1、人教版 九年級數(shù)學（上）,24.4.1弧長和扇形面積,金堡中學 張微,制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度”（圖中虛線成的長度），再下料，這就涉及到計算弧長的問題,一 問題情境,如 何 求弧AB的長 ？,6. n的圓心角所對的弧長是_,1. 圓的周長公式是_,2. 圓的周長可以看作 _ 度的圓心角所對的弧,3. 1的圓心角所對弧長是_,1,n ,4. 2的圓心角所對弧長是_,5. 3的圓心角所對弧長是_,結(jié)論：,如果弧長為 ，圓心角為n，圓的半徑為R，那么，弧長的計算公式為：,筆記,試一試,1.已知弧所對的圓心角為900，半徑是4，則弧長為_ 2. 已知一條弧的半徑為9，弧長為 ，那

2、么這條弧所對的圓心角為_ 3. 75的圓心角所對的弧長為 ，則此弧所在圓的半徑為_,160,6,注意:弧長公式中的三個量n、 、R，已知其中兩個，可求第三個,因 此 所 要 求 的 展 直 長 度,解：由弧長公式，可得弧AB的長,答：管道的展直長度為2970mm,例1 制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖中管道的展直長度L（結(jié)果取整數(shù)）,什 么 是 扇 形 ？,扇 形 的 定 義 ：,圓心角,A,B,O,如下圖,由組成圓心角的兩條半徑,和圓心角,所對的弧,圍成的圖形,是扇形。,C,筆記,1. 圓的面積公式是_,2. 圓面積可以看作是_度的圓心角所對的扇形的面積,1

3、,n,3. 1的圓心角所對的扇形面積是_,4. 2的圓心角所對的扇形面積是_,5. 3的圓心角所對的扇形面積是_,6. n的圓心角所對的扇形面積是_,已知扇形的圓心角為120，半徑為2，則這個 扇形的面積 _,練習,注意:扇形面積公式中的三個量，n，S，R，已知其中兩個，可求第三個,結(jié)論：,如果扇形面積為S，圓心角為n，圓的半徑為R，那么，扇形面積的計算公式為：,你能用弧長來表示扇形的面積嗎?,探索弧長與扇形面積的關(guān)系,S扇形,R,感悟點滴,已知扇形的半徑是24，弧長為 ，則扇形的面積為_ 。,練一練,結(jié)論：扇形的面積公式為：,筆記,例2： 如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，

4、其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）.,OC0.6，DC0.3,ODOCDC0.3.,在RtOAD中，OA0.6，利用勾股定理可得，,有水部分的面積,A,B,C,D,O,解：如圖，連接OA、OB，作弦AB的垂直平分線， 垂足為D，交弧AB于點C，連接AC.,OD=CD,ABOC AB垂直平分OC,AO=AC=OC,OAC是等邊三角形,AOC=60,AOB=2AOC=120,課本P113練習3題,練習,？,如圖，正三角形ABC的邊長為 ，D、E、F分別為BC,CA,AB的中點，以A、B、C三點為圓心， 長為半徑作圓，求圖中陰影部分的面積.,解：連結(jié)AD, ABC是正三角形,BAC=B= C=60， AB=BC=AC= ， BD=CD, ADBC,扇形面積公式,弧長公式,課 堂小 結(jié) ：,課后作業(yè)：,A組：完成課本P115習題第1、2、3題 B組： 1.如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.9m，求截面上有水部分的面積（結(jié)果保留） 2.一塊等邊三角形的木板,邊長為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻滾(如圖),那么B點從開始至B2結(jié)束所走過的路徑長度_. 3