1、最新蘇聯(lián)教育版，五年級數(shù)學(xué)，第二卷，知識點(diǎn)的本質(zhì)和每個(gè)單元中容易出錯(cuò)的問題第一單元簡單方程1，表示等式的等式叫做等式。2.有未知數(shù)的方程就是方程。3.方程必須是一個(gè)方程；等式不一定是等式。4.等式1的性質(zhì)：如果在等式的兩邊加上或減去相同的數(shù)字，結(jié)果仍然是等式。方程的性質(zhì)2:如果方程的兩邊乘以或除以相同的數(shù)(不是0的數(shù))，結(jié)果仍然是方程。5.使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。6.找到方程中的未知數(shù)的過程叫做解方程。7.檢驗(yàn)格式：60-4X=20溶液4X=60-204X=40X=10測試：將X=10代入原始方程，左=60-410=20，右=20，左=右，所以x=10是原始方程的解。8、解

2、方程時(shí)常用：一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差除數(shù)=被除數(shù)商被除數(shù)=商除數(shù)9.用列方程解決應(yīng)用問題的思路：檢查題目，了解題目的已知條件和問題。闡明話題的對等關(guān)系。c，設(shè)置未知數(shù)字，通常，請求的數(shù)字用x表示。d .根據(jù)等價(jià)關(guān)系列出方程解方程f，測試g，然后回答。注意：解出方程式后，你應(yīng)該養(yǎng)成良好的測試習(xí)慣。甲和乙的總和是12.1。如果B的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)，它就等于A.甲和乙的數(shù)量是多少？第二單元虛線統(tǒng)計(jì)圖1.從多條折線的統(tǒng)計(jì)圖中，我們不僅可以看到數(shù)量和數(shù)量的增減，而且便于這兩組相關(guān)數(shù)據(jù)的比較。2.制作復(fù)合折線統(tǒng)計(jì)圖的步驟：(1)寫標(biāo)題和統(tǒng)計(jì)時(shí)間；表示圖例(用實(shí)線和虛線表示)；分別跟蹤點(diǎn)、連線

3、和標(biāo)記數(shù)字；(4)實(shí)線和虛線的區(qū)別(用尺子畫線)。注意：首先繪制代表實(shí)線的統(tǒng)計(jì)圖，然后繪制代表虛線的統(tǒng)計(jì)圖。你不能同時(shí)畫點(diǎn)和線來避免混淆。(你也可以先用虛線畫一張統(tǒng)計(jì)圖)第三單元：因子和公共乘數(shù)1.將幾個(gè)非零自然數(shù)相乘。每個(gè)自然數(shù)被稱為它們乘積的因子，乘積是這些自然數(shù)的倍數(shù)。因素和多重因素是相互依存的，不能孤立存在。2.一個(gè)數(shù)的最小因子是1，最大因子是它自己，而一個(gè)數(shù)的數(shù)的因子是有限的。(尋找因素的方法：兩人一組，通常從小到大排列。(3.一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它自己，沒有最大倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是無限的。(求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)：將這個(gè)數(shù)分別與自然數(shù)1，2，3相乘)4.數(shù)字最大的因子等于數(shù)字最小的倍數(shù)。5.

4、根據(jù)數(shù)的一個(gè)數(shù)因子，非零自然數(shù)可以分為三類(1)本身只有1的因子(2)只有1和它自己的兩個(gè)因子被稱為素?cái)?shù)(prime numbers)100內(nèi)的素?cái)?shù)是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97最小的素?cái)?shù)是2。在所有素?cái)?shù)中，2是唯一的偶數(shù)。除1之外的其他因素的數(shù)，其本身稱為復(fù)合數(shù)。(復(fù)合數(shù)至少有3個(gè)因子)最小復(fù)合數(shù)是4。自然數(shù)根據(jù)是否是2的倍數(shù)可以分為兩種類型：偶數(shù)和奇數(shù)。最小的偶數(shù)是0。6.兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)稱為這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，最大的一個(gè)稱為這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。以符號(，)為例(24，18)=6。

