1、第七章 簡單相關與回歸,衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室,2020/8/7,2020/8/7,直線相關：又稱簡單相關(simple correlation)，用于描述兩個變量之間的線性相關程度。 經(jīng)典相關分析要求X與Y都是隨機變量，而且服從雙變量正態(tài)分布。 相關關系的統(tǒng)計量使人們對變量間的相關關系是否成立、相關的性質和強弱等有了量化依據(jù)。,一、線性相關（ linear correlation ）,相關系數(shù)(correlation coefficient)，又稱積差相關系數(shù)或 Pearson 相關系數(shù)（軟件中常用此名稱）以及spearman相關系數(shù)； 定量描述線性相關程度的一個常用指標，說明相關的密切程度和方向

2、。,2020/8/7,線性相關（ linear correlation ）,計算公式,相關系數(shù)的特點： 相關系數(shù)r是表示兩個隨機變量之間直線相關強度和方向的統(tǒng)計量，是一個無量綱的數(shù)值，取值范圍-1 r 1； r的正負值表示兩變量之間直線相關的方向，即 r0為正相關，r0為負相關，r=0為零相關；r與回歸系數(shù)b的符號相同； r的絕對值大小表示兩變量之間直線相關的密切程度，r 越接近于1，說明密切程度越高，r越接近于0，說明密切程度越低。,2020/8/7,線性相關（ linear correlation ）,相關系數(shù)的假設檢驗：,r0原因： 由于抽樣誤差引起，=0 存在相關關系， 0 檢驗方法：

3、 直接查表法（r界值表）， t 檢驗；,2020/8/7,公式,Sr- 相關系數(shù)的標準誤,線性相關（ linear correlation ）,二、線性回歸（linear regression）,定義 用直線方程表達X（自變量，independent variable） 和Y（應變量, dependent variables）之間的數(shù)量關系。 是Y（實測值）的預測值（predictive value），b是直 線的斜率，即X每變化一單位，Y相應的變化b個單位。a為截距，即X為0時Y值的大小。,2020/8/7,二、線性回歸（linear regression）,直線回歸的前提假設(LINE)

4、線性 Linearity 反應變量均數(shù) 與X間呈線性關系：Y|X= + X 獨立 Independence每一觀察值之間彼此獨立 正態(tài) Normality 對于任何給定的 X：Y均服從正態(tài)分布 等方差 Equal variance 對于任何X值，隨機變量Y的標準差 Y|X相等,2020/8/7,線性回歸（linear regression）,回歸直線的建立主要是基于最小二乘法（least-squares ,LS)，即各實測點與擬合直線之間縱向距離的平方和最小。 線性回歸的主要運用：統(tǒng)計預測與統(tǒng)計控制 統(tǒng)計預測：給定X值，估計Y； 統(tǒng)計控制（逆估計）：要求Y在一定范圍內波動，可通過X的取值來實現(xiàn)

5、。,2020/8/7,二、線性回歸（linear regression）,注意： 做直線回歸之前，先做散點圖，是確定兩變量之間是否有關系的最簡單的好方法。 回歸系數(shù)（b）的假設檢驗 判斷直線回歸方程是否成立，需要檢驗總體回歸系數(shù)是否為0。 方法一：t檢驗 兩種方法等價， 方法二：F檢驗 只有當 0，才能認為直線回歸方程成立（具有統(tǒng)計學意義）。,2020/8/7,2020/8/7,1. 資料：,相關 X、Y均為隨機變量，且服從雙變量正態(tài)分布,回歸 Y為正態(tài)隨機變量，X為固定的非隨機變量,2.意義與應用：,回歸 反映兩變量間的依存關系,相關 反映兩變量間的相互關系,3.回歸系數(shù)與原度量單位有關，而

6、相關系數(shù)無關,區(qū)別,三、相關與回歸的區(qū)別和聯(lián)系,2020/8/7,聯(lián)系,相關與回歸的區(qū)別和聯(lián)系,1. 根據(jù)分析目的選擇變量及統(tǒng)計方法,2020/8/7,直線相關用于說明兩變量之間直線關系的方向和密切程 度，X與Y 沒有主次之分 直線回歸則進一步用于定量刻畫應變量Y 對自變量X 在數(shù) 值上的依存關系，其中應變量的定奪主要依專業(yè)要求而定， 可以考慮把易于精確測量的變量作為X，另一個隨機變量作Y 例如用身高估計體表面積 兩個變量的選擇一定要結合專業(yè)背景，不能把毫無關聯(lián)的兩 種現(xiàn)象勉強作回歸或相關分析,四、相關與回歸應用的注意事項,2. 進行相關、回歸分析前應繪制散點圖第一步,2020/8/7,散點圖

