 因此，他在1847年提出并證明了“

10、分圓整數(shù)”法，但沒有成功。 對于所有不足100的素指數(shù)n -馬克，1844年提出了“理想數(shù)”的概念，他證明了對于不足100的素指數(shù)n -馬克，費(fèi)馬定理成立，這項研究報告了一個階段。谷山志村在1955年，日本的數(shù)學(xué)家谷山豐首先推測橢圓曲線是其他數(shù)學(xué)家在更多的曲線模型曲線之間有某種聯(lián)系。 谷山的推測由韋依和志村五郎進(jìn)一步精確化，形成了所謂的“谷山志村預(yù)想”。 該預(yù)測顯示了有理數(shù)域上的橢圓曲線都是模型曲線。 這種抽象的預(yù)想有些學(xué)者不明白，但它又使“費(fèi)馬定理”的證明進(jìn)一步提高了。 谷山志村預(yù)測和費(fèi)馬定理的關(guān)系1985年，德國的數(shù)學(xué)家弗雷指出谷山志村預(yù)測和費(fèi)馬定理的關(guān)系，他假定“費(fèi)馬定理”不成立，即，a的n次方b的n次方=C的n次方(n2)存在于該組的盡管他努力了，但他的命題與“谷山志村猜想”相矛盾，如果能同時證明這兩個命題，根據(jù)反證法可知“費(fèi)馬定理”不成立，這個假設(shè)是錯誤的，證明了“費(fèi)馬定理”。 但是當(dāng)時他沒有嚴(yán)格證明他的命題。 弗雷命題1986年，美國的數(shù)學(xué)家貝特證明了弗雷命題，想著重于“