5、兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)也是有限的。兩個(gè)公共因子只有1的數(shù)叫做素?cái)?shù)7.兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)稱為這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，最小的一個(gè)稱為這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，用符號，表示。示例：15，24=120。兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)也是無限的。8.兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積必須是一個(gè)復(fù)合數(shù)。例如：35=15，15是一個(gè)復(fù)合數(shù)。9.兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)必須是其最大公倍數(shù)(2)最大公因數(shù)為1，最小公倍數(shù)為它們的乘積。(兩個(gè)相鄰的自然數(shù)互為質(zhì)數(shù)，1與任意自然數(shù)互為質(zhì)數(shù)，兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互為質(zhì)數(shù)，一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)合成數(shù)互為質(zhì)數(shù)，當(dāng)它們不是倍數(shù)時(shí)。兩個(gè)沒有相同素因子的復(fù)合數(shù)是互素的。兩個(gè)相鄰的奇數(shù)是質(zhì)數(shù)。例如49和51。兩個(gè)相差4的奇數(shù)是質(zhì)數(shù)。例如49和53。大數(shù)是

6、質(zhì)數(shù)，兩個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)。例如97和91。小數(shù)是質(zhì)數(shù)，不是小數(shù)倍數(shù)的大數(shù)是質(zhì)數(shù)。1和任何自然數(shù)(0除外)都是素?cái)?shù)。示例：3，7=21，(3，7)=1對于兩個(gè)數(shù)的一般關(guān)系，用計(jì)數(shù)或短除法求最大公因式，用短除法求最小公倍數(shù)。11.質(zhì)因數(shù)：如果一個(gè)數(shù)的因數(shù)是質(zhì)因數(shù)，這個(gè)因數(shù)就是它的質(zhì)因數(shù)。12.素因子的分解：以素因子相乘的形式表示一個(gè)復(fù)合數(shù)被稱為素因子的分解。13.是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，而不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。相鄰的偶數(shù)(奇數(shù))相差2。14和2的倍數(shù)的特征：比特是0、2、4、6和8。5的倍數(shù)特征：位是0或5。3的倍數(shù)特征：每一位上的數(shù)字之和必須是3的倍數(shù)。和與積的奇偶性：偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)(偶數(shù)奇數(shù))=

7、偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)=偶數(shù)(因子中只有一個(gè)偶數(shù))奇數(shù)=奇數(shù)=5(，為非零自然數(shù))，和的最大公倍數(shù)為()，最小公倍數(shù)為()。3.和是兩個(gè)相鄰的非零自然數(shù)，并且和的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()。將一張長18厘米、寬12厘米的長方形紙分成同樣大小的正方形，沒有多余的。每個(gè)小方塊的最大邊長為()厘米，至少可以分為()。5.兩根鋼管，第一根36分米長，第二根40分米長。把它們切成同樣長度的小塊，沒有多余的。每一小塊都有()分米長，至少可以切成()片。第四，分?jǐn)?shù)的含義和性質(zhì)1，一個(gè)物體，一個(gè)測量單位或由許多物體組成的整體，可以用自然數(shù)1來表示，通常我們稱之為“1”單位。單位“1”被均勻地分成幾個(gè)

8、部分，代表這一個(gè)或幾個(gè)部分的數(shù)字被稱為分?jǐn)?shù)。代表其中一個(gè)的數(shù)字叫做分?jǐn)?shù)單位。分?jǐn)?shù)的分母是多少，它的分?jǐn)?shù)單位是分?jǐn)?shù)。2.分母越大，小數(shù)單位越小，最大的小數(shù)單位是。3.用例子說明分?jǐn)?shù)的含義：它意味著單位“1”被平均分成7個(gè)，這意味著3個(gè)相等，這意味著1個(gè)相等。Ton的意思是平均把一噸分成7份，也就是3份。這也意味著平均將3噸分成7份，也就是1份。4.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)等于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)等于分?jǐn)?shù)的分母，除數(shù)等于分?jǐn)?shù)線。a代表被除數(shù)，b代表除數(shù)，可以寫成ab=a/b(b0)5米、4米和1米一樣長。6.找出另一個(gè)數(shù)的分?jǐn)?shù)，并用除法公式計(jì)算。方法：用(等于或等于)前一個(gè)數(shù)除以后一個(gè)數(shù)來寫分?jǐn)?shù)。男孩

