1、淺談中考幾何主題復習的有效策略車間武漢市蔡甸區(qū)索河中學名李軍在9年級數(shù)學幾何主題復習中，如何科學、合理地修訂教學內(nèi)容，精心組織教學，如何采取有效措施和有效方法，大幅度、快速的提高學生數(shù)學素養(yǎng)，讓后生吃，讓中等生吃飽，讓優(yōu)等生吃飽，取得了復習滿意的效果這是一線數(shù)學教師普遍關(guān)注和思考的課題。 平時不明確規(guī)則和方法的問題海戰(zhàn)，即使時間出汗，犧牲損害學生身心健康，也未必能得到滿意的結(jié)果。 本文從優(yōu)質(zhì)教育觀的理論結(jié)合課堂結(jié)構(gòu)和教師的專業(yè)素養(yǎng)以及多年的一線教育實踐經(jīng)驗進行闡述、探索，并舉幾何主題復習的幾個策略進行闡述戰(zhàn)略一是構(gòu)建高效的課堂教學模式先學習再教，在教堂訓練。有效的課堂教學模式是保證有效復習效果

2、的前提，是學生在教師的指導和指導下先進行自學、探究和及時訓練，獲得知識、發(fā)展能力的教學模式。 本模式通過學生自學探索、研究，教師給予學習目標，提供一定的閱讀材料和思考問題線索，啟發(fā)學生獨立思考。 本教學模式與全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）倡導的“教師激發(fā)學生的學習熱情，給學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索與合作交流過程中真正理解和把握基本的數(shù)學知識和技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗”一致，其著眼點是改變學生的學習方式，改變學習的在復習中，學習的知識點從單一的漸變到多樣化，幾何圖形從單一的漸變到復雜，學生的思維質(zhì)量從低到高，受到傳統(tǒng)思想的影響，教師很容易進入“滿

3、堂灌”的填充式課程，學生不知道其原因，必須進行教學教師要注重刺激學生的學習熱情和學習興趣。 應該舉出典型，說明意義，明確目的，讓學生感到學習和探索的必要性，提高學習自覺性，增強學習責任感。 通過設置疑問、創(chuàng)設懸念、引起知識沖突等，使學生產(chǎn)生強烈的求知欲，只要接觸學生的感情、意志和學生的精神需求，就能讓學生深刻體驗驚訝、喜悅、驕傲和贊揚的教育。 二是引導教育工作，由你指導，指導的核心是學習方式和思維方式的啟示和點撥。 教師指導保證學生通過有意義的思維途徑進行有意義的探索，避免學生的盲目猜測和無效活動是提高教學效果和效率的關(guān)鍵。 教會的訓練會檢測并反饋學習效果。策略二主題內(nèi)容的設定修訂應遵循教育和

4、學的認知規(guī)則和學生心理發(fā)展規(guī)則，強調(diào)方法規(guī)則，從簡單到復雜，從特殊到一般，從一般到特殊。前蘇聯(lián)萩名心理學家維果茨基就教育和發(fā)展問題提出了“最近的發(fā)展區(qū)”的說法，即兒童的發(fā)展可能性思想，歸結(jié)為“教育必須走在發(fā)展前面”。 關(guān)于教育作用于兒童發(fā)展的途徑，維基引入了區(qū)分兒童發(fā)展的兩個層次原理，闡明了明確的觀念。 第一個水平是當前的發(fā)展水平，由已經(jīng)完成的發(fā)展進程的結(jié)果形成，表明兒童可以獨立解決智力任務。 維戈茨基稱第二級為最近的發(fā)展區(qū)。 最近的發(fā)展區(qū)說明了它們還處于形成狀態(tài)，剛成熟的過程。 這個水平表明，雖然孩子還不能獨立完成任務，但是在老師的幫助下，在集體活動中，通過模仿這些任務可以完成。 發(fā)展過程是

