1、第十九章 一次函數(shù),19.2 一次函數(shù) 19.2.1 正比例函數(shù) 第1課時,新興縣新城鎮(zhèn)洞口中學 李財旺,人教版,一、情境創(chuàng)設,問題1：2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1 318km.設列車平均速度為300km/h.考慮以下問題： （1）乘京滬高速列車，從始發(fā)站北京南站到終點站海虹橋站，約需要多少小時（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？ 13183004.4（h）,一、情境創(chuàng)設,（2）京滬高鐵列車的行程y（單位：km）與運行時間t（單位：h）之間有何數(shù)量關系？ y=300t（0t4.4）,一、情境創(chuàng)設,（3）京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5 h后，是否已經(jīng)過了距始發(fā)站1 100 km的南京站？ y=

2、3002.5=750（km）, 這是列車尚未 到 達 距 始 發(fā) 站 1 100km的南京站.,活動一：情境創(chuàng)設,思考下列問題： 1. y=300t中，變量和常量分別是什么？其對應關系式是函數(shù)關系嗎？誰是自變量，誰是函數(shù)？ 2.自變量與常量按什么運算符號連接起來的？ 3.（1）與（2）之間有何聯(lián)系？（2）與（3）呢？,二、問題再現(xiàn),下列問題中，變量之間的對應關系是函數(shù)關系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式： （1）圓的周長l 隨半徑r的變化而變化 （2）鐵的密度為7.8g/cm3,鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的變化而變化,二、問題再現(xiàn),（3）每個練習本的厚度為0.5cm， 一

3、些練習本摞在一起的總厚度h （單位：cm）隨練習本的本數(shù)n的 變化而變化 （4）冷凍一個0C的物體，使它每 分鐘下降2C，物體問題T（單位：C） 隨冷凍時間t（單位：min）的變化而變 化,二、問題再現(xiàn),問題探究：在 、 、 和 中 : （1）以上對應關系都是函數(shù)關系嗎？其變量和常量分別是什么？進一步指出誰是自變量，誰是函數(shù)？ （2）認真觀察自變量和常量運用什么運算符號連接起來的？這些常量可以取哪些值？ （3）這4個函數(shù)表達式與問題1的函數(shù)表達式 y=300t有何共同特征？請你用語言加以描述,三、形成概念,1.如果我們把這個常數(shù)記為k，你能用數(shù)學式子表達嗎？ y=kx 2.對這個常數(shù)k有何要求

4、呢？為什么？ k0 3.請你嘗試給這類特殊函數(shù)下個定義： 形如 y=kx(k0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫比例系數(shù) 4.這個函數(shù)表達式在形式上一個單項式還是多項式？你能指出它的系數(shù)是什么？次數(shù)為多少？ 形式上是一個一次單項式，單項式系數(shù)就是比例系數(shù)k,四、理解概念,5.正比例函數(shù)y=kx(常數(shù)k0)的自變量x的取值范圍是什么？這與P86的問題1和P8687的思考（1）（4）的函數(shù)自變量的取值范圍有何不同？ 一般情況下正比例函數(shù)自變量取值范圍為一切實數(shù)，但在特殊情況下自變量取值范圍會有所不同 6.如何理解y與x成正比例函數(shù)？反之，y=kx(k為常數(shù)， k0)表示什么意義？ y與x成正比例函

5、數(shù) y=kx(常數(shù)k0),四、理解概念,7.在正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k0)中關鍵是確定哪個量？比例系數(shù)k一經(jīng)確定，正比例函數(shù)確定了嗎？怎樣確定k呢？ 從函數(shù)關系看，關鍵是比例系數(shù)k，比例系數(shù)k一確定，正比例函數(shù)就確定了；只需知道兩個變量x、y的一對對應值即可確定k值 從方程角度看，如果三個量x、y、k中已知其中兩個量，則一定可以求出第三個量,五、課堂練習,1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函數(shù)？如果是，請你指出正比例系數(shù)k的值 （1）y=-0.1x （2） （3）y=2x2 （4）y2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(xx2 )+2x2,是正比例函數(shù)， 正比例系數(shù)為-0.1

6、,是正比例函數(shù)， 正比例系數(shù)為0.5,不是正比例函數(shù),不是正比例函數(shù),不是正比例函數(shù),是正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為2,注意：判定一個函數(shù)是否是正比例函數(shù)，要從化簡后來判斷！,五、課堂練習,2.列式表示下列問題中y與x的函數(shù)關系，并指出哪些是正比例函數(shù) （1）正方形的邊長為xcm，周長為ycm. y=4x 是正比例函數(shù) （2）某人一年內(nèi)的月平均收入為x元，他這年（12個月）的總收入為y元 y=12x 是正比例函數(shù) （3）一個長方體的長為2cm，寬為1.5cm，高為xcm ，體積為ycm3. y=3x 是正比例函數(shù),五、課堂練習,3，下列說法正確的打“”，錯誤的打“” （1）若y=kx，則y是x的正

7、比例函數(shù)（ ） （2）若y=2x2，則y是x的正比例函數(shù)（ ） （3）若y=2(x-1)+2，則y是x的正比例函數(shù)（ ） （4）若y=2(x-1) ，則y是x-1的正比例函數(shù)（ ）,在特定條件下自變量可能不單獨就是x了，要注意自變量的變化,六、例題講解,例2（補充）若y=(k-1)x是正比例函數(shù),則; 若y=2xm是正比例函數(shù),則m=. 在函數(shù)已知 中, Y=(m-3)xm2-8 當m=時,為正比例函數(shù). 解析根據(jù)正比例函數(shù)定義,利用比例系數(shù)k0,或者x的指數(shù)為1列不等式或方程進行求解. y=(k-1)x是正比例函數(shù),k-10,k1. y=2xm是正比例函數(shù),m=1. 函數(shù) 為正比例函數(shù),m-

8、30,m2 -8=1k=-3. 答案:k11-3,六、例題講解,例2(補充)若y與x-2成正比例關系,且x=4時,y=5.求y關于x的函數(shù)關系式. 解析先根據(jù)y與x-2成正比例關系可設y=k(x-2),再把x=4時,y=5代入求出k的值即可. 解:設y=k(x-2),則有k(4-2)=5, 解得k=2.5. 所以y關于x的函數(shù)關系式為y=2.5x-5.,七、課堂小結(jié),你如何理解正比例函數(shù)的意義？能從哪幾個方面去認識正比例函數(shù)？ 1.從語言描述看： 函數(shù)關系式是常量與自變量的乘積 2.從外形特征看： （1）一般情況下y=kx(常數(shù)k0)； （2）在特定條件下自變量可能不單獨是x了，要注意問題中自變量的變化. 3.從結(jié)果形式看： 函數(shù)表達式要化簡后才能確認為正比例函數(shù),七、課堂小結(jié),4.從函數(shù)關系看： 比例系數(shù)k一確定，正比例函數(shù)就確定；必須知道兩個變量x、y的一對對應值即可確定k 5.從方程角度看： 如果三個量x、y、k中已知其中兩個量，則一定可以求出第三個量,八、 【課堂檢測】,1.下面四個小題中兩個變量成正比例的是() A.兒童的身高和年齡 B.等腰梯形的上底固定時,下底和面積 C.圓柱的高和體積 D.長方體的底面是邊長為定值a的正方形,它的體積和高 2.若y=5x3m-2是正比例函數(shù),則m=. 解析:根據(jù)正比例函數(shù)定義,得3m-2=1,解得m=1.故填1. 3.y=(k