9、的數(shù)量是女孩的3/4，而女孩的數(shù)量是男孩的4/3。(注：男生人數(shù)是女生人數(shù)的3/4，這意味著如果男生人數(shù)被視為3，女生有4份。7.分子小于分母的分?jǐn)?shù)稱為真分?jǐn)?shù)；分子大于分母或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)稱為假分?jǐn)?shù)。8.真實(shí)分?jǐn)?shù)小于1。錯(cuò)誤分?jǐn)?shù)大于或等于1。真實(shí)分?jǐn)?shù)總是比虛假分?jǐn)?shù)小。9.分母相同且分母大于2的所有自然數(shù)的最簡單真分?jǐn)?shù)之和必須是整數(shù)。10.可以轉(zhuǎn)換成整數(shù)的假分?jǐn)?shù)，其記數(shù)器是分母的倍數(shù)。相反，分子是一個(gè)假分?jǐn)?shù)，是分母的倍數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為整數(shù)。(分子除以分母)分子不是分母的倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)。它可以寫成例如，它可以被認(rèn)為是(也就是說，1)和數(shù)字合成，寫為1，讀為1和1/3。分?jǐn)?shù)都大于真分?jǐn)?shù)，也大于1。

10、11.將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成小數(shù)的方法：將分?jǐn)?shù)的分子除以分母。12.十進(jìn)制數(shù)的方法：如果是十進(jìn)制數(shù)，它將被寫成十分之幾，如果是十進(jìn)制數(shù)，它將被寫成千分之幾.13.將錯(cuò)誤分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成整數(shù)或分?jǐn)?shù)的方法：分子除以分母。如果分子是分母的倍數(shù)，它可以變成整數(shù)；如果分子不是分母的倍數(shù)，它可以轉(zhuǎn)換為小數(shù)部分，通過除法獲得的商用作整數(shù)部分和小數(shù)部分，余數(shù)用作小數(shù)部分的分子，分母保持不變。14.將波段分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為假分?jǐn)?shù)的方法：將整數(shù)乘以分母，再加上分子作為假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變。15.將0以外的整數(shù)轉(zhuǎn)換為假分?jǐn)?shù)的方法：使用整數(shù)乘以分母的乘積作為分子(分母是指定的分母)。16.大于3/7小于5/7的分?jǐn)?shù)不計(jì)其數(shù)；分?jǐn)?shù)單位是1/

11、7，分?jǐn)?shù)只有4/7。17.分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(除了0)，分?jǐn)?shù)的大小保持不變，這是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。這類似于整數(shù)除法中的商的常數(shù)規(guī)則。18.分子和分母只有一個(gè)公因數(shù)1。這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡單分?jǐn)?shù)。預(yù)約時(shí)，通常只提供最簡單的部分。19.將一個(gè)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為與其相等的分?jǐn)?shù)，但分子和分母都較小，這叫做近似分?jǐn)?shù)。除法：直接除以分子和分母的最大公因數(shù)。20.將幾個(gè)具有不同分母(也稱為不同分母)的分?jǐn)?shù)分成等于原始分?jǐn)?shù)的相同分母分?jǐn)?shù)，這稱為完美分?jǐn)?shù)。在評分過程中，相同的分母被稱為這些分?jǐn)?shù)的公分母。通過點(diǎn)時(shí)，原始分母的最低公倍數(shù)通常用作公分母。21.比較不同分母分?jǐn)?shù)的方法：(1)首先將相同分母的分?jǐn)?shù)

12、轉(zhuǎn)化為相同分母的分?jǐn)?shù)，然后進(jìn)行比較。(2)將它們轉(zhuǎn)換成小數(shù)后進(jìn)行比較。(3)再次比較第一遍分子轉(zhuǎn)化為相同分子的分?jǐn)?shù)。(4)交叉乘法。球反彈實(shí)驗(yàn)球反彈高度實(shí)驗(yàn)的結(jié)論；(1)同種球從不同高度下落時(shí)，表示反彈高度與下落高度關(guān)系的得分大致不變，表明同種球的彈性相同。(2)不同的球從同一高度下落時(shí)，反彈高度與下落高度之間的關(guān)系得分不同，說明不同球的彈性不同。一堂課的時(shí)間是小時(shí)，所以()被認(rèn)為是單位1，平均分為()個(gè)，一堂課的時(shí)間占()。從100公斤花生中榨出35公斤花生油。一公斤花生可以榨出多少公斤花生油？壓制一公斤油需要多少公斤花生？有一根20米長的繩子，平均分為10段。每段有()米長，每段的長度就是

