1、軸 對 稱,等腰三角形的性質(zhì),楊光強,教學目標,1理解并掌握等腰三角形的性質(zhì) 2運用等腰三角形的性質(zhì)進行證明和計算 3觀察等腰三角形的對稱性、發(fā)展形象思維,重點難點,重點 等腰三角形的性質(zhì) 難點 等腰三角形的性質(zhì)的證明,教學設(shè)計,一、情境導入 【活動1】 教師預(yù)先做出各種幾何圖形，包括圓、長方形、正方形、等腰梯形、一般三角形、等腰三角形、等邊三角形等,教學設(shè)計,讓同學們搶答哪些是軸對稱圖形，提問什么是軸對稱圖形，什么樣的三角形才是軸對稱圖形引入今天所要講的課題等腰三角形 我們知道，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，下面我們利用軸對稱的知識來研究等腰三角形,教學設(shè)計,二、探究新知 如圖，把一張長

2、方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的ABC有什么特點？,學生活動：學生動手操作，從剪出的圖形觀察ABC的特點，可以發(fā)現(xiàn)ABAC. 教師活動：讓學生回顧等腰三角形的概念：,教學設(shè)計,有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角如下圖,在ABC中，若ABAC，則ABC是等腰三角形，AB，AC是腰，BC是底邊，A是頂角，B和C是底角,【活動2】 把活動1中剪出的ABC沿折痕AD對折，找出其中重合的線段，填入下表：,教學設(shè)計,從上表中你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么性質(zhì)嗎？ 學生活動：學生經(jīng)過觀察，獨立完成上表，然后小組

3、討論交流，從表中總結(jié)等腰三角形的性質(zhì),教師活動：引導學生歸納 性質(zhì)1等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”)； 性質(zhì)2等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合(簡寫成“三線合一”) 【活動3】 你能用所學知識驗證上述性質(zhì)嗎？ 如圖，在ABC中，ABAC.求證：BC.,教學設(shè)計,學生活動：學生在獨立思考的基礎(chǔ)上進行討論，尋找解決問題的辦法，若證BC，根據(jù)全等三角形的知識可以知道，只需要證明這兩個角所在的三角形全等即可 于是可以作輔助線構(gòu)造兩個三角形，作BC邊上的中線AD，證明ABD和ACD全等即可，根據(jù)條件利用“邊邊邊”可以證明 教師活動：讓學生充分討論，根據(jù)所學的數(shù)學知識

4、利用邏輯推理的方式進行證明，證明過程中注意學生表述的準確性和嚴謹性,教學設(shè)計,教學設(shè)計,這樣，就證明了性質(zhì)1. 類比性質(zhì)1的證明你能證明性質(zhì)2嗎？ 由ABDACD，還可得出BADCAD，ADBADC90. 從而ADBC，這也就證明了等腰ABC底邊上的中線平分頂角A并垂直于底邊BC. 添加輔助線的方法多樣，讓學生再去討論、交流，即用類似的方法可以證明性質(zhì)2.,教學設(shè)計,三、應(yīng)用提高 例1如圖，在ABC中，ABAC，點D在AC上，且BDBCAD，求ABC各角的度數(shù),學生活動：小組合作，分組討論、交流 教師活動：引導學生分析圖形中關(guān)于角的數(shù)量關(guān)系(三角形的內(nèi)角、外角，等腰三角形的底角) 發(fā)現(xiàn)：(1)ABCACBCDBAABD； (2)AABD； (3)A2C180. 若設(shè)Ax，則有x4x180，得到x36，進一步得到兩個底角的度數(shù),教學設(shè)計,四、小結(jié)與作業(yè) 請同學們回顧本節(jié)課所學的內(nèi)容，有哪些收獲？ 師生活動：學生思考后，用自己的語言歸納，教師適時點評，并關(guān)注以下幾個問題： 小結(jié)：(1)等邊對等角；(2)等腰三角形的三線合一；(3)等腰三角形常用輔助線作法(作底邊上的高、作底邊上的中線、作頂角的平分線) 作業(yè)：教材習題13.3第1，3，7題,本節(jié)課重點要讓學生通過動手翻折等腰三角形紙片得出等腰三角形“兩個底角相等”、“三線合一”的性質(zhì)設(shè)計理念是讓學生通過感官認識、折