1、第6章習(xí)題解答6.1 已知空氣中存在電磁波的電場強度為 試問：此波是否為均勻平面波？傳播方向是什么？求此波的頻率、波長、相速以及對應(yīng)的磁場強度。解：均勻平面波是指在與電磁波傳播方向相垂直的無限大平面上場強幅度、相位和方向均相同的電磁波。電場強度瞬時式可以寫成復(fù)矢量。該式的電場幅度為，相位和方向均不變，且，此波為均勻平面波。傳播方向為沿著方向。由時間相位 波的頻率 波數(shù)波長 相速由于是均勻平面波，因此磁場為 6.2 有一頻率為600的均勻平面波在無界理想介質(zhì)()中沿方向傳播。已知電場只有分量，初相位為零，且時，處的電場強度值為800。試寫出和的瞬時表達(dá)式。解：根據(jù)題意，角頻率，因此由，處的電場強

2、度值為，可以得到根據(jù)電場的瞬時表達(dá)式可以寫出電場的復(fù)矢量為 波阻抗為。因此磁場強度復(fù)矢量為因此，磁場的瞬時表達(dá)式為 6.3 在無界理想介質(zhì)中，均勻平面波的電場強度為 已知介質(zhì)的，試求其，并寫出的表達(dá)式。解：根據(jù)電場的瞬時表達(dá)式可以得到，而電場強度的瞬時式可以寫成復(fù)矢量為 波阻抗為，則磁場強度復(fù)矢量為 因此磁場為 6.4 無界自由空間傳播的電磁波，其電場強度復(fù)矢量為寫出磁場強度的復(fù)矢量以及平均功率密度。解：首先判斷是均勻平面波。該電場幅度為，相位和方向均不變，且，因此磁場強度復(fù)矢量可寫成平均功率流密度為 6.5 在無界理想介質(zhì)()中傳播均勻平面波。已知其磁場強度復(fù)矢量為試求該平面波的傳播方向、電

3、場強度及其坡印廷矢量的平均值，并寫出電磁波的瞬時表達(dá)式。解：由 得 ，該電磁波的波數(shù)為 電磁波的角頻率為 該電磁波在傳播方向上的單位矢量為 而該均勻平面波的磁場強度復(fù)矢量為6.6 下列表達(dá)式中的平面波各是什么極化波？如果是圓或橢圓極化波，判斷是左旋還是右旋？（1）；（2）；（3）；（4）。解：（1）左旋圓極化波(又稱為順時針旋轉(zhuǎn)的圓極化波)。（2）線極化波。（3）線極化波。（4）左旋橢圓極化波(又稱為順時針旋轉(zhuǎn)的圓極化波)。6.7 試證明任意的圓極化波的瞬時坡印廷矢量的值是個常數(shù)。證明：設(shè)圓極化波沿著方向傳播，其磁場強的的瞬時式為 對應(yīng)的復(fù)振幅矢量為 根據(jù)均勻平面波的傳播特性可以得到該圓極化波

4、的磁場強度的復(fù)振幅矢量為對應(yīng)的瞬時值為 瞬時坡印廷矢量為由此可見，圓極化波的瞬時坡印廷矢量的值是個常數(shù)。6.8已知聚苯乙烯在頻率為1時損耗角正切，。試求此時電磁波對聚苯乙烯的趨膚深度以及電場、磁場之間的相位差。解：顯然聚苯乙烯在頻率為1時可以視為一種弱導(dǎo)電媒質(zhì)，即于是有 而此時電場、磁場之間的相位差僅為6.9 銅的電導(dǎo)率，。試求下列各頻率電磁波在銅內(nèi)傳播的相速、波長、透入深度及其波阻抗：（1）；（2）；（3）。解：已知和，那么 (1) 當(dāng)時，則銅看作良導(dǎo)體，衰減常數(shù)和相位常數(shù)分別為相速： 波長：透入深度： 波阻抗：(2) 當(dāng)時，則銅仍可以看作為良導(dǎo)體，衰減常數(shù)和相位常數(shù)分別為相速： 波長：透入

5、深度： 波阻抗：(3) 當(dāng)時，則銅看作良導(dǎo)體，衰減常數(shù)和相位常數(shù)分別為相速： 波長：透入深度： 波阻抗：6.10 海水的，試求頻率為10，10和10時電磁波的波長、衰減常數(shù)和波阻抗。解：已知和，那么。(1) 當(dāng)時，則海水可看作良導(dǎo)體，衰減常數(shù)和相位常數(shù)分別為相速 波長 透入深度 波阻抗 (2) 當(dāng)時，海水也可近似看作良導(dǎo)體，衰減常數(shù)和相位常數(shù)分別為相速 波長 透入深度 波阻抗 (3) 當(dāng)時，海水也可近似看作弱導(dǎo)電媒質(zhì)，衰減常數(shù)和相位常數(shù)分別為 相速 波長 透入深度 波阻抗 6.11 平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)()中傳播，電磁場的頻率，試求：（1）波在該媒質(zhì)內(nèi)的相速和波長；（2）場強經(jīng)過一個波長的衰減量。

6、解：（1）因為，所以 于是有相速 波長 （2）場強經(jīng)過一個波長的衰減量為 6.12 均勻平面波在無界導(dǎo)電媒質(zhì)()中沿方向傳播，電場為方向。已知處，電場強度的振幅，初相位為零。若電磁波的頻率為，試求：（1）空間任意點的和的瞬時表達(dá)式；（1）媒質(zhì)中傳導(dǎo)電流與位移電流之比。解：（1）因為，所以 于是，空間任意點的和的瞬時值可以表達(dá)成 （2）媒質(zhì)中傳導(dǎo)電流與位移電流之比為6.14 試證明電磁波在良導(dǎo)體中傳播時，場強每經(jīng)過一個波長衰減55。證明：在理想導(dǎo)體中，則場強每經(jīng)過一個波長衰減為6.16 均勻平面波由空氣向理想介質(zhì)()平面垂直入射。已知分界面上，。試求：（1）理想介質(zhì)的；（2）空氣中的駐波比；（3