13、總長度。一根繩子，第一次切斷米，第二次切斷繩子，()切斷更多。A.第一次b .第二次c .很多d .不能確定兩根同樣長度的繩子，第一根割斷米，第二根割斷繩子，()割斷更多。A.第一根和第二根不能確定在100克水中加入10克鹽，鹽占鹽水的()分，水占鹽水的()分；如果加入5克鹽，鹽占鹽水的()和水占鹽水的()。第六單元圓圈1.圓是被曲線包圍的平面圖形。(矩形、梯形等。被幾條線段包圍的平面圖形)2.畫圓時(shí)，針尖固定的點(diǎn)是圓的中心，通常用字母O表示；連接圓心和圓上任意點(diǎn)的線段就是半徑。通常用字母r表示；穿過圓心和兩端的線段5.圓是軸對稱圖形，有許多對稱軸，對稱軸就是直徑。6.圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q

14、定圓的大小。所以比較兩個(gè)圓的大小就是比較兩個(gè)圓的直徑或半徑。扇形是由兩個(gè)半徑的中心角和中心角對著的圓弧包圍的圖形。扇形的大小由半徑和中心角決定。(半圓和直徑的組合也是扇形的)7.正方形中最大的圓。邊長=直徑圖：(1)畫一個(gè)正方形的兩條對角線；(2)畫一個(gè)以對角線交點(diǎn)為中心，邊長為直徑的圓。8.矩形中最大的圓。寬度=直徑繪圖：(1)畫一個(gè)矩形的兩條對角線；(2)畫一個(gè)以對角線交點(diǎn)為中心，邊長為直徑的圓。9.在同一圓的所有線段中，圓的直徑最長。10.輪子滾動(dòng)一次的距離是輪子的周長。米每分鐘(速度)=車輪圓周的轉(zhuǎn)數(shù)11.任何圓的周長除以其直徑都是一個(gè)固定的數(shù)。我們稱之為。用字母(讀圓周率)。是一個(gè)無

15、限非循環(huán)十進(jìn)制數(shù)。=3.141592653”我們計(jì)算時(shí)，通常保留兩位小數(shù)，取其近似值3.14。3.1412.如果圓的周長用C表示，那么C=d或C=2r13.求圓的半徑或直徑的方法：d=r=C2=C214.半圓的周長等于周長的一半加上直徑。半圓C=r 2r或半圓C=d2 d15.常用3.14的倍數(shù)：3.142=6.283.143=9.423.144=12.563.145=15.7 3.146=18.84 3.147=21 . 983 . 148=25 . 123 . 149=28.263.1410=31.4 3.1411=34.54 3.1412=37.68 3.1413=40.82 3.141

16、5=47.116.圓的面積公式：s圓=r2。圓的面積是乘以其半徑的平方。17.圓的面積求導(dǎo)：圓可以切割成一個(gè)近似的矩形，矩形的面積等于圓的面積(即S矩形=S圓)；矩形的寬度是圓的半徑(即b=r)；矩形的長度是圓周長的一半(即a=c/2=r)。也就是說，s矩形=abS=rr=2rp注意：切割矩形的周長比圓的周長多兩個(gè)半徑。C矩形=2r 2r=C圓d18.半圓的面積是圓的一半。s半圓=2r2C半圓=C2 d19.比較兩個(gè)圓的大小，半徑倍數(shù)=直徑倍數(shù)=周長倍數(shù)，面積倍數(shù)=半徑倍數(shù)的平方圓的半徑擴(kuò)大一倍(a0)，圓的直徑擴(kuò)大一倍，圓的周長也擴(kuò)大一倍，圓的面積擴(kuò)大一倍20.在等周長的平面圖形中，圓的面積最大；在面積相等的平面圖形中，圓的周長最短。21.圓環(huán)的面積通常通過從外圓的面積中減去內(nèi)圓的面積來計(jì)算，乘法分布定律也可以用于簡單的計(jì)算。第七單元：解決問題的策略1.不規(guī)則圖形可以通過轉(zhuǎn)換策略轉(zhuǎn)換成規(guī)