7、可考察兩變量是否有直線趨勢 可發(fā)現(xiàn)異常點（outlier）,散點圖對異常點的識別與處理需要從專業(yè)知識和現(xiàn)有數(shù)據(jù)兩方面來考慮，結果可能是現(xiàn)有回歸模型的假設錯誤需要改變模型形式，也可能是抽樣誤差造成的一次偶然結果甚至過失誤差。需要認真核對原始數(shù)據(jù)并檢查其產(chǎn)生過程認定是過失誤差，或者通過重復測定確定是抽樣誤差造成的偶然結果，才可以謹慎地剔除或采用其它估計方法。,相關與回歸應用的注意事項,3. 資料的要求,2020/8/7,直線相關分析要求 X與Y 服從雙變量正態(tài)分布 直線回歸要求至少對于每個 X 相應的 Y 要服從正態(tài)分 布，X可以是服從正態(tài)分布的隨機變量也可以是能精確 測量和嚴格控制的非隨機變量

8、對于雙變量正態(tài)分布資料，根據(jù)研究目的可選擇由 X 估計 Y 或者由 Y 估計 X ，一般情況下兩個回歸方程不 相同,相關與回歸應用的注意事項,4. 結果解釋及正確應用,2020/8/7,反應兩變量關系密切程度或數(shù)量上影響大小的統(tǒng)計量 應該是回歸系數(shù)或相關系數(shù)的絕對值，而不是假設檢 驗的P值 P值越小只能說越有理由認為變量間的直線關系存在， 而不能說關系越密切或越“顯著” 不能任意“外延”；直線回歸用于預測時，其適用范圍一般不應超出樣本中自變量的取值范圍,相關與回歸應用的注意事項,例題（相關與回歸）,例題7.1 在某克山病區(qū)測量12名健康兒童頭發(fā)中的硒含量與血液中的硒含量，其結果如表1所示。問兒

9、童頭發(fā)中的硒含量與血液中的硒含量是否相關，是否能求出以血液中的硒含量為因變量的回歸方程。,2020/8/7,相關SPSS操作步驟,2020/8/7,一、 繪制散點圖,二、對X/Y變量做正態(tài)性檢驗,三、相關spss步驟,有線性趨勢,X/Y變量均成正態(tài)分布,1.相關SPSS操作步驟,散點圖結果 有線性趨勢,2020/8/7,正態(tài)性檢驗結果 發(fā)硒值（X）、血硒值（Y）的P0.05，均成正態(tài)分布。,1.相關SPSS操作步驟,相關過程步 Analyze Correlate Bivariate Correlations,2020/8/7,等級相關系數(shù) 非參數(shù)方法,積矩相關系數(shù) 參數(shù)方法,Kendalls

10、相關系數(shù)：用于反映分類變量一致性的指標， 只能在兩個變量均為有序分類時使用。,1.相關SPSS結果,2020/8/7,結果解釋： 相關系數(shù)r=0.880，雙側Pearson檢驗p0.001，有統(tǒng)計學意義，可認為血硒值與發(fā)硒值呈正相關關系。,問題： 是否能求出以血液中的硒含量為因變量的回歸方程？,2020/8/7,2、回歸SPSS操作,回歸過程步 正態(tài)性、散點圖 Analyze Regression Linear,2020/8/7,2、回歸SPSS操作,2020/8/7,檢驗殘差序列是否存在相關關系,2、回歸SPSS結果,結果解釋 相關系數(shù)R=0.880，R2=0.774，表示血硒值（因變量）的變異中77.4%可由發(fā)硒值（自變量）來解釋，說明血硒值的變化能較好的運用發(fā)硒值的變化來解釋。,2020/8/7,2、回歸SPSS結果,結果解釋 經(jīng)F檢驗，F(xiàn)=34.156，P0.001,差