1、二次函數(shù)復(fù)習(xí)與練習(xí)課,目標(biāo)方向,理解二次函數(shù)的有關(guān)概念，會用描點法畫二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì)是本課的復(fù)習(xí)目標(biāo)；鞏固二次函數(shù)解析式的求法和提高靈活運用其概念、性質(zhì)解決問題的能力是復(fù)習(xí)的方向.,二次函數(shù)一般考點：,1、二次函數(shù)的定義 2、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì) 3、求二次函數(shù)的解析式 4、a，b，c符號的確定 5、拋物線的平移法則 6、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 7、二次函數(shù)的綜合運用,考 點 聚 焦,考點一 二次函數(shù)的概念,1、二次函數(shù)的定義,定義：y=axbxc （ a 、b 、 c 是常數(shù)， a 0 ） 條件：a 0 最高次數(shù)為2 代數(shù)式一定是整式,1、y=-x， ， y

2、=100-5x，y=3x-2x+5, 其中是二次函數(shù)的有_個。,2，函數(shù) 當(dāng)m取何值時，,（1）它是二次函數(shù)？,（1）若是二次函數(shù)，則 且 當(dāng) 時，是二次函數(shù)。,考點二 二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點坐標(biāo)是_ 對稱軸是_。,例1:,一般式y(tǒng)=ax+bx+c,頂點式y(tǒng)=a(x-h)+k,二次函數(shù)的解析式:,(a0),對稱軸:直線x=h 頂點:(h,k),二次函數(shù)的圖象:,是一條拋物線,二次函數(shù)的圖象的性質(zhì):,開口方向; 對稱軸; 頂點坐標(biāo); 增減性; 最值,2、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì),二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點坐標(biāo)是_ 對稱軸是_。,1：,(-2,0),(3,0),增減

3、性:,當(dāng) x1/2 時,y隨x的增大而增大,最值:,當(dāng) x=1/2 時,y有最 值 -25/4,小,函數(shù)值y的正負(fù)性:,當(dāng) 時,y0 當(dāng) 時,y=0 當(dāng) 時,y0,x3,x=-2或x=3,-2x3,練習(xí),x=-2,(-2，-1),0,2、已知拋物線頂點坐標(biāo)（h, k），通常設(shè)拋物線解析式為_,3、已知拋物線與x 軸的兩個交點(x1,0)、 (x2,0),通常設(shè)解析式為_,1、已知拋物線上的三點，通常設(shè)解析式為_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2) (a0),一般式,頂點式,交點式或兩根式,3、求拋物線的解析式,1、根據(jù)下列條件，求二次函

4、數(shù)的解析式。,(1)、圖象經(jīng)過(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三點；,(2)、圖象的頂點(2，3)， 且經(jīng)過點(3，1) ；,(3)、圖象經(jīng)過(0，0)， (12，0) ，且最高點 的縱坐標(biāo)是3 。,2、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點（3，-6）。求a、b、c。,解：二次函數(shù)的最大值是2 拋物線的頂點縱坐標(biāo)為2 又拋物線的頂點在直線y=x+1上 當(dāng)y=2時，x=1 頂點坐標(biāo)為（ 1 ， 2） 設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2 又圖象經(jīng)過點（3，-6） -6=a (3-1)2+2 a=-2 二次函數(shù)的解析式為y=-2

5、(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x a=-2,b=4,c=0,4、a，b，c符號的確定,a決定開口方向和大?。篴時開口向上， a時開口向下,a、b同時決定對稱軸位置：a、b同號時對稱軸在y軸左側(cè) a、b異號時對稱軸在y軸右側(cè) b時對稱軸是y軸,c決定拋物線與y軸的交點：c時拋物線交于y軸的正半軸 c時拋物線過原點 c時拋物線交于y軸的負(fù)半軸,決定拋物線與x軸的交點：時拋物線與x軸有兩個交點 時拋物線與x軸有一個交點 時拋物線與x軸沒有交點,(上正、下負(fù)）,(左同、右異),(上正、下負(fù)),= b2-4ac,-2,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的幾個特例： 1）、當(dāng)x=1 時， 2）