7、）入射波、反射波和折射波的電磁場。解：(1) 利用波阻抗的表達(dá)式可以得到(2) ，垂直入射的反射系數(shù)為因此駐波比為(3) 垂直入射的透射系數(shù)為 根據(jù)題意，已知分界面上，即。所以有，。設(shè)空氣中的傳播常數(shù)為，則理想介質(zhì)中的傳播常數(shù)，因此，入射波、反射波和透射波分別為 6.17 頻率為300的均勻平面波由空氣垂直入射到海面。已知海水的，且海面的合成波磁場強度。試求：(1)海面的合成電場強度；(2)空氣中的駐波比；(3)海面下0.1處的電場強度與磁場強度的振幅；(4)單位面積進(jìn)入海水的平均功率。解：因為角頻。，海水不能看作良導(dǎo)體，所以 (1) 海水波阻抗 海水表面的電場強度為 (2) 空氣中波阻抗為，

8、則反射系數(shù)因此空氣駐波比為 (3)海面下0.1 m的電場強度和磁場強度為 (4) 平均坡印廷矢量為 單位面積進(jìn)入海水內(nèi)的功率等于海表面處的平均坡印廷矢量的大小，即6.18 均勻平面波由空氣垂直入射到理想介質(zhì)()平面上。設(shè)其電場為，試求反射波和透射波的電磁場強度復(fù)振幅，并指出它們各是何種極化。若是圓極化或橢圓極化，判斷其旋轉(zhuǎn)方向。解：根據(jù)已知條件，可求出兩媒質(zhì)的波阻抗分別為 于是有 由此可得 入射波和透射波是右旋圓極化波，反射波是左旋圓極化波。6.19 均勻平面波由理想介質(zhì)()垂直入射到理想導(dǎo)體表面。測得距導(dǎo)體表面0.75和1.5處的電場為零，且導(dǎo)體表面的合成磁場，初相位為零。試求電磁波的頻率以

9、及理想介質(zhì)中合成電磁場的復(fù)矢量和導(dǎo)體表面的面電流密度復(fù)矢量。解：因為， 所以有 導(dǎo)體表面的合成磁場 即 由此可得 6.20 試證明均勻平面波由理想介質(zhì)垂直入射到良導(dǎo)體表面時，進(jìn)入到良導(dǎo)體內(nèi)的功率與入射功率之比約為，其中是良導(dǎo)體的表面阻抗，是理想介質(zhì)的波阻抗。證明：對于理想介質(zhì)垂直入射到良導(dǎo)體的透射系數(shù)為 式中為良導(dǎo)體的波阻抗，為理想介質(zhì)的波阻抗。對良導(dǎo)體，存在，則透射系數(shù)為設(shè)入射波電場為，則磁場，平均坡印廷矢量為透射波的電磁場為 在良導(dǎo)體表面的平均坡印廷矢量為 單位面積進(jìn)入良導(dǎo)體內(nèi)的功率等于良導(dǎo)體表面的平均坡印廷矢量大小，則進(jìn)入到良導(dǎo)體的功率與入射功率之比為6.21 理想導(dǎo)體表面有一層厚度為的

10、理想介質(zhì)()。均勻平面波由空氣垂直入射到理想介質(zhì)表面。已知電磁波的頻率為100，試求空氣與理想介質(zhì)分界處的反射系數(shù)和折射系數(shù)；為何值時，該分界面處的電場強度的振幅值最大？解：第一區(qū)域內(nèi) 第二區(qū)域內(nèi) 第三區(qū)域內(nèi)是理想導(dǎo)體，其電磁場為零。于是在第2分界面處，應(yīng)滿足的電磁場邊界條件是 即 而在第1分界面上，應(yīng)滿足的電磁場邊界條件是 聯(lián)立解得 令得到時分界面處的電場強度的振幅值最大。(將代入公式 (6.3.66)同樣可以得到和)6.23 在玻璃()上涂一層透明的介質(zhì)膜片，可以消除紅外線()的反射。試求該介質(zhì)膜片的厚度及其介電常數(shù)。若紫外線()垂直照射時，有多少功率被反射？解：為了在第一區(qū)域內(nèi)不存在反射

11、波，即，必有即介質(zhì)膜片的其介電常數(shù)，而介質(zhì)膜片的厚度為若紫外線()垂直照射時，即。此時即 由此可得，當(dāng)紫外線()垂直照射時，有的入射功率被反射。6.24 一個月球衛(wèi)星向月球上發(fā)射無線電波，測得布儒斯特角為。試求月球表面的相對介電常數(shù)。解：由和解得6.25 垂直極化波由水中以的入射角投射到水與空氣的分界面上。若淡水的，試求反射系數(shù)、折射系數(shù)以及臨界角。解：垂直極化波斜入射到水與空氣的分界面上的臨界角為 顯然，題意中入射角，將發(fā)生全反射，則反射系數(shù)和透射系數(shù)變成6.26 頻率為3的線極化平面波由空氣向理想導(dǎo)體表面斜入射，入射角，入射電場在導(dǎo)體表面處振幅為1，初相位為零，方向與導(dǎo)體表面平行。試寫出入射波、反射波和合成波的電磁場強度的復(fù)矢量，并求合成波的坡印廷矢量的平均值。解：這是一