1、挑戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)難題,忠縣石寶中學(xué) 張華英,1.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過(guò)A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，連接BD，點(diǎn)P是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、D重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為E，連接BE（1）求拋物線的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），PBE的面積為s，求s與x的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出自變量x的取值范圍，并求出s的最大值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)s取得最大值時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作x的垂線，垂足為F，連接EF，把PEF沿直線EF折疊，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)P是否在該拋物線上,2.如

2、圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），以O(shè)A為邊在第一象限內(nèi)作正方形OABC，點(diǎn)D是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)（OD1），連接BD，以BD為邊在第一象限內(nèi)作正方形DBFE，設(shè)M為正方形DBFE的中心，直線MA交y軸于點(diǎn)N如果定義：只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形（1）試找出圖1中的一個(gè)損矩形；（2）試說(shuō)明（1）中找出的損矩形的四個(gè)頂點(diǎn)一定在同一個(gè)圓上；（3）隨著點(diǎn)D位置的變化，點(diǎn)N的位置是否會(huì)發(fā)生變化？若沒(méi)有發(fā)生變化，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）在圖中，過(guò)點(diǎn)M作MGy軸于點(diǎn)G，連接DN，若四邊形DMGN為損矩形，求D點(diǎn)坐標(biāo),3.如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形

3、紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=3（1）在AB邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿OD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，求點(diǎn)D，E的坐標(biāo)；（2）若過(guò)點(diǎn)D，E的拋物線與x軸相交于點(diǎn)F（-5，0），求拋物線的解析式和對(duì)稱(chēng)軸方程；（3）若（2）中的拋物線與y軸交于點(diǎn)H，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使PFH的內(nèi)心在坐標(biāo)軸上？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（4）若（2）中的拋物線與y軸相交于點(diǎn)H，點(diǎn)Q在線段OD上移動(dòng)，作直線HQ，當(dāng)點(diǎn)Q移動(dòng)到什么位置時(shí)，O，D兩點(diǎn)到直線HQ的距離之和最大？請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)及直線HQ的解析式,4.如圖，已知AB是O直徑，AC

4、是O弦，點(diǎn)D是 的中點(diǎn)，弦DEAB，垂足為F，DE交AC于點(diǎn)G（1）若過(guò)點(diǎn)E作O的切線ME，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M（請(qǐng)補(bǔ)完整圖形），試問(wèn)：ME=MG是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）在滿足第（2）問(wèn)的條件下，已知AF=3，F(xiàn)B= ，求AG與GM的比,5.已知，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連PA、PB、PC（1）將PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到PCB的位置（如圖1）設(shè)AB的長(zhǎng)為a，PB的長(zhǎng)為b（ba），求PAB旋轉(zhuǎn)到PCB的過(guò)程中邊PA所掃過(guò)區(qū)域（圖1中陰影部分）的面積；若PA=2，PB=4，APB=135，求PC的長(zhǎng)；（2）如圖2，若PA2+PC2=2PB2，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)P必在對(duì)

5、角線AC上,6.如圖，已知點(diǎn)A從（1，0）出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿x軸向正方向運(yùn)動(dòng)，以O(shè)，A為頂點(diǎn)作菱形OABC，使點(diǎn)B，C在第一象限內(nèi)，且AOC=60；以P（0，3）為圓心，PC為半徑作圓設(shè)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)了t秒，求：（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所有使P與菱形OABC的邊所在直線相切的t的值,7.設(shè)拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（-1，0）、B（m，0），與y軸交于點(diǎn)C，且ACB=90度（1）求m的值和拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)D（1，n）在拋物線上，過(guò)點(diǎn)A的直線y=x+1交拋物線于另一點(diǎn)E若點(diǎn)P在x軸上，以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角

6、形與AEB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，BDP的外接圓半徑等于,8.如圖，BC是O的直徑，點(diǎn)A在圓上，且AB=AC=4P為AB上一點(diǎn)，過(guò)P作PEAB分別交BC、OA于E、F（1）設(shè)AP=1，求OEF的面積；（2）設(shè)AP=a（0a2），APF、OEF的面積分別記為S1、S2若S1=S2，求a的值；若S=S1+S2，是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)a，使S ？若存在，求出一個(gè)a的值；若不存在，說(shuō)明理由,9.某學(xué)校體育場(chǎng)看臺(tái)的側(cè)面如圖陰影部分所示，看臺(tái)有四級(jí)高度相等的小臺(tái)階已知看臺(tái)高為1.6米，現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長(zhǎng)為l米的不銹鋼架桿AD和BC（桿子的底端分別為D，C），且DA

7、B=66.5（1）求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH；（2）求所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度l（即AD+AB+BC，結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin66.50.92，cos66.50.40，tan66.52.30）,10.如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90，BC=16，DC=12，AD=21動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2兩個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）（1）設(shè)BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形；（3）當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)O，且2AO=OB時(shí)，求BQP的正切值；（4）是否存在時(shí)刻t，使得PQBD？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由,11.如圖，拋物線F：y=ax2+bx+c（a0）與y軸相交于點(diǎn)C，直線L1經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且平行于x軸，將L1向上平移t個(gè)單位得到直線L2，設(shè)L1與拋物線F的交點(diǎn)為C、D，L2與拋物線F的交點(diǎn)為A、B，連接AC、BC（1）當(dāng) ， ，c=1，t=2時(shí)