6、、當(dāng)x=-1時， 3）、當(dāng)x=2時， 4）、當(dāng)x=-2時，,y=,y=,y=,y=,6）、2a+b 0.,o,1,-1,2,=,5）、b-4ac 0.,a+b+c,a-b+c,4a+2b+c,4a-2b+c,例2:如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口向上，圖像經(jīng)過點（1，2）和（1，0）且與y軸交于負(fù)半軸. （1）問：給出五個結(jié)論：a0；b0;c0；a+b+c=0; a-b+c1.其中正確的結(jié)論的序號是 （ ） （2）問：給出四個結(jié)論：abc0;a+c=1; a .其中正確的結(jié)論的序號是（ ）,、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖 所示，則a、b、c的符號為（） A、a

7、0,c0 B、a0,c0 D、a0,b0,c0,2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象 如圖所示，則a、b、c的符號為（） A、a0,b0,c=0 B、a0,c=0 C、a0,b0,c=0,3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖 所示，則a、b、c 、 的符號為（ ） A、a0,b=0,c0,0 B、a0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0,0,B,A,C,o,o,o,練習(xí)：,熟練掌握a，b， c，與拋物線圖象的關(guān)系,(上正、下負(fù)）,(左同、右異),c,已知二次函數(shù)yax2bxc （a0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（ ） Aa0 B當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大

8、 Cc0 D3是方程ax2bxc0的一個根,D,如圖所示的二次函數(shù),的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：,(1) ；（2）c1；（3）2ab0；（4)a+b+c0。 你認(rèn)為其中錯誤的有( ) A2個 B3個 C4個 D1個,D,練習(xí):已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論： a+b+c=0 a-b+c0 abc 0 b=2a 其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（ ） A 1個 B 2個 C 3個 D 4個,D,x,-1,1,0,y,要點：尋求思路時，要著重觀察拋物線的開口方向，對稱軸，頂點的位置，拋物線與x軸、y軸的交點的位置，注意運用數(shù)形結(jié)合的思想。,5、拋物線的平移法則,左加右減，上加下減,練習(xí)

9、二次函數(shù)y=2x2的圖象向 平移 個單位可得到y(tǒng)=2x2-3的圖象； 二次函數(shù)y=2x2的圖象向 平移 個單位可得到y(tǒng)=2(x-3)2的圖象。 二次函數(shù)y=2x2的圖象先向 平移 個單位，再向 平移 個單位可得到函數(shù)y=2(x+1)2+2的圖象。,下,3,右,3,左,1,上,2,與x軸有兩個不 同的交點 （x1，0） （x2，0）,有兩個不同的解x=x1，x=x2,b2-4ac0,與x軸有唯一個 交點,有兩個相等的解 x1=x2=,b2-4ac=0,與x軸沒有 交點,沒有實數(shù)根,b2-4ac0,、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點有三種情況: (1)有兩

10、個交點 (2)有一個交點 (3)沒有交點,=b2 4ac 0,= b2 4ac= 0,= b2 4ac 0,若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點,則,= b2 4ac,0,例2:已知拋物線y=x2-2x-8，（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B，且它的頂點為P，求ABP的面積。,(1)證明:=22-4 (-8)=360,該拋物線與x軸一定有兩個交點,(2)解:拋物線與x軸相交時 x2-2x-8=0,解方程得:x1=4, x2=-2,AB=|4-(-2)|=6 而P點坐標(biāo)是(1,-9),PC=|-9|=9 S=1/2 ABPC=27,x,y,A,B,P,c,(1)如果關(guān)于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,則m=,此時拋物線 y=x2-2x+m與x軸有個交點.,(2)已知拋物線 y=x2 8x +c的頂點在 x軸上,則c=.,1,1,16,(3)一元二次方程3x2+x-10=0的兩個根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函數(shù)y=3x2+x-10與x軸的交點坐標(biāo)是.,（-2、0）（5/3、