5、將最近的發(fā)展區(qū)轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)有的發(fā)展區(qū)的過程，是已知的未知、不轉(zhuǎn)會、不能轉(zhuǎn)能的過程。下一組問題都用中點構(gòu)建聯(lián)合三角形的根本解題方法解決了問題。 在這幾年的各次考試中出現(xiàn)的頻率很高。 例題的選擇從學生認為最熟悉的比較簡單的問題切入，從簡單到困難。案例1 :學習目標：以中點為條件構(gòu)建全等三角形。例1、如圖所示，已知AD是ABC中BC邊上的中線(ABAC )(1)尋求證據(jù)： AB-AC2ADEF。例4，圖是梯形ABCD的兩內(nèi)角的平分線AE，DE正好與腰BC上的e點相交，求證據(jù)： AB DC=AD評價：例1、例2是典型的倍長中線法，由于學生熟悉的問題，學生很快就能完成，而例3、例4未必能找到很快制作輔助線的

6、方法，出現(xiàn)思考沖突。 此時，學生研究例3的解法，雖然不能再使中線加倍，但通過可以根據(jù)圖中的某個中點關(guān)聯(lián)的BDF嘗試構(gòu)造的點c，CH/BF可以證明bdfcdh，并結(jié)合EDF=90，使三邊BF、EC、EF為CEH 例4首先推定e是EF中點，容易得出結(jié)論。總而言之，一般而言，上述4例實際上是以中點為條件構(gòu)筑同等三角形的方法，其主題干的核心圖形部分為中心對稱的兩個三角形同等的結(jié)論如下圖1所示(虛線部分需要構(gòu)造)。圖1從一般到特殊：投球解決問題例5(2008年武漢市5月調(diào)查問題)如圖所示，OAB、OCD為等腰直角三角形，AOB=COD=90。(1)如圖2所示，點c是OA邊上，點d是OB邊上，連接AD、B

7、C、m的線段AD的中點。征求證據(jù)： OMBC；(2)如圖3所示，加上圖2，圍繞OCD逆時針修正，(是銳角)，m是線段AD的中點.寫下你的結(jié)論來證明OMBC還成立嗎？ 如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由變形改編：如圖4所示，在圖2的基礎上，將OCD圍繞o按時間修正方向(為銳角)，m為線段AD的中點圖2圖3圖4圖5評價：第一題的方法很多，第二題先推測BC=2OM，證明OM突破OAD的中線這一條件，和前面幾個問題的規(guī)則一樣，根據(jù)推測的結(jié)果需要構(gòu)筑2OB這樣的線段，所以可以使OM加倍，MDOmm例6(2010年武漢市的9年生元月調(diào)試問題)如圖5所示，在等腰ABC中，AB=AC，ABC=，在四邊形

8、BDEC中，DB=DE，bde=2，bde=2(1)圖中DEM關(guān)于點m畫出中心對稱的圖形。(3)=_ _ _ _ _ _，AM=DM評價：例6可以說是一個經(jīng)典的好問題，但從簡單到復雜，神化中點這一條件，首先得到中心對稱的mdenmc，證明abdacn為第二個問題，難點突破了證對應角ABD=ACN。要想順利完成自己的任務，一個教師必須先掌握深入的知識。 深者，一針見血，入樹三分。 教師的教育智慧首先可以獨立研究、分析教材和試卷，挖掘教材教法的精髓。 教師深入研究教材，開始講課就講大義，發(fā)達深省，讓學生聽起來輕松，嚼起來有味道，可以學習。在修訂戰(zhàn)略3主題的內(nèi)容時，要考慮幾何模型的建立，體現(xiàn)思想方法

9、，讓學生輕松駕駛，不容易，簡化復雜性。幾何學因為圖形的變化多，方法多種多樣，所以常被稱為數(shù)學中的變壓器。 主題千變?nèi)f化，萬變不離其宗。 每個幾何主題的背后都有一定的規(guī)律和規(guī)律，每個種類的主題都有相似的解題思想，這種思想的集中表現(xiàn)就是模型。 得到模型者得到幾何，模型思想的構(gòu)建不是一朝一夕，而是需要學生們在大量的實戰(zhàn)問題和持續(xù)的總結(jié)方法中培養(yǎng)。 九年級后期，對于主題復習，做幾何模型非常有效，對于模型的理解和認識，分為很多層次，最淺的是基本的形式，看圖形相似或相似的主題，可以有意識地聯(lián)想運用以前學過的問題類型，應用最為有效高是神似的，看了幾個關(guān)鍵點，關(guān)鍵線段或者主題給出的條件的類似聯(lián)想到所學的知識點

