1、第九章 回歸預(yù)測,什么是回歸預(yù)測 回歸預(yù)測的常用方法 一元線性回歸 一元非線性回歸 二元線性回歸 二元非線性回歸 多元線性回歸 多元非線性回歸,9.1 回歸預(yù)測概述（1）,回歸預(yù)測以因果關(guān)系為前提，應(yīng)用統(tǒng)計方法尋找一個適當(dāng)?shù)幕貧w模型，對未來市場的變化進行預(yù)測。 回歸分析具有比較嚴密的理論基礎(chǔ)和成熟的計算分析方法；回歸預(yù)測是回歸分析在預(yù)測中的具體運用。 在回歸預(yù)測中，預(yù)測對象稱為因變量，相關(guān)的分析對象稱為自變量。 回歸分析根據(jù)自變量的多少分為一元回歸分析、二元回歸分析與多元回歸分析，但有時候二元回歸分析被并入到多元回歸分析之中；回歸分析根據(jù)回歸關(guān)系可分為線性回歸分析與非線性回歸分析。,9.1 回

2、歸預(yù)測概述（2）,回歸分析的基本步驟如下： 第一步：判斷變量之間是否存在有相關(guān)關(guān)系 第二步：確定因變量與自變量 第三步：建立回歸預(yù)測模型 第四步：對回歸預(yù)測模型進行評價 第五步：利用回歸模型進行預(yù)測，分析評價預(yù)測值,9.2 一元線性回歸預(yù)測,一元線性回歸預(yù)測是在一個因變量與一個自變量之間進行的線性相關(guān)關(guān)系的回歸預(yù)測。 一元線性回歸的基本步驟如下： 第一步：繪制散點圖，觀察自變量與因變量之間的相互關(guān)系； 第二步：估計參數(shù)，建立一元線性回歸預(yù)測模型； 第三步：對預(yù)測模型進行檢驗； 第四步：計算與確定置信區(qū)間。,9.2.1 建立一元線性回歸預(yù)測模型,一元線性回歸預(yù)測的基本模型如下：,9.2.2 預(yù)測

3、模型檢驗,相關(guān)系數(shù)檢驗 相關(guān)系數(shù)是描述兩個變量之間線性關(guān)系能密切程度的數(shù)量指標。相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是-1，1。若r=1則說明完全正相關(guān)，若r=-1則說明完全負相關(guān)；r=0說明不相關(guān)；r的值在（0，1）之間則正相關(guān)，在（-1，0）之間則為負相關(guān)。 t檢驗 t檢驗是利用t統(tǒng)計量來檢驗回歸參數(shù)a和b是否具有統(tǒng)計意義。,9.2.2 預(yù)測模型檢驗（相關(guān)系數(shù)檢驗）,相關(guān)系數(shù)的計算公式是： 另一個來自于方差分析的相關(guān)系數(shù)的計算公式是：,9.2.2 預(yù)測模型檢驗（t檢驗）,t檢驗使用的統(tǒng)計量計算公式是：,9.2.3 計算與確定置信區(qū)間,由于預(yù)測值與實際值之間存在有不確定的偏差，因而需要確定預(yù)測值的有效區(qū)間，

4、即置信區(qū)間。 一元線性回歸預(yù)測的置信區(qū)間有下述表達式確定：,9.2.4 一元線性回歸預(yù)測案例研究（1）,例：x、y兩變量的觀察數(shù)據(jù)如下表所示，根據(jù)數(shù)據(jù)進行回歸預(yù)測。,9.2.4 一元線性回歸預(yù)測案例研究（2）,根據(jù)前表可知：,9.2.4 一元線性回歸預(yù)測案例研究（3）,相關(guān)系數(shù)檢驗。 根據(jù)前表數(shù)據(jù)以及相關(guān)系數(shù)計算公式可知本例為顯著線性相關(guān)。,9.2.4 一元線性回歸預(yù)測案例研究（4）,t檢驗。t檢驗的分析計算表如下：,9.2.4 一元線性回歸預(yù)測案例研究（5）,根據(jù)上表數(shù)據(jù)以及t統(tǒng)計量的計算公式有：,9.2.4 一元線性回歸預(yù)測案例研究（6）,計算確定置信區(qū)間。計算得到置信區(qū)間為10.42,1

5、3.54，具體計算過程如下：,9.3 一元非線性回歸預(yù)測,一元非線性回歸預(yù)測的基本步驟 一元非線性回歸預(yù)測的主要模型 指數(shù)曲線模型 雙曲線模型 對數(shù)曲線模型 S型曲線模型 案例研究,9.3.1 一元非線性回歸預(yù)測的基本步驟,一元非線性回歸預(yù)測的基本步驟如下： 第一步：確定非線性回歸模型的類型。 第二步：通過變換將非線性方程轉(zhuǎn)化為線性方程。 第三步：用最小二乘法建立回歸方程。 第四步：進行逆變換，將線性方程轉(zhuǎn)換為需要的非線 性方程。,9.3.2 指數(shù)曲線模型,設(shè)有指數(shù)曲線如下：,9.3.3 雙曲線模型,設(shè)有雙曲線方程如下：,9.3.4 對數(shù)曲線模型,設(shè)有對數(shù)曲線方程如下：,9.3.5 S型曲線模

6、型,設(shè)有S形曲線方程如下：,9.3.6 一元非線性回歸預(yù)測案例研究（1）,根據(jù)下表資料預(yù)測2002年變量值。,9.3.6 一元非線性回歸預(yù)測案例研究（2）,根據(jù)上表可繪制出時間序列的散點圖如下：,9.3.6 一元非線性回歸預(yù)測案例研究（3）,所以在本例中，預(yù)測模型的類型應(yīng)該是指數(shù)曲線。即有：,9.3.6 一元非線性回歸預(yù)測案例研究（4）,由最小二乘法有：,9.4 多元線性回歸預(yù)測,二元一次線性回歸預(yù)測 多元線性回歸方程的矩陣解法,9.4.1 二元一次線性回歸預(yù)測（1）,二元一次線性回歸的預(yù)測模型是： 二元一次線性回歸的正規(guī)方程是：,9.4.1 二元一次線性回歸預(yù)測（2）,例：根據(jù)下表進行二元一次線性回歸預(yù)測。,9.4.1 二元一次線性回歸預(yù)測（3）,將有關(guān)數(shù)據(jù)代入到正規(guī)方程，得到：,9.4.2 多元線性回歸方程的矩陣解法（1）,設(shè)有多元一次線性方程組如下所示：,9.4.2 多元線性回歸方程的矩陣解法（2）,所以有：,9.4.2 多元線性回歸方程的矩陣解法（3）,