1、14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式,1.經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程,會(huì)推導(dǎo)平方差公式. 2.理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,靈活應(yīng)用平方差公式,多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.,(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.,回憶：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則,(x+1)(x1)； (2) (a+2)(a2)； (3) (3x)(3+x) ； (4) (2x+1)(2x1).,觀察上述算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運(yùn)算出結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？,等號(hào)的左邊：兩個(gè)數(shù)的和與差的積， 等號(hào)的右邊：是這兩個(gè)數(shù)的平方差.,= a24,=4 x21,平方差公式

2、:,(a+b)(a b)=,a2 b2.,即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.,(a+b)(a b)=,a2 b2 .,a2 ab+ab b2=,請(qǐng)從這個(gè)正方形紙板上，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，如圖1，拼成如圖2的長(zhǎng)方形，你能根據(jù)圖中的面積說(shuō)明平方差公式嗎？,(a+b)(ab)=a2b2,圖1,圖2,【例1】運(yùn)用平方差公式計(jì)算： (1) (3x2 )( 3x2 ) .(2) (b+2a)(2ab).,【解析】 (1) (3x2)(3x2),=(3x)222,=9x24.,(2)(b+2a)(2ab),=(2a+b)(2ab),=(2a)2b2,=4a2b2.,只有符合(a+

3、b) (a b)的 形式才能用平方差公式,【例題】,【例2】計(jì)算 (1) 10298. (2)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5).,【解析】 （1） 10298 =(100+2)(100-2) =100222 =10 0004 =9 996.,(2)原式 =(y222)-(y2+5y-y-5) = y222y2-5y+y+5 =-4y+1.,1.下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是 ( ) （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(ba)； （3）(a+b)(ab)； （4）(x2y)(x+y2)； （5）(ab)(ab)； （6）(c2d2)(d2+c2).,（2）（5）

4、（6）,【跟蹤訓(xùn)練】,2.利用平方差公式計(jì)算：,原式=(-2y-x)(-2y+x) = 4y2x2.,【解析】原式=(5+2x)(5-2x) = 254x2.,【解析】原式=(x+6)-(x-6)(x+6)+(x-6) = (x+6-x+6)(x+6+x-6) =122x=24x.,平方差公式的逆用 a2b2 = (a+b)(ab),【解析】,【解析】原式=(0.5-x)(0.5+x)(x2 +0.25) =( 0.25x2)( 0.25+x2) =0.062 5x4.,（5）100.599.5. 【解析】原式=(100+0.5)(100-0.5) =10 000-0.25 =9 999.75

5、.,1（眉山中考）下列運(yùn)算中正確的是（ ）A B C D 【解析】選B. 在A中3a2a5a；C中 ； D中 .,2.(威海中考)已知a-b=1,則a2b22b的值為( ) A4 B3 C1 D0 【解析】選C.a2b22b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.,3.（湖州中考）將圖甲中陰影部分的小長(zhǎng)方形變換到 圖乙位置，你能根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是 _ 【解析】圖甲的面積=（a+b）(a-b)，圖乙的面積=a(a- b)+b(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2. 答案:（a+b）(a-b)=a2-b2,原式=(100-1)(100+1)10001 =

6、(10 000-1)(10 000+1) =100 000 000-1 =99 999 999.,4.計(jì)算 9910110001.,【解析】,5.化簡(jiǎn)：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16).,原式=（x2-y2 )( x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16) =（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16) =（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16) =(x16-y16)(x16+y16) = x32-y32.,【解析】,通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：,平方差公式:,(a+b)(ab)=a2b2.,即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)