10、，通過推論和演繹得到正確的解法，記住幾個具體的模型，這是第二層次。 最好的境界，心里只有幾個基本模型，這些模型就像種子，一看到一個主題就會發(fā)芽、開花，隨著對主題的深入理解，不斷尋找合適的花，每一朵花上都有具體的模型，每一個模型之間分枝相連案例2:學習目標：以角平分線的性質(zhì)和判定定理為突破口求解例如：在圖(基本圖形)、四邊形ABDC中，出現(xiàn)AD平分BAC、BDC BAC=180、DC=BC這3個論斷，得到這3個論斷“知二按一”。“深挖洞，廣積糧”:具有更豐富的性質(zhì)，如果AD平分，d在平分線AD上的任意點，垂足的分別是e、f。 相關(guān)結(jié)論； ab-AC=2BD操作系統(tǒng)；關(guān)于圖中的角取特殊的角，也有關(guān)

11、于更特殊的邊的結(jié)論。 例如，在90、120的情況下，您可以分別選擇。 此圖形也可能出現(xiàn)在正方形、圓內(nèi)接四邊形中。 因此，要求學生認識這個圖形，從復雜的圖形中分離出這個圖形，在證題中迅速活用有關(guān)基礎知識證明的結(jié)論?；緢D形變形1圖變形例1 :將一般的四邊形變更為特殊的四邊形，如圖所示，在正方形ABCD中，p是對角線(或者其延長線)的任意點，e是AB的任意點，到達PE，超過p時PE=PF。 另外，由于對角線BD為二等分線，因此能夠從基本圖案得出結(jié)論。 點e (或f )與正方形的頂點重合時，基本圖形中的所有結(jié)論也得出。 武漢市2008數(shù)學第24題以此圖為準。變形2 :添加外接圓，四邊形ABDC是？o

12、的內(nèi)接四邊形，如果d是弧BC的中點，這個圖形完全與基本圖形相連，豐富的性質(zhì)也隨之而來變形2圖變形3圖變形例3 :變內(nèi)角二等分線是外角二等分線，如圖所示，ABC與o內(nèi)接，并且ABAC，BAC的外角二等分線與e、EFAB交叉，垂足為f。 EB=EC，BF=AC AF，這三個論斷之間也存在因果關(guān)系變形4 :深度運用，使某已知的條件化動為定，隱為顯。圖6到圖7到圖81 .如圖6所示，以原點為圓心，o交坐標軸和a、b、c、d是半圓AC上的運動點，當d在半圓上運動時，如果要求是否為一定值，如果不是，請說明理由。2 .如圖7所示，以半徑OB的中點為圓心建立正交坐標系，正交坐標軸和a、b、c、d是優(yōu)弧ADC上

13、的動點，是否為一定值，如果沒有要求，請說明理由。3 .如圖8所示，以半徑OE的中點為圓心制作正交坐標系，正交坐標軸和a、b、c、d為劣弧AC，以前的動點，是否值，如果被要求，不是的話請說明理由。評價：挖掘默認條件，根據(jù)垂直定理，證明3題都是b在某弧的中點，無論d怎樣變動，總是DB為ABC，ABC分別為90、120、60。 由此可見，這些是基本圖形的變形和深化，利用模型角平分線的性質(zhì)即可解決問題。由此可見，取締模型不應限于具有明顯模型特征的主題，對于特征不明顯的主題，必須培養(yǎng)給學生添加輔助線挖掘圖形中隱藏屬性的能力。 平時只能“深挖洞，大面積儲存糧食”，以備戰(zhàn)時之需，胸有成竹。 這需要學生深入理解各個基本圖形，不僅需要認識模型，還需要構(gòu)筑模型來補充模型，解決問題?？傊?，“要給學生倒一杯水，老師必須有一桶水”，在幾何主題復習中，老師必須預先收集、整理、總結(jié)多種問題，形成體系，強調(diào)規(guī)律和方法。 這是教師不斷追求自我提高，具有較高的專業(yè)素養(yǎng)從有知識到有智慧，教師的教育智慧總是對教材有洞察力，能在平凡中看到新鮮，看不到人的未發(fā)現(xiàn)。 在心理學上，獨特的見解實際上是創(chuàng)造性思維的結(jié)果，也是獨特的。 獨特的人，也有獨特的眼睛。 這種思考的特點之一是初步的。 它拒絕打雷和模仿，魯迅先生是第一個吃螃蟹的人，也就是最欣